平行线判定与性质复习课教案

精锐教育学科教师辅导讲义学员编号：年级：初一课时数：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课类型T(相交线与平行线)C（平行线性质与角、三角形等综合应用）T（平行线与实际问题的综合应用）授课日期及时段教学内容一．同步知识梳理＜建议用时10--15分钟！＞知识点1.两直线相交：邻补角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角、垂线的概念知识点2.两直线平行的概念，记作a//b.知识点3.平行公理：经过直线外一点，有且只有条直线与已知直线平行。推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。知识点4.平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。判定2：角相等，两直线平行。判定3：同旁内角互补，两直线平行。知识点5.平行线的性质：性质1.两直线平行，同位角相等。性质2.两直线平行，内错角相等。性质3.两直线平行，互补。二．同步题型分析＜建议用时20--25分钟！＞题型一例1.若∠α与∠β是同旁内角，且∠α=50°，则∠β的度数是（）A.50°B.130°C.50°或130°D.不确定分析：在直线同一旁的一对角叫做同旁内角，是与角度无关的一个大概位置，易受平行线的干扰。解答：选D例2.如图1所示,直线AB,CD相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____.分析：考查补角和对顶角的概念。∠1+∠2=180°，∠1—∠2=70°，∠BOD=∠1解答：125°、55°。ODCBA12图1图2图3例3.如图2所示，当∠1与∠2满足时，能使OA⊥OB分析：考垂直线的概念。解答：90°例4.如图3，AB∥CD,若∠2是∠1的2倍,则∠2等于（）A.60°B.120°C.90°D.15°分析：考查两线平行同位角相等的性质，以及邻补角的概念。设在直线CD上∠1的邻补角是∠3，则∠1+∠3=180°，因为AB//CD,所以∠2=∠3，所以∠1+∠2=180°，又因为∠2=2∠1，所以∠1=60°，∠2=120°解答：选B。例5.如图4，CDAB//，且25A，45C，则E的度数是（）A.60B.70C.110D.80图4分析：考查平行线性质，重点考察做辅助线求角的大小。解答：选C。点拨：延长直线AE交直线CD例6.如图5，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A.∠3=∠4B.∠1=∠2C.∠B=∠DCED.∠D+∠DAB=180°图5分析：考查平行线的判定，三种方法。在此图中，角比较多，要求学生做题要细心。解答：选A。A选项证明直线AD//BC.题型二例1.如图④∵∠1=∠2，∴_______∥________（）。∵∠3=∠4，∴_______∥________（）。例2.如图⑥∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）∴AB∥CD(）又∵∠1+∠2=180（已知）∴AB∥EF()∴CD∥EF()21ABCDEDCBA1A2BO61ab254873321DCBA分析：题型二主要是对平行线性质与判定定理具体内容的强化记忆。解答：例１.ＡＤ／／ＢＣ，内错角相等，两直线平行；AB//CD,同上。例2。如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。题型三例1.如图：∠1=53，∠2=127，∠3=53，试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。分析：考查两直线平行的判定方法：同位角相等，两直线相等。解答：因为∠2+∠4=180°，∠2=127°，所以∠4=53°，已知∠3=53°，所以∠3=∠4，所以AB//CD(同位角相等，两直线平行）。同理，∠1=∠3=53°，BC//DE.例2.如图，∠1=720，∠2=720，∠3=600，求∠4的度数.分析：考查平行线的判定与性质的简单综合。解答：因为∠1=72°，∠2=72°，所以∠1=∠2，所以a//b,(内错角相等，两直线平行）所以∠3+∠4=180°，因为∠3=60°，所以∠4=120°（两直线平行，同旁内角互补）。例3.如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE与∠C有怎样的大小关系？试说明理由.分析：考查平行线性质与判断的综合，反复应用三、课堂达标检测1.如图1，下列条件中不能得出a∥b是（）A.∠2=∠6B.∠3+∠1=1800C.∠4=∠6D.∠2=∠82.如图2，AB∥CD，∠1=∠2，若∠3=60°，则∠1=_________。图1图21243ab3.如图3，梯形ABCD中，AD∥BC，E在BC上，且∠A+∠DEC=180°，则AB∥DE，理由如下：∵AD∥BC（__________）∴∠_________+∠B=180°（）.又∵∠A+∠1=180°（）∴∠B=∠DEC∴_____∥_____（）图34.如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数。GFEDCBA3215.如图,BE∥AO，∠1=∠2，OE⊥OA于点O，EH⊥CO于点H，那么∠5=∠6，为什么？四．师生小结＜建议用时5分钟！＞1.相交线、平行线位置关系复习，在图形中找到相应的角。2.平行线性质内容3.平行线判定方法ABECD图（11）HOCEBA654321一．专题导入＜建议用时5分钟！＞平行线是培养学生逻辑思维的入门基础，同步训练的内容只是针对教材内容中平行线性质与判定的识记部分，逻辑思维要想得到培养，需要灵活多变的题目训练。专题模块能提供典型题目的经典解法技巧，使学习事半功倍。二．专题精讲＜建议用时20分钟！