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专题二求解平衡问题的技法技法一整体法和隔离法在多物体平衡问题中的应用1．研究对象的选取方法是整体法和隔离法2．根据题目要求，研究对象选取一个平衡体(单个物体或系统，也可以是结点)作为研究对象．【典例1】如图1所示，用一水平力F把A、B两个物体挤压在竖直的墙上，A、B两物体均处于静止状态，下列判断正确的是()．图1A．B物体对A物体的静摩擦力方向向上B．F增大时，A和墙之间的摩擦力也增大C．若B的重力大于A的重力，则B受到的摩擦力大于墙对A的摩擦力D．不论A、B的重力哪个大，B受到的摩擦力一定小于墙对A的摩擦力解析将A、B视为整体，可以看出A物体受到墙的摩擦力方向竖直向上．对B受力分析可知B受到的摩擦力方向向上，由牛顿第三定律可知B对A的摩擦力方向向下，A错误；由于A、B两物体受到的重力不变，根据平衡条件可知B错误；A和墙之间的摩擦力与A、B两物体重力平衡，故C错误、D正确．答案D即学即练1(2013·临汾模拟)如图2所示，在一根粗糙的水平直杆上套有两个质量均为m的铁环，两铁环上系着两根等长细线，共同拴住质量为M的小球，两铁环与小球都处于静止状态．现想办法使得两铁环间距离增大稍许而仍能保持系统平衡，则水平直杆对铁环的支持力FN和摩擦力Ff的可能变化是()．A．FN不变B．FN增大C．Ff增大D．Ff不变图2答案AC解析对铁环和小球受力分析如图所示，以整体为研究对象，2FN＝Mg＋2mg，可见FN与α角无关，即FN不变，A对，B错；摩擦力Ff＝Fcosα，2Fsinα＝Mg，所以Ff＝Mgcotα2，所以说Ff随着α角的减小而增大，C对，D错．技法二合成法、效果分解法、正交分解法求解力的平衡问题求解平衡问题的三种解法对比方法规律及特点效果分解法当物体只受三个力时，有时可以根据力的作用效果，把研究对象所受的某一个力沿另外两个力的反方向分解，将三力变四力构成两对平衡力正交分解法把力沿两个相互垂直的坐标轴(x轴和y轴)进行分解，再在这两个坐标轴上求合力的方法，但在选取坐标轴时应注意：可以不考虑力的实际作用效果，少分解力，尽量不要分解未知力，此方法常用于物体受多个(三个以上)作用力的平衡问题合成法根据力的平行四边形定则将某两个力进行合成，三力变二力，组成一对平衡力，物体受几个共点力平衡时，其中任一力都与其他力的合力等大反向【典例2】如图3，一条不可伸长的轻质细绳一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物，另一端与一轻质绳相连于c点，ac＝l2，c点悬挂质量为m2的重物，平衡时ac正好水平，此时质量为m1的重物的上表面正好与ac在同一水平线上且到b点的距离为l，到a点的距离为54l，则两重物的质量之比m1m2为()．A．52B．2C．54D．35图3解析取c点为研究对象，设此时bc绳与水平方向夹角为θ.方法一合成法因c点处于平衡状态，所以任意两个力的合力均与第三个力大小相等，方向相反，根据平行四边形定则将力F与m1g合成，如图甲，则sinθ＝m2gm1g，而sinθ＝ll2＋3l42＝45，所以m1m2＝54，C对．方法二效果分解法因c点处于平衡状态，所以可在F、m1g方向上分解m2g，如图乙，则同样有sinθ＝m2gm1g，所以m1m2＝54，C对．方法三正交分解法将倾斜绳拉力m1g沿竖直方向和水平方向分解，如图丙，则m1gsinθ＝m2g，同样可得m1m2＝54，C对．答案C即学即练2如图4所示，不可伸长的轻绳跨过动滑轮，其两端分别系在固定支架上的A、B两点，支架的左边竖直，右边倾斜．滑轮下挂一物块，物块处于平衡状态，下列说法正确的是()．图4A．若左端绳子下移到A1点，重新平衡后绳子上的拉力将变大B．若左端绳子下移到A1点，重新平衡后绳子上的拉力将不变C．若右端绳子下移到B1点，重新平衡后绳子上的拉力将变大D．若右端绳子下移到B1点，重新平衡后绳子上的拉力将不变解析设绳子长度为L，A、B间水平距离为d，绳子与竖直方向的夹角为α，绳子拉力为T，物块重力为G，根据平衡条件可得2Tcosα＝G，且由几何关系可得Lsinα＝d，左端绳子下移到A1点，重新平衡后，考虑到d不变，L不变，故依然满足Lsinα＝d，绳子与竖直方向的夹角不变，绳子上的拉力不变，故B对；右端绳子下移到B1点，重新平衡后，考虑到d变大，L不变，故绳子与竖直方向的夹角α将增大，根据力的合成知识可知，等大的两个分力的合力不变时，夹角越大分力越大，故C对．