平面电磁波在多层平板介质中的传播特性研究_吴波

:2013-08-10:(20122BAB202008),(KJLD12046):(1959-),,,,,,;(1992-),,,,2010(2)。平面电磁波在多层平板介质中的传播特性研究吴　波,李　靖(,334001)　　:从电磁场的边界条件和三层平板介质中平面电磁波的传播特性出发,运用数学推理的方法,对多层平板介质中平面电磁波的传播特性进行了分析,得到了各层平板介质间反射系数和透射系数的一般公式,并用等效波阻抗法求出了透射系数。:多层平板介质;反射系数;透射系数;波阻抗:TN011;O451　　:A　　:1004-2237(2013)06-0019-07DOI:10.3969j.issn.1004-2237.2013.06.004、、,,。,[1][2]。,,,[1][6]。,,,[3][5][7]。[7]“”(,),,。1　三层平板介质中的电磁场分析与反射系数、透射系数的计算1　第33卷第6期2013年12月　　　　　　　　　　　　　上饶师范学院学报JOURNALOFSHANGRAONORMALUNIVERSITY　　　　　　　　　　　　　　Vol.33,No.6Dec.2013　　1,xoy,z,η1、η2、η3,。1,1,(z=0)Ε1r,2,Ε1t,,Ε1t=Ε2i。Ε2iz=d1,Ε2rΕ2t,,Ε2t=Ε3i。1　　　　　　E1i(z)=exE1ime-jβ1zH1i(z)=ey1η1E1ime-jβ1z(1)　　　　　　E1r(z)=exE1rmejβ1z=exΓ1E1imejβ1zH1r(z)=ey(-1η1)E1rmejβ1z=-ey1η1Γ1E1imejβ1z(2)Γ1=E1rmE1imz=0,,1　　　　　　E1(z)=exE1im(e-jβ1z+Γ1ejβ1z)H1(z)=eyE1imη1(e-jβ1z-Γ1ejβ1z)(3),2(12)　　　　　　E2i(z)=E1t(z)=exE1tme-jβ2(z-d1)=exτ1E1ime-jβ2(z-d1)H2i(z)=ey1η2τ1E1ime-jβ2z(z-d1)(4),τ1=E2imE1im=E1tmE1imz=0。2　　　　　　E2r(z)=exE2rmejβ2(z-d1)=exτ1Γ2E1imejβ2(z-d1)H2r(z)=-ey1η2E2rmejβ2(z-d1)=-ey1η2τ1Γ2E1imejβ2(z-d1)(5),Γ2=E2rmE2imz=d1。,2　　　　　　E2(z)=exτ1E1im[ejβ2(z-d1)+Γ2ejβ2(z-d1)]H2(z)=ey1η2τ1E1im[e-jβ2(z-d1)-Γ2ejβ2(z-d1)](6)3　　　　　　E3(z)=exE3ime-jβ3(z-d1)=exτ1τ2E1ime-jβ3(z-d1)H3(z)=ey1η3τ1τ2E1ime-jβ3(z-d1)(7),τ2=E3imE2imz=d1。,z=0z=d1,,,　　　　　　E1x(0)=E2x(0)H1y(0)=H2y(0)(8)　　　　　　E2x(d1)=E3x(d1)H2y(d1)=H3y(d1)(9)(6)(7)(9),20上饶师范学院学报　　　　　　　　　　2013(第33卷)　　　　　　　　Γ2=η3-η2η3+η2τ2=1+Γ2=2η3η3+η2(10)(3)(6)(8),　　　　　　1+Γ1=τ1(ejβ2d)+Γ2e-jβ2d1)1η1(1-Γ1)=1η2τ1(ejβ2d1-Γ2e-jβ2d1)(11)　　　　　　η11+Γ11-Γ1=η2ejβ2d1+Γ2e-jβ2d1ejβ2d1-Γ2e-jβ2d1(12)　　　　　　Z1=η2ejβ2d1+Γ2e-jβ2d1ejβ2d1-Γ2e-jβ2d1(13)　　　　　　Γ1=Z1-η1Z1+η1τ1=1+Γ1ejβ2d1+Γ2e-jβ2d1(14)(10)(13),,　　　　　　Z1=η2η3+jη2tan(β2d1)η2+jη3tan(β2d1)(15)Z1,,,η(z)=E(z)H(z),2　　　　　　η2(z)=E2(z)H2(z)=η2[e-jβ2(z-d1)+Γ2ejβ2(z-d1)][e-jβ2(z-d1)-Γ2ejβ2(z-d1)](16),z=0　　　　　　η2(0)=E2(0)H2(0)=η2(ejβ2d1+Γ2e-jβ2d1)ejβ2d1-Γ2e-jβ2d1=Z1(17),Z12z=0,z=0。