解直角三角形说课ppt

解直角三角形说课稿人教版九年级下册28章第二节第一课时教学过程教材分析一、教材分析它是在学生学习了勾股定理和锐角三角函数的基础上，以实际问题为载体,探究解直角三角形的一般方法和思路。它是前面知识的综合运用。通过本节课学习，不仅可以巩固勾股定理和锐角三角函数等相关知识，初步获得解决问题的方法和经验,而且还让学生进一步体会数学与现实生活的密切联系，同时为本章的后续学习作了铺垫，它是本章的一个重要学习内容。二、学情分析学生已经学习了勾股定理和锐角三角函数，已经有了很好的知识储备，因此，对本节课的学习会轻松些。学生在心理上对直角三角形中的边角关系已经有了初步认识，应该比较容易接受。三、教学目标（1）知识与技能让学生感受解直角三角形的必要性，理解解直角三角形的概念。会利用已知边、角求解未知的边等。（2）过程与方法通过对实际问题的探究与解决，让学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程，培养学生自主探索的能力。通过课堂学习，了解数形结合的思想方法，培养转化、化归的思想方法，进而获得广泛的数学活动的经验。（3）情感态度与价值观通过学习，让学生在学习活动中获得成功的体验，建立自信心。学会与人合作、交流的学习方法，形成大胆质疑、实是求是的科学态度，感受数学的严谨性及数学结论的确定性。四、重点和难点重点：熟练地运用三角函数解直角三角形。难点：把实际问题抽象为数学问题，建立合适的数学模型，探索解决问题的有效方法。五、教法、学法分析教法：为实现本节既定的教学目标，根据教材特点和学生实际水平对本节教学采用的基本策略是：1、创设问题情境，激发学生思维的主动性。2、以实际问题为载体，引导学生建立数学模型，把实际问题抽象为数学问题。3、课堂尽量为学生提供探索、交流的空间，发动学生既独立又合作的愉快的学习。学法：1、为了最大限度地调动学生学习的积极性，本节课主要是从解决生活中的实际问题入手，让学生体验数学建模思想。同时分散本节的难点，以降低解决问题的难度，让更多的学生积极参与学习。2、让学生在自主、合作、探究的数学活动中获取知识，体验学习的乐趣。创设情景导入新课探究学习解决问题集体合作探究规律自主学习认识新知归纳小结反思提高教学过程运用新知展示自我请同学们总结上述计算方法中，都用到了哪些数学知识？（一）创设情境导入新课如图(1)是5级台阶示意图，如果要在台阶上铺地毯，则至少要买地毯多少米？（取，精确到0.1m）732.132m30°图(1)ABC30°45°60°sinαcosαtanα角α三角函数2122222132323133填一填记一记问题：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？（二）探究学习解决问题问题（1）可以归结为：在Rt△ABC中，已知∠A＝75°，斜边AB＝6，求∠A的对边BC的长．问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8mABBCAsin75sin6sinAABBC所以BC≈6×0.97≈5.8由计算器求得sin75°≈0.97由得ABαC对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，求锐角a的度数由于4.064.2cosABACa利用计算器求得a≈66°因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角大约是66°由50°＜66°＜75°可知，这时使用这个梯子是安全的．ABCα在Rt△ABC中,（1）根据∠A=60°,斜边AB=30,A在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,就可以求出其余三个元素.(其中至少有一个是边),你发现了什么BC∠BACBC6∠A∠BAB一角一边两边2（2）根据AC=，BC=你能求出这个三角形的其他元素吗？26两角（3）根∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?不能你能求出这个三角形的其他元素吗?（三）集体合作探索规律在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形解直角三角形的依据ＡＣＢabc(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:tanA＝absinA＝accosA＝bc（4）面积公式：hcbaSABC2121▲（四）自主学习认识新知货船继续向西航行途中会有触礁的危险吗?B船有无触礁的危险吗？1、审题，画图。1、茫茫大海中有一个小岛A,该岛四周16海里内有暗礁.今有货船由东向西航行,开始在距A岛30海里南偏东600的B处,货船继续向西航行。60º观测点被观测点A北C30海里？这个问题归结为:在Rt△ABC中,已知∠A=60°,斜边AB=30,求AC的长16海里（五）运用新知展示自我2、在Rt△ABC中,∠C=90度,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.(1)已知解这个直角三角形(2)已知解这个直角三角形6,45cB,30,30cbBAＡＣＢabcＡＣＢabc45°630°考一考的平分线AD=4BAC33、在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=6，，解此直角三角形。ADBC动动脑306060306123436动动脑4、如图在△ABC中,∠C=90度,的长求上的一点为ABDCBDC，ACDA.6,45,52sin5、在四边形ABCD中，∠A=，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=20cm，CD=10cm，求AD，BC的长（保留根号）？60°动动脑EBACD201060°30°BACD20106、能否编一道“解直角三角形”的题，让别的同学验证一下，看是否能求出其它元素？你从同学编的题中能发现什么问题？你能尝试解决这些问题吗？让学生猜想归纳、总结解直角三角形的类型。一锐角、一斜边一锐角、一直角边一边一角一斜边、一直角边两直角边两边已知请你谈谈对本节学习内容的体会和感受。在遇到解直角三形的问题时，最好先画一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的。以得于分析解决问题解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直”（六）归纳小结反思提高必做题：1、课本中1题和2题2、预习下一节内容选做作业：3如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.ABC4503004cm作业超市悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考,去发现.去总结结束寄语教学评价1、在活动中学习，本节课体现了课堂教学的开放性、合作性、探索性和生成性，让学生在活动中学习数学，这种学习体验是快乐的、幸福的，在这种宽松氛围下大家的参与是积极的、思维是活跃的，不同的人得到了不同的发展。2、在合作中学习，在本节课一开始出现的各学习小组展开的学习交流活动中，学生各自带着课前学习的成果和遗留问题可以得到及时解决，而且促进了给予帮助者与接受帮助者双方的学习，同时师生之间的情感也达到了和谐统一。3、在探索中学习，从生活中挖掘教材，创设教学情境，引导学生探究生活中的数学问题，激发了学生的探究欲望，使之用内心的创造与体验去学习数学，思维得到了发展，思路得到了拓宽，对数学的感受是真实、亲切、自信的。4、在创新中学习，引导学生进行开放性和创新性的变式训练，让学生自主去设计问题、解决问题，留给学生自主创新的空间，这其中蕴含的教学价值是多向的，这就是这们所追求的目标。•数学是一门给人以智慧的学科，对于数学课的学习我经常教育学生，做一名思考者、积累者、反思者。•作为一名思考者就是在学每一课时，要思考我为什么要学这节课，对指导我的生活有什么现实意义。作为一名积累者就是要积累一些探究问题的策略、解决问题的不同方法。作为一名反思者就是学会经常反思，反思自己的思维、探究过程，逐渐找到解决数学问题的高效途径。