解三角形(正弦定理、余弦定理、三角形面积公式)

授课人：张凤喜授课班级：13级1班授课时间：15年12月1日2020年3月23日1时44分1考点突破夯基释疑考点一考点三考点二例1训练1例2训练2例3训练3余弦定理、正弦定理和三角形面积公式概要课堂小结2020年3月23日1时44分21sin21sin21sin2SabCSbcASacB2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab夯基释疑熟记公式是本节的基本要求。2020年3月23日1时44分32sinsinsinabcRABC考点突破夯基释疑考点一考点三考点二例1训练1例2训练2例3训练3余弦定理、正弦定理和三角形面积公式概要课堂小结2020年3月23日1时44分4考点突破考点一余弦定理应用——1、求三角形的边角解4=15AA因为sin，且（）为钝角，243cos1(),55A所以22222=2cos335235()525=213BCABACABACABC则所以2224sin==35=5ABCAAABACBCABCabcbcA【例1】（1）在△中，，且为钝角，，，则等于_______.（2）在△中，，则∠等于______.2020年3月23日1时44分5考点突破解考点一余弦定理应用——1、求三角形的边角222222=abcbcbcabc由可得，（2）2221cos222bcabcAbcbc则000180120=AA因为0∠所以∠2224sin==35=5ABCAAABACBCABCabcbcA【例1】（1）在△中，，且为钝角，，，则等于_______.（2）在△中，，则∠等于______.知识回顾：已知三角函数值求角的步骤：2020年3月23日1时44分61、定象限2、找锐角3、写形式解析考点突破考点一余弦定理应用——1、求三角形的边角0156120====__________.ABCabCc【训练】（1）在△中，，，∠，则2222cos=cababC由（1）可得222056256cos120=+c002536256cos(18060)161256()2912020年3月23日1时44分7解析考点突破考点一余弦定理应用——1、求三角形的边角22224312cos22231+++ACABBCAACAB（（）（）2）320001800=3AA因为0∠所以∠22223142cos2222312+++BCABACBBCAB（）（）000180=45AA因为0∠所以∠00001803045105==C所以∠2020年3月23日1时44分8132==2=.ABCABACBC【训练】（2）在△中，+1，，，求三角形的三个内角解析考点突破考点一余弦定理应用——2、判断三角形的形状2222=abcCab由余弦定理得：cos4916102234CABC所以∠为钝角，即△为钝角三角形。cbaCBAC由题意可知：，所以∠∠∠，即∠为最大角，234.ABCabc【例1】（3）已知在△中，，，，那么这个三角形的形状是______2020年3月23日1时44分9解析考点突破考点一余弦定理应用——2、判断三角形的形状::36abcabcABCAC由+1::2知，所以∠∠∠，即∠为最大角，∠为最小角222264(3)226233026.=bcaAbcAABC+1由余弦定理得：cos，所以∠为锐角，即△为锐角三角形22220(3)642222(3)645==abcCabCC+1cos+1因为∠是三角形的内角，所以∠::36.ABCabc【训练1】（3）在△中，+1::2，判断三角形的形状并求三角形的最小角2020年3月23日1时44分10考点突破规律方法考点一余弦定理的应用1、运用余弦定理解决两边及其夹角和已知三边求三角的题目，是春季高考重点考查的知识点，而熟记公式是解题的关键。2、（1）判断三角形的形状时，要依据大边对大角求出最大角的余弦值；（2）根据大角的余弦值的正负判断大角是锐角还是钝角。如果余弦值是正值，最大角为锐角，则三角形是锐角三角形；如果余弦值是负值，最大角为钝角，则三角形是钝角三角形；如果余弦值是0，最大角为直角，则三角形是直角三角形。2020年3月23日1时44分11考点突破夯基释疑考点一考点三考点二例1训练1例2训练2例3训练3余弦定理、正弦定理和三角形面积公式概要课堂小结2020年3月23日1时44分12解析考点突破考点二正弦定理的应用——求三角形的边角00001803045105==B∠0sinsin105==B00sin(6045)002sin30sin105b由正弦定理得：=0000sin60cos45cos60sin45624++62=+b解得：知识回顾：两角和的正弦：“正余余正符号同”sin()sincoscossin00245==30=ABCaACb【例2】（1）在△中，，∠，∠,则等于_______.2020年3月23日1时44分13考点二正弦定理的应用——求三角形的边角解析考点突破规律方法：利用正弦定理求角时，要注意解的个数：一解或两解，在判断时，可以依据大边对大角或三角形的内角和定理：0180ABC03245===ABCbcCB【例2】（2）在△中，，，∠,则∠等于_______.032sinsinsinsin45bcBCB由正弦定理=得，，233222B所以，sin=0045180bcB因为，所以，0060120=B所以∠或2020年3月23日1时44分14考点二正弦定理的应用——求三角形的边角解析考点突破0262603===ABCbcBC【训练2】在△中，，，∠,则∠_______.sinsinbcBC由正弦定理=得，02623sin60sinC，32622322C所以，sin=规律方法：利用正弦定理求角时，要注意解的个数：一解或两解，在判断时，可以依据大边对大角或三角形的内角和定理：0180ABC2020年3月23日1时44分150060bcC因为，所以0，0=45C所以∠考点突破夯基释疑考点一考点三考点二例1训练1例2训练2例3训练3余弦定理、正弦定理和三角形面积公式概要课堂小结2020年3月23日1时44分16考点突破解析考点三三角形面积公式的应用3437_________.==ABCabcABC【例3】（2013年高考题）在△中，，，，则△的面积是222916371cos22342abcCabC因为角为三角形的内角，213sin122==C所以（）113sin3422233=ABCSabC则规律方法：近几年的高考中对三角形面积公式的考查常与正余弦定理相结合，利用正余弦定理求出相关元素再代入面积公式进行计算。2020年3月23日1时44分17解析考点突破考点三三角形面积公式的应用243312_________.==ABCBabABC【训练3】（2014年高考题）已知△中，∠，，，则△的面积是43122sinsin3A由正弦定理得：，243sin43sin)33sin1212==A（所以34312122236=abAA因为，所以0∠，则∠，2636=C因为∠111sin4312123222=ABCSabC所以2020年3月23日1时44分18考点突破夯基释疑考点一考点三考点二例1训练1例2训练2例3训练3余弦定理、正弦定理和三角形面积公式概要课堂小结2020年3月23日1时44分19课堂小结余弦定理正弦定理面积公式应用正余弦定理及三角形的面积公式解三角形是近年高考考查的重要考点，理解并熟记公式是解决此类问题的关键。解三角形2020年3月23日1时44分20请完成《学海领航课堂训练》2020年3月23日1时44分21