,Γ1,,Z1,2。2　21　第6期　　　　　吴　波,李　靖:平面电磁波在多层平板介质中的传播特性研究,。2　任意多层平板介质中反射系数Γm和透射系数τm的计算,,Γ1、τ1、Γ2、τ2。。3,,(m+2),m,m=1,;m=2,。3　(6),m(m+1)　　　　　　Em(z)=exΠm-1m=1τmE1im[e-jβm(z-dm-1)+Γmejβm(z-dm-1)]Hm(z)=ey1ηmΠm-1m=1τmE1im[e-jβm(z-dm-1)-Γmejβm(z-dm-1)](18)　　　　　　Em+1(z)=exΠmm=1τmE1im[e-jβm+1(z-dm)+Γm+1ejβm+1(z-dm)]Hm+1(z)=ey1ηm+1Πmm=1τmE1im[e-jβm+1(z-dm)-Γm+1ejβm+1(z-dm)](19),τm=E(m+1)imEmim=EmtmEmimz=dm-1,Γm=EmrmEmim、Γm+1=E(m+1)rmE(m+1)imz=dm-1、z=dm。(7),(m+2)　　　　　　Em+2(z)=exΠm+1m=1τmE1ime-jβm+2(z-dm)Hm+2(z)=ey1ηm+2Πm+1m=1τmE1ime-jβm+2(z-dm)(20),,,。,(m+1)(m+2)(z=dm),　　　　　　E(m+1)x(dm)=E(m+2)x(dm)H(m+1)y(dm)=H(m+2)y(dm)(21)(19)、(20)(21),22上饶师范学院学报　　　　　　　　　　2013(第33卷)　　　　　　1+Γm+1=τm+11ηm+1(1-Γm+1)=1ηm+2τm+1(22)(z=dm)　　　　　　Γm+1=ηm+2-ηm+1ηm+2+ηm+1τm+1=1+Γm+1=2ηm+2ηm+2+ηm+1(23),m(m+1)(z=dm-1),　　　　　　Emx(dm-1)=E(m+1)x(dm-1)Hmy(dm-1)=H(m+1)y(dm-1)(24)(18)、(19)(24),　　　　　1+Γm=τm[ejβm+1(dm-dm-1)+Γm+1e-jβm+1(dm-dm-1)]1ηm(1-Γm)=1ηm+1τm[ejβm+1(dm-dm-1)-Γm+1e-jβm+1(dm-dm-1)](25)　　　　　ηm1+Γm1-Γm=ηm+1ejβm+1(dm-dm-1)+Γm+1e-jβm+1(dm-dm-1)ejβm+1(dm-dm-1)-Γm+1e-jβm+1(dm-dm-1)(26)　　　　　Zm=ηm+1ejβm+1(dm-dm-1)+Γm+1e-jβm+1(dm-dm-1)ejβm+1(dm-dm-1)-Γm+1e-jβm+1(dm-dm-1)(27)Γm=Zm-ηmZm+ηm(28),(25),　　　　　τm=1+Γmejβm+1(dm-dm-1)+Γm+1e-jβm+1(dm-dm-1)(29)(25),Zm(m+1)Z=dm-1,Zm=Em+1(dm-1)Hm+1(dm-1)(30)Zmz=dm-1。(25),Zm=ηm+1ηm+2+jηm+1tan[βm+1(dm-dm-1)]ηm+1+jηm+2tan[βm+1(dm-dm-1)](31)(28)(29)　　τm=2Zm(ηm+1+ηm+2)(Zm+ηm)[(ηm+1+ηm+2)ejβm+1(dm-dm-1)-(ηm+1-ηm+2)e-jβm+1(dm-dm-1)](32)(32),(31),　　　　τm=ηm+1(ηm+1+ηm+2)ηm+1(ηm+ηm+2)+j(η2m+1+ηmηm+2)tan[βm+1(dm-dm-1)].