机械设计基础 平面机构的自由度和速度分析

第一章平面机构的自由度和速度分析§１－1运动副及其分类§１－2机构运动简图§１－3平面机构自由度计算§１－4自由度计算中的注意事项§１－5速度分析名词术语解释:1.构件(Link)－独立的运动单元§1－1运动副及其分类内燃机连杆零件(part)－独立的制造单元注意：零件是从制造加工角度提出的最小单元概念；构件则是从运动和功能实现角度提出的最小单元概念；构件可以是单一零件，也可以是几个零件的刚性联接。构件是组成机构的基本要素之一作者：潘存云教授a)两个构件、b)直接接触、c)有相对运动运动副元素——直接接触的部分（点、线、面）例：凸轮、齿轮齿廓、活塞与缸套等。定义：运动副——两个构件直接接触组成的能产生一定相对运动的联接。三个条件，缺一不可作者：潘存云教授按运动副元素分有：①高副－两构件通过点或线接触而构成的运动副。例如：滚动副、凸轮副、齿轮副等。2.运动副②低副－两构件通过面接触而构成的运动副。例如：转动副（回转副）、移动副。常用运动副的符号运动副名称运动副符号两运动构件构成的运动副转动副移动副12121212121212121212121212两构件之一为固定时的运动副122121平面运动副平面高副螺旋副21121221211212球面副球销副121212空间运动副121212常见运动副符号的表示:国标GB4460－84注意事项:作者：潘存云教授画构件时应撇开构件的实际外形，而只考虑运动副的性质。机构的真实运动仅与机构中的运动副的机构情况（转动副、移动副及高副等）和机构的运动尺寸（由各运动副的相对位置确定的尺寸）有关，而与机构的外形尺寸等因素无关。3.运动链(Kinematicchain)运动链：两个以上的构件通过运动副的联接而构成的系统。闭式链(Closechain)开式链(Openchain)作者：潘存云教授1个或几个1个或几个1个4.机构定义：具有确定运动的运动链称为机构。机架－机构中的固定构件，如机床床身、车辆底盘、飞机机身。机构的组成：机构＝机架＋原动件＋从动件机构是由若干构件经运动副联接而成的，很显然，机构归属于运动链，那么，运动链在什么条件下就能称为机构呢？即各部分运动确定。原动件－按给定运动规律运动的构件。从动件－其余可动构件。§1－2平面机构运动简图机构运动简图－用以说明机构中各构件之间的相对运动关系的简单图形。作用：1.表示机构的结构和运动情况。机动示意图－不按比例绘制的简图2.作为运动分析和动力分析的依据。一般构件的表示方法杆、轴构件固定构件同一构件三副构件两副构件一般构件的表示方法常用机构运动简图符号在机架上的电机齿轮齿条传动带传动圆锥齿轮传动链传动圆柱蜗杆蜗轮传动凸轮传动外啮合圆柱齿轮传动机构运动简图应满足的条件：1.构件数目与实际相同2.运动副的性质、数目与实际相符3.运动副之间的相对位置以及构件尺寸与实际机构成比例。棘轮机构内啮合圆柱齿轮传动常用构件的表示方法:绘制机构运动简图步骤：1.运转机械，搞清楚运动副的性质、数目和构件数目；2.测量各运动副之间的尺寸，选投影面（运动平面），绘制示意图。3.按比例绘制运动简图。简图比例尺：μl=实际尺寸m/图上长度mm思路：先定原动部分和工作部分（一般位于传动线路末端），弄清运动传递路线，确定构件数目及运动副的类型，并用符号表示出来。举例：绘制破碎机和偏心泵的机构运动简图。鳄式破碎机作者：潘存云教授1234绘制图示偏心泵的运动简图偏心泵小结：1.分析机构的组成及运动情况，确定机构中的机架、原动部分、传动部分和执行部分，以确定运动副的数目。2.循着运动传递的路线，逐一分析每两个构件间相对运动的性质，确定运动副的类型和数目;3.恰当地选择投影面：一般选择与机械的多数构件的运动平面相平行的平面作为投影面。4.选择适当的比例尺,定出各运动副之间的相对位置，用规定的简单线条和各种运动副符号,将机构运动简图画出来。作者：潘存云教授§1－3平面机构自由度计算1234θ1一个机构在什么条件下才能实现确定的运动呢？首先观察两个例子例1铰链四杆机构若给定机构一个独立运动，则机构的运动完全确定；例2铰链五杆机构若给定机构两个独立运动，则机构的运动完全确定。作平面运动的刚体在空间的位置需要三个独立的参数（x，y,θ）才能唯一确定。yxθ(x,y)F=3单个自由构件的自由度为3定义：保证机构具有确定运动时所必须给定的独立运动参数称为机构的自由度。运动副自由度数约束数回转副12yx12Syx12xy12结论：构件自由度＝3－约束数移动副12高副21θ经运动副相联后，由于有约束，构件自由度会有变化：＝自由构件的自由度数－约束数活动构件数n计算公式：F=3n－(2PL+Ph)构件总自由度低副约束数高副约束数3×n2×PL1×Ph推广到一般：原动件－能独立运动的构件。∵一个原动件只能提供一个独立参数∴机构具有确定运动的条件为：自由度＝原动件数例题①计算曲柄滑块机构的自由度。解：活动构件数n=3低副数PL=4F=3n－2PL－PH=3×3－2×4=1高副数PH=0S3123例题②计算五杆铰链机构的自由度解：活动构件数n=4低副数PL=5F=3n－2PL－PH=3×4－2×5=2高副数PH=01234θ1例题③计算图示凸轮机构的自由度。解：活动构件数n=2低副数PL=2F=3n－2PL－PH=3×2－2×2－1=1高副数PH=11233）内燃机机构认真思考F＝3n－(2pl＋ph)＝3×6－2×7－3＝1§1-4计算平面机构自由度时应注意的事项?由m个构件组成的复合铰链，共有(m-1)个转动副。