＞做辅助线求解1.如图所示，AB∥ED，∠B＝48°,∠D＝42°,证明：BC⊥CD。（选择一种辅助线）图1分析：题目中没有与两直线平行直接有关的直线，需要做辅助线。解答：过点C作CF//AB,如图1，因为AB//ED//CF,所以，∠B=∠BCF=48°，∠D=∠FCD=42°，∠BCD+∠FCD=48°+42°=90°，所以BC⊥CD.2.如图，AB∥CD，∠BEF＝85°，求∠ABE＋∠EFC+∠FCD的度数解析：折叠问题1.如图1，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′的度数为。分析：折叠问题中，突破点是要找到重叠部分相等的角，再结合平行线性质进而解决问题。解答：因为四边形EFD’C’是四边形EFCD的折叠部分，所以∠D’EF=∠DEF,因为四边形ABCD是长方形，所以AD//BC,所以∠EFB=∠DFE=65°，所以∠D’EF=∠DEF=65°因为∠AED’+∠D’EF+∠DEF=180°，所以∠AED’=180°—∠D’EF—∠DEF=180°—65°—65°=50°EDBC′FCD′A图1FEDABC三．专题过关＜建议用时10分钟！＞1.如图，12//ll，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=。（40°）2.如图，有一条直的等宽纸带，按图（1）折叠时，纸带重叠部分中的∠α＝度．（75°）四．学法提炼＜建议用时5分钟！＞1、专题特点：做辅助线，折叠图形2、解题方法：画图法，实物演示法3、注意事项：做这类试题需要思路要开阔，不能只靠死记硬背性质和公理，不能直接证明，要创造条件间接证明；对于折叠图形类题目，可以用一张纸实物演示一下，把问题形象化了，更易解决问题。一．定位测试：＜建议用时5分钟！＞典型中考题测验（2011浙江衢州，12,4分）如图，直尺一边AB与量角器的零刻度线CD平行，若量角器的一条刻度线OF的读书l1l2123为70°，OF与AB交于点E,那么AEF度.二．能力培养＜建议用时25分钟！＞1.如图所示，∠AOB的两边．OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．120°分析：此题是物理反射知识与数学平行线知识的综合题目，利用平行线性质，和平面镜反射原理解决问题。解答：选C。第1题图2.如图,如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向,那么太阳相对于你的方向是（）A.南偏西60°B.南偏西30°C.北偏东60°D.北偏东30°分析：此题是相交线知识解决实际生活问题，利用对顶角相等的知识求解。解答：选A。0o180o0o180o170o170o160o160o150o150o140o140o30o30o40o40o50o50o110o110o120o120o130o130o90o90o100o100o60o60o70o70o80o80o20o20o10o10o1211109876543201ABFCOD（第12题）3.如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°分析：根据两直线平行内错角相等，在求解。解答：选C.练习题1.如图，有一含块有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1=18°，那么∠2的度数是．（12°）2.一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1=75°，则∠2的大小（D)A．75°B.110°C.65°D.105°3.在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点1000m的C地去，先沿北偏东70方向到达B地，然后再沿北偏西20方向走了500m到达目的地C,此时小霞在营地A的()CA.北偏东20方向上B.北偏东30方向上C.北偏东40方向上D.北偏西30方向上ABC北东（第10题）第2题图四．能力点评＜建议用时5分钟！＞用数学知识解决实际问题，把实际问题转化为数学模型，再求解。学法升华一、知识收获1、学到了哪些知识点2、学到了哪些解题的方法二、方法总结1、熟记平行线性质与判定方法2、学会做辅助线三、技巧提炼根据实际问题建立数学模型。课后作业1.如图1，已知a∥b，∠1=65°，则∠2的度数为CA.65°B.125C.115°D.25°图1ab21图22.如图2，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（）BA．40°B．50°C．60°D．140°3已知：如图3，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF//AB．若∠CEF=100°，则∠ABD的度数为()AA.60°B.50°C.40°D.30°FEDCBA第4题图图34.如图1，3,1402,651,//00则ba（）BA.0100B.0105C.0110D.01155.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为【】BA.先向左转130°，再向左转50°B.先向左转50°，再向右转50°C.先向左转50°，再向右转40°D.先向左转50°，再向左转406.如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数。(110°）GFEDCBA3217.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，求∠EAD、∠DAC、∠C的度数。（30°、30°、30°）DCBAE8.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=55°，求∠1和∠2的度数.（70°、110°)ABACDEFGMN12