答案BC技法三假设法在平衡问题中的应用在共点力平衡问题中，若所研究的物体或关联物体的状态、受力关系不能确定或题中的物理现象、过程存在多种可能的情况常用假设法求解，即假设其达到某一状态或受某力作用，然后再进行判定．假设法解决物体受力平衡问题时，常用在判断弹力及摩擦力的有无和方向上．【典例3】一物块放在粗糙斜面上，在平行斜面向上的外力F作用下，斜面和物块始终处于静止状态，当F的大小按图5所示规律变化时，物块与斜面间的摩擦力大小的变化规律可能是下列选项中的()．图5解析静摩擦力的方向有沿斜面向上和沿斜面向下两种情况，假设开始时静摩擦力方向沿斜面向下，则有Ff＋mgsinθ＝F，静摩擦力随着F的减小而减小，当Ff＝0后，静摩擦力的方向变为沿斜面向上，且随着F的减小而增大，到Ff＝mgsinθ后保持不变，B对；假设开始时F＝mgsinθ，静摩擦力为0，之后随着F的减小，静摩擦力方向沿斜面向上，并有Ff＋F＝mgsinθ，则静摩擦力随着F的减小而增大，直到Ff＝mgsinθ后保持不变，D对．答案BD即学即练3如图6所示，将质量为m的滑块放在倾角为θ的固定斜面上．滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ.若滑块与斜面之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，则()．图6A．将滑块由静止释放，如果μtanθ，滑块将下滑B．给滑块沿斜面向下的初速度，如果μtanθ，滑块将减速下滑C．用平行于斜面向上的力拉滑块使其向上匀速滑动，如果μ＝tanθ，拉力大小应是2mgsinθD．用平行于斜面向下的力拉滑块使其向下匀速滑动，如果μ＝tanθ，拉力大小应是mgsinθ解析对处于斜面上的滑块进行受力分析可知，假设滑块沿斜面加速下滑，则需满足：mgsinθμmgcosθ，即μtanθ，故A、B错误；假设滑块在平行于斜面向上的拉力F的作用下沿斜面匀速上滑，由平衡条件有：F－mgsinθ－μmgcosθ＝0，若μ＝tanθ，则mgsinθ＝μmgcosθ，即F＝2mgsinθ，C正确；若要使滑块在平行于斜面向下的拉力F作用下沿斜面向下匀速滑动，由平衡条件有：F＋mgsinθ－μmgcosθ＝0，若μ＝tanθ，则mgsinθ＝μmgcosθ，即F＝0，D错误．答案C技法四图解法在平衡中的应用物体在3个力的作用下处于平衡状态，这3个力首尾相连组成一个闭合的矢量三角形，我们可以根据题意，判断出3个力中什么不变，什么在变，画出下个平衡状态的3个力组成的矢量三角形，得出表示3个力的长度的变化情况，从而得到3个力的大小变化情况．【典例4】如图7所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为FN1，球对木板的压力大小为FN2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中()．A．FN1始终减小，FN2始终增大B．FN1始终减小，FN2始终减小C．FN1先增大后减小，FN2始终减小D．FN1先增大后减小，FN2先减小后增大图7解析对小球受力分析，如图所示，根据物体在三个共点力作用下的平衡条件，可将三个力构建成矢量三角形，随着木板顺时针缓慢转到水平位置，球对木板的压力FN2逐渐减小，墙面对球的压力FN1逐渐减小，故B对．答案B即学即练4如图8所示，轻绳的一端系在质量为m的物体上，另一端系在一个轻质圆环上，圆环套在粗糙水平杆MN上．现用水平力F拉绳上一点，使物体处于图中实线位置，然后改变F的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来的位置不动．在这一过程中，水平拉力F、环与杆的摩擦力F摩和环对杆的压力FN的变化情况是()．图8A．F逐渐增大，F摩保持不变，FN逐渐增大B．F逐渐增大，F摩逐渐增大，FN保持不变C．F逐渐减小，F摩逐渐增大，FN逐渐减小D．F逐渐减小，F摩逐渐减小，FN保持不变解析物体在3个力的作用下处于平衡状态，根据矢量三角形法，画出力的矢量三角形，如图所示．其中，重力的大小和方向不变，力F的方向不变，绳子的拉力FT与竖直方向的夹角θ减小，由图可以看出，F随之减小，F摩也随之减小，D正确．答案D