1、复合铰链解：活动构件数n=7低副数PL=10F=3n－2PL－PH=3×7－2×10－0=1可以证明：F点的轨迹为一直线。12345678ABCDEF作者：潘存云教授圆盘锯机构2、局部自由度计算图示两种凸轮机构的自由度。解：n=3，PL=3，F=3n－2PL－PH=3×3－2×3－1=2PH=1对于右边的机构，有：F=3×2－2×2－1=1事实上，两个机构的运动相同，且F=1123123F=3n－2PL－PH－FP=3×3－2×3－1－1=1本例中局部自由度FP=1或计算时去掉滚子和铰链：F=3×2－2×2－1=1定义：构件局部运动所产生的自由度。出现在加装滚子的场合，计算时应去掉Fp。滚子的作用：滑动摩擦滚动摩擦。123123作者：潘存云教授解：n=4，PL=6，F=3n－2PL－PH=3×4－2×6=0PH=0虚约束(formalconstraint)－－对机构的运动实际不起作用的约束。计算自由度时应去掉虚约束。∵FE＝AB＝CD，故增加构件4前后E点的轨迹都是圆弧，。增加的约束不起作用，应去掉构件4。3.已知：AB＝CD＝EF，计算图示平行四边形机构的自由度。1234ABCDEF作者：潘存云教授重新计算：n=3,PL=4,PH=0F=3n－2PL－PH=3×3－2×4=1特别注意：此例存在虚约束的几何条件是：1234ABCDEF4F已知：AB＝CD＝EF，计算图示平行四边形机构的自由度。AB＝CD＝EF虚约束作者：潘存云教授出现虚约束的场合：1.两构件联接前后，联接点的轨迹重合，2.两构件构成多个移动副，且导路平行。如平行四边形机构，火车轮椭圆仪等。(需要证明)作者：潘存云教授4.运动时，两构件上的两点距离始终不变。3.两构件构成多个转动副，且同轴。5.对运动不起作用的对称部分。如多个行星轮。EF作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授6.两构件构成高副，两处接触，且法线重合。如等宽凸轮W注意：法线不重合时，变成实际约束！AA’n1n1n2n2n1n1n2n2A’A虚约束的作用：①改善构件的受力情况，如多个行星轮。②增加机构的刚度，如轴与轴承、机床导轨。③使机构运动顺利，避免运动不确定，如车轮。注意：各种出现虚约束的场合都是有条件的!作者：潘存云教授作者：潘存云教授B2I9C3A1J6H87DE4FG5⑧计算图示包装机送纸机构的自由度。A1B2I9C3J6H87DE4FG592个低副I8去掉局部自由度和虚约束后：n=6PL=7F=3n－2PL－PH=3×6－2×7－3=1PH=3思考题练习题图有问题，需要修改局部自由度复合铰链虚约束n=8Pl=11Ph=1F=1例题112§1－5速度瞬心及其在机构速度分析中的应用一、速度瞬心及其求法绝对瞬心－重合点绝对速度为零。P21相对瞬心－重合点绝对速度不为零。VA2A1VB2B11)速度瞬心的定义速度瞬心(瞬心):两个互相作平面相对运动的构件上瞬时绝对速度相等的重合点。——用Pij来表示。特点：①该点涉及两个构件。2）瞬心数目∵每两个构件就有一个瞬心∴根据排列组合有构件数4568瞬心数6101528若机构中有K个构件，则N＝K(K-1)/2②绝对速度相同，相对速度为零。③相对回转中心。二、机构中瞬心位置的确定1.通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置的确定1）以转动副相联的两构件的瞬心转动副的中心。2）以移动副相联的两构件的瞬心——移动副导路的垂直方向上的无穷远处。P12∞P123）以平面高副相联的两构件的瞬心当两高副元素作纯滚动时——瞬心在接触点上。当两高副元素之间既有相对滚动，又有相对滑动时——瞬心在过接触点的公法线n-n上，具体位置需要根据其它条件确定。2.不直接相联两构件的瞬心位置确定——三心定理三心定理三个彼此作平面平行运动的构件的三个瞬心必位于同一直线上。32231VK2VK1P12P1321P23P23P23VP233K(K2,K3)三、用瞬心法进行机构速度分析例1如图所示为一平面四杆机构，（1）试确定该机构在图示位置时其全部瞬心的位置。（2）原动件2以角速度ω2顺时针方向旋转时，求图示位置时其他从动件的角速度ω3、ω4。解1、首先确定该机构所有瞬心的数目N=K（K－1）/2=4（4－1）/2=62、求出全部瞬心瞬心P13、P24用三心定理来求P24P133241ω4ω21234P12P34P14P23P24P133241ω4ω2P12P34P14P23∵P24为构件2、4等速重合点lplpppvppv2414424122242424142412422414241224pppppppp或构件2：构件3：213414123例2：图示为一曲柄滑块机构，设各构件尺寸为已知，又已原动件1以角速度ω1，现需确定图示位置时从动件3的移动速度V3。P34∞P34∞23P12P14P解1、首先确定该机构所有瞬心的数目N=K（K－1）/2=4（4－1）/2=62、求出全部瞬心24P13PVP13∵P13为构件1、3等速重合点2134113P24PP34∞P34∞23P12P14P3、求出3的速度1313313141PlPvvppvlppv131413123K例3图示为一凸轮机构，设各构件尺寸为已知，又已原动件2的角速度ω2，现需确定图示位置时从动件3的移动速度V3。解：先求出构件2、3的瞬心P23lPppv2312223P13→∞nnP12P23lPppvv23122323