ηm+2+jηm+1tan[βm+1(dm-dm-1)]ηm+2cos[βm+1(dm-dm-1]+jηm+1sin[βm+1(dm-dm-1)](33),,Γm+1、τm+1、Γm、τm。,z=dmΓm+1,z=dm-1ZmΓm。,,,23　第6期　　　　　吴　波,李　靖:平面电磁波在多层平板介质中的传播特性研究(10)(14)(23)、(28)、(29)m=1,d0=0。3　应用等效波阻抗法求透射系数τm,,,。[3],。,。(16)m,ηm(z)=Em(z)Hm(z)=Emx(z)Hmy(z)=ηmEmime-jβm(z-dm-1)+Emrmejβm(z-dm-1)Emime-jβm(z-dm-1)-Emrmejβm(z-dm-1)(34)Γm=EmrmEmim,ηm(z)=ηme-jβm(z-dm-1)+Γmejβm(z-dm-1)e-jβm(z-dm-1)-Γmejβm(z-dm-1)(35)m,Emx(z)=Emime-jβm(z-dm-1)+Emrmejβm(z-dm-1)(36)m+1,E(m+1)x(z)=E(m+1)ime-jβm+1(z-dm)+E(m+1)rmejβm+1(z-dm)(37)(36)、(37)(24),Emim+Emrm=E(m+1)imejβm+1(dm-dm-1)+E(m+1)rme-jβm+1(dm-dm-1)(38)(28)(23),EmrmEmim=Γm=Zm-ηmZm+ηm(39)E(m+1)rmE(m+1)im=Γm+1=ηm+2-ηm+1ηm+2+ηm+1(40)(39)、(40)(38),EmrmE(m+1)rm,Emim+Zm-ηmZm+ηmEmim=E(m+1)imejβm+1(dm-dm-1)+ηm+2-ηm+1ηm+2+ηm+1E(m+1)ime-jβm+1(dm-dm-1)(41)τm=E(m+1)imEmim=2Zm(ηm+1+ηm+2)(Zm+ηm)[(ηm+1+ηm+2)ejβm+1(dm-dm-1)-(ηm+1-ηm+2)e-jβm+1(dm-dm-1)](42)(32)。,(42)。,1(3),z=0,,z=d1,z=0。,。Tm,Tm=E(m+1)imE1im=Πmm=12Zm(ηm+1+ηm+2)(Zm+ηm)[(ηm+1+ηm+2)ejβm+1(dm-dm-1)-(ηm+1-ηm+2)e-jβm+1(dm-dm-1)](43)4　结语,,。,。,、、24上饶师范学院学报　　　　　　　　　　2013(第33卷),,,,。,,,、、、。:[1].()[M].:,2007.[2].[J].,2010,28(10):1243～1245.[3],.[J].,2008,14(19):39～41.[4],,.[J].,2010,39(4):505～508.[5],.[J].(),2012,40(2):77～80.[6],.[M].:,2006.[7],.[J].(),2003,27(1):37～44.[8].[J].,2012,(23):20～21.TheStudyofPropagationPropertyofPlaneElectromagneticWaveinMulti-planeMediumWUBo,LIJing(ShangraoNormalUniversity,ShangraoJiangxi334001,China)Abstract:Inthispaper,startingfromtheelectromagneticfieldboundaryconditionsandthepropagationpropertyofplaneelectro-magneticwaveinthreelayermedium,byusingthemethodofmathematicalreasoning,thepropagati