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数据的整理与分析第36讲┃数据的整理与分析考点聚焦归类探究考点1数据的代表考点聚焦回归教材中考预测平均数定义一组数据的平均值称为这组数据的平均数算术平均数一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么________________叫做这n个数的平均数加权平均数一般地，如果在n个数x1，x2，…，xn中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，(其中f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么，x＝____________________叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做x1，x2，…，xk的权，f1＋f2＋…＋fk＝nx＝1n(x1＋x2＋…＋xn)1n(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk)第36讲┃数据的整理与分析考点聚焦归类探究回归教材中考预测中位数定义将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于________________就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间____________________就是这组数据的中位数防错提醒确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小顺序排列，再确定中间位置的数两个数据的平均数第36讲┃数据的整理与分析考点聚焦归类探究回归教材中考预测众数定义一组数据中出现次数________的数据叫做这组数据的众数防错提醒(1)一组数据中众数不一定只有一个；(2)当一组数据中出现异常值时，其平均数往往不能正确反映这组数据的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来考查最多第36讲┃数据的整理与分析考点聚焦归类探究回归教材中考预测考点2数据的波动表示波动的量定义意义极差一组数据中的__________与__________的差，叫做这组数据的极差，它反映了一组数据波动范围的大小极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，但它受极端值的影响较大最大数据最小数据第36讲┃数据的整理与分析考点聚焦归类探究回归教材中考预测方差设有n个数据x1，x2，x3，…，xn，各数据与它们的______的差的平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2，我们用它们的平均数，即用_______________________来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2方差越大，数据的波动越________，反之也成立平均数1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]大第36讲┃数据的整理与分析考点聚焦归类探究回归教材中考预测考点3用样本估计总体1．统计的基本思想：样本特征估计总体的特征．2．统计的决策依据：利用数据进行决策时，要全面、多角度地去分析已有数据，从数据的变化中发现它们的规律和变化趋势，减少人为因素的影响．第36讲┃数据的整理与分析探究一平均数、中位数、众数命题角度：1．平均数、加权平均数的计算；2.中位数与众数的计算．考点聚焦归类探究回归教材中考预测归类探究例1[2013·威海]某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分满分均为100分．前六名选手的得分如下：根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩(综合成绩的满分仍为100分)．第36讲┃数据的整理与分析考点聚焦归类探究回归教材中考预测(1)这6名选手笔试成绩的中位数是________分，众数是________分；(2)现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；(3)求出其余5名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．序号项目123456笔试成绩/分859284908480面试成绩/分90888690808584.584第36讲┃数据的整理与分析考点聚焦归类探究回归教材中考预测解第36讲┃数据的整理与分析考点聚焦归类探究回归教材中考预测解(3)2号选手的综合成绩＝92×0.4＋88×0.6＝89.6(分)；3号选手的综合成绩＝84×0.4＋86×0.6＝85.2(分)；4号选手的综合成绩＝90×0.4＋90×0.6＝90(分)；5号选手的综合成绩＝84×0.4＋80×0.6＝81.6(分)；6号选手的综合成绩＝80×0.4＋85×0.6＝83(分)．∴综合成绩最高的两名选手是4号和2号．第36讲┃数据的整理与分析(1)体会权在计算平均数中的作用．实际生活中根据重要程度的不同设置不同的权重是计算平均数的另一种方法，使人感到重要性的差异对结果的影响．(2)要准确理解中位数的“中位”以及计算中位数需注意两点：第一，先排序，可从大到小排，也可从小到大排；第二，定奇偶，下结论．考点聚焦归类探究回归教材中考预测第36讲┃数据的整理与分析探究二极差、方差命题角度：1．极差和方差的计算；2．方差的意义．考点聚焦归类探究回归教材中考预测例2[2013·衢州]一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖)．组员日期甲乙丙丁戊方差平均成绩得分8179■8082■80那么被遮盖的两个数据依次是()A．80，2B．80，2C．78，2D．78，2C第36讲┃数据的整理与分析考点聚焦归类探究回归教材中考预测解析根据题意得80×5－(81＋79＋80＋82)＝78，方差＝15[(81－80)2＋(79－80)2＋(78－80)2＋(80－80)2＋(82－80)2]＝2.故选C.第36讲┃数据的整理与分析探究三平均数、众数、中位数、极差与方差在实际生活中的应用例3[2013·遂宁]我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分为100分)如图36－1所示．(1)根据图示填写下表；(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．命题角度：1．利用样本估计总体；2．利用数据进行决策．第36讲┃数据的整理与分析考点聚焦归类探究回归教材中考预测平均数(分)中位数(分)众数(分)初中部85高中部85100第36讲┃数据的整理与分析考点聚焦归类探究回归教材中考预测解(1)填表：初中平均数85，众数85；高中部中位数80.(2)初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．(3)∵s2初中＝（75－85）2＋（80－85）2＋（85－85）2＋（85－85）2＋（100－85）25＝70.s2高中＝（70－85）2＋（100－85）2＋（100－85）2＋（75－85）2＋（80－85）25＝160.∴s2初中＜s2高中，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．第36讲┃数据的整理与分析(1)利用样本估计总体时，常用样本的平均数、方差、频率作为总体的平均数、方差、频率的估计值．(2)中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获得一些信息．如果已知一组数据的中位数，那么可以知道小于或大于这个中位数的数各占一半．众数是一个代表大多数的数据，当一组数据有较多重复数据时，众数往往是人们所关心的数．一组数据的极差、方差越小，这组数据越稳定．考点聚焦归类探究回归教材中考预测第36讲┃数据的整理与分析条形图中见三数(平均数、众数与中位数)教材母题北师大版八上P267数学理解第5题回归教材考点聚焦归类探究回归教材中考预测一段时间内，一家鞋店销售了某种品牌的女鞋30双，各种尺码的销量如下表所示：(1)求出这30双女鞋尺码的平均数、中位数和众数；(2)中所求的3个数据中，你认为鞋店老板最感兴趣的是哪一个？说说你的理由．尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731第36讲┃数据的整理与分析考点聚焦归类探究回归教材中考预测解(1)平均数是23.6厘米，中位数为23.5厘米，众数为23.5厘米．(2)对众数感兴趣，因为这样的鞋子卖量最多．第36讲┃数据的整理与分析考点聚焦归类探究回归教材中考预测中考预测1．702班某兴趣小组共有7名成员，他们的年龄(单位：岁)分别为：12，13，13，14，12，13，15，则他们年龄的众数和中位数分别为()A．13，14B．14，13C．13，13.5D．13，13D第36讲┃数据的整理与分析考点聚焦归类探究回归教材中考预测2．如图36－2所示的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况，则这些工人日加工零件数的平均数、中位数、众数分别是()图36－2A．6.4，10，4B．6，6，6C．6.4，6，6D．6，6，10B第36讲┃数据的整理与分析考点聚焦归类探究回归教材中考预测解析观察直方图，可得这些工人日加工零件数的平均数为(4×4＋5×8＋6×10＋7×4＋8×6)÷32＝6.将这32个数据按从小到大的顺序排列，其中第16个、第17个数都是6，∴这些工人日加工零件数的中位数是6.∵在这32个数据中，6出现了10次，出现的次数最多，∴这些工人日加工零件数的众数是6.