2015届高考数学(理科)一轮总复习课件：2-5 指数与指数函数(人教A版)

抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）[最新考纲展示]1．了解指数函数模型的实际背景．2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3.理解指数幂的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．4.知道指数函数是一类重要的函数模型．第五节指数与指数函数抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）根式1．根式的概念抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）2.两个重要公式(2)(na)n＝(注意a必须使na有意义)．a抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）____________________[通关方略]____________________对于根式的化简式进行根式运算时，一定要注意根指数的奇偶性的判断，若不明确，就分奇数与偶数情况讨论．抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）答案：A1．化简－x3x的结果是()A．－－xB.xC．－xD.－x解析：依题意知x0，∴－x3x＝－－x3x2＝－－x.抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）有理数指数幂1．幂的有关概念(3)0的正分数指数幂等于0的负分数指数幂．2．有理数指数幂的性质(1)aras＝(a0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝(a0,r，s∈Q)；(3)(ab)r＝(a0，b0，r∈Q)．0,无意义ar＋sarsarbr抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）____________________[通关方略]____________________1．分数指数幂与根式的关系分数指数幂与根式可以相互转化，通常利用分数指数幂的意义把根式的运算转化为幂的运算，从而简化计算过程．2．有理数指数幂的运算性质中，要求指数的底数都大于0，否则不能用性质来运算．抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）答案：1a抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）指数函数的图象与性质抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）____________________[通关方略]____________________1．指数函数图象的三个关键点画指数函数图象时应抓住图象上的三个关键点：(1，a)，(0,1)，－1，1a.2．底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升降”：当a1时，指数函数的图象“上升”；当0a1时，指数函数的图象“下降”．3．底数的大小决定了图象相对位置的高低：不论是a1，还是0a1，在第一象限内底数越大，函数图象越高．抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）3．函数y＝ax－a(a0，且a≠1)的图象可能是()解析：当x＝1时，y＝a1－a＝0，∴函数y＝ax－a的图象过定点(1,0)，结合图象可知选C.答案：C抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）4．已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则()A．abcB．acbC．cabD．bca解析：由0.20.6,00.41，并结合指数函数的图象可知0.40.20.40.6，即bc；因为a＝20.21，b＝0.40.21，所以ab.综上，abc.答案：A抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）指数幂的化简与求值【例1】求值与化简(1)32－13×－760＋814×42＋(32×3)6－＝________；(2)56a13·b－2·(－3a－12b－1)÷(4a23·b－3)12＝________.抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）[答案](1)110(2)－5ab4ab2抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）反思总结进行指数幂运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序．还需注意下列问题(1)如果化简求值的结果含有字母，一般采用分数指数幂的形式表示．(2)应用平方差、立方和(差)、完全平方公式及apa－p＝1(a≠0)简化运算．抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）答案：6变式训练1．6413－－230＋log28＝________.解析：原式＝(43)13－1＋log223＝4－1＋3＝6.抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）指数函数的图象及应用【例2】(1)已知函数f(x)＝(x－a)·(x－b)(其中ab)，若f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是()(2)若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）[解析](1)由已知并结合图象可知0a1，b－1.对于函数g(x)＝ax＋b，它一定是单调递减的．且当x＝0时g(0)＝a0＋b＝1＋b0，即图象与y轴交点在负半轴上．(2)曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得：如果|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1,1]．[答案](1)A(2)[－1,1]抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）解析：曲线y＝|2x－1|与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得，如果曲线y＝|2x－1|与直线y＝b有两个公共点．则b的取值范围是(0,1)．抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）反思总结1．与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象．2．y＝ax，y＝|ax|，y＝a|x|(a0且a≠1)三者之间的关系：y＝ax与y＝|ax|是同一函数的不同表现形式．函数y＝a|x|与y＝ax不同，前者是一个偶函数，其图象关于y轴对称，当x≥0时两函数图象相同．抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）指数函数的性质及应用【例3】(1)(2013年高考全国新课标卷Ⅱ)若存在正数x使2x(x－a)1，则a的取值范围是()A．(－∞，＋∞)B．(－2，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－1，＋∞)(2)设a＝3525，b＝2535，c＝2525，则a，b，c的大小关系是()A．acbB．abcC．cabD．bca抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）[解析](1)由题意可得，ax－12x(x0)．令f(x)＝x－12x，则该函数在(0，＋∞)上为增函数，f(x)minf(0)＝－1，故当a－1时，存在正数x使原不等式成立．抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）(2)先比较b与c，构造函数y＝25x.∵0251，∴y＝25x为减函数且3525.∴b＝25352525＝c；再比较a与c.∵ac＝＝3225320＝1，∴ac，故acb.[答案](1)D(2)A抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）反思总结解决与指数函数的性质问题时应注意(1)大小比较时，注意构造函数利用单调性去比较，有时需要借助于中间量如0,1判断．(2)与指数函数单调性有关的综合应用问题，要注意分类讨论思想及数形结合思想的应用．抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）变式训练2．函数f(x)＝a|2x－4|(a0，a≠0)且f(1)＝9.则f(x)的单调递减区间是________．解析：由f(1)＝9得a2＝9，∴a＝3.因此f(x)＝3|2x－4|，又∵g(x)＝|2x－4|在(－∞，2]内单调递减，∴f(x)的单调递减区间是(－∞，2]．答案：(－∞，2]抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）——分类讨论思想在指数函数中的应用分类讨论思想在指数函数中主要是涉及单调性问题，一般情况下，当指数函数的底数不明确时，要分a1或0a1两种情况讨论．抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）【典例】设a0且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．[解析]令t＝ax(a0且a≠1)，则原函数化为y＝(t＋1)2－2(t0)．①当0a1时，x∈[－1,1]，t＝ax∈a，1a，此时f(t)在a，1a上为增函数．所以f(t)max＝f1a＝1a＋12－2＝14.所以1a＋12＝16，所以a＝－15或a＝13.抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）由题悟道本题主要考查换元法求二次函数最值及指数函数的单调性，解题时，换元后由于底数a取值不定故要分两种情况进行讨论．又因为a0，所以a＝13.②当a1时，x∈[－1,1]，t＝ax∈1a，a，此时f(t)在1a，a上是增函数．所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14，解得a＝3(a＝－5舍去)．综上得a＝13或3.抓主干考点解密菜单悟典题能力提升研考向要点探究隐藏提素能高效训练高考总复习A数学（理）若指数函数y＝ax在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a＝________.解析：若0a1，则a－1－a＝1，即a2＋a－1＝0，解得a＝－1＋52或a＝－1－52(舍去)．若a1，则a－a－1＝1，即a2－a－1＝0，解得a＝1＋52或a＝1－52(舍去)．综上所述a＝5±12.答案：5±12