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单元复习20世纪著名数学家赫尔曼·外尔所说的，“对称是一种思想，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善……”第十三章轴对称知识结构生活中的轴对称轴对称作轴对称图形作轴对称图形的对称轴用坐标表示轴对称等腰三角形等边三角形图形等腰三角形（腰与底边不等）等边三角形定义性质关系等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形.轴对称图形（3条）三个角都相等，（每边上）三线合一都是60º轴对称图形（1条）等边对等角三线合一等腰三角形、等边三角形的性质判定两边相等三边相等两角相等或三角相等有一个角是60º的等腰三角形两边相等的三角形三边相等的三角形1、小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“”的样子，请你判断这个英文单词是（）(A)(B)(C)(D)A一、选择题1.下图中，△ABC和△A’B’C’关于直线MN成轴对称的是（）B一、选择题2.下图中的轴对称图形有（）．A、(1)(2)B、(1)(4)C、(2)(3)D、(3)(4)B3.点P（–4，b）与P’（a＋1，3）关于x轴对称，则a、b的值分别是（）A、a=–5，b=3B、a=3，b=–3C、a=–5，b=–3D、a=3，b=3C4.已知等腰三角形的周长为10cm，那么当三边为正整数时，它的边长为（）A．2，2，6B．3，3，4C．4，4，2D．3，3，4或4，4，2一、选择题D5.如图，∠BAC=130°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于（）A.50°B.75°C.80°D.105°MQAPNCBC二、填空题6.若等腰三角形的一个外角为120°，一边长为2cm，则另外两边长为。2cm，2cm7.如图，在△ABC中，∠C=900，∠ABC=600，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=.38.如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A’BC’的位置时，AA’∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC’的度数是.40°二、填空题9.如图，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，则∠C=________.EDCBA30°10.等腰三角形的两个内角之比是1：2，那么这个等腰三角形的顶角度数为___________.36°或90°11.如图，求作△ABC关于对称轴l的轴对称图形△AB’C’.三、作图题lCBAB’C’∴△AB’C’即为所求NMCBA三、作图题12.如图，两个班的学生分别在M、N处参加植树劳动，现在要在道路AB、AC的交叉处设一个茶水供应站，使点P到AB、AC的距离相等，且P到M处，P到N处的距离也相等，求作点P.P∴点P即为所求四、解答题13.如图，△ABC中，AB＝AC，BO、CO分别为∠ABC、∠ACB的平分线，交点为O，过O作EF∥BC且交AB、AC于F、E.求证：BF＋CE＝FE.OFECBA证明：∵EF∥BC∴∠BOF＝∠OBC，∠COE＝∠OCB又∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB∴∠FBO＝∠OBC，∠ECO＝∠OCB∴∠FBO＝∠BOF，∠ECO＝∠COE∴BF＝OF，CE＝OE∵OF＋OE＝FE∴BF＋CE＝FE四、解答题14.如图，△ABC中，AB＝AC，D、E是BC上两点，AD＝AE.求证：BD＝CE.ABCDE证明：∵AB＝AC，AD＝AE∴∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED∵∠B＋∠BAD＝∠ADE，∠C＋∠CAE＝∠AED∴∠BAD＝∠CAE在△ABD和△ACE中AB＝AC∠BAD＝∠CAEAD＝AE∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD＝CE四、解答题15.如图，△ABC中，∠C＝2∠B，AD是角平分线.求证：AB＝AC＋CD.ABCD证明：在AB上截取AE＝AC并连接DEE∵AD是角平分线∴∠EAD＝∠CAD在△AED和△ACD中AE＝AC∠EAD＝∠CADAD＝AD∴△AED≌△ACD（SAS）∴ED＝CD，∠AED＝∠C＝2∠B∵∠B＋∠BDE＝∠AED∴∠B＝∠BDE∴BE＝ED∴BE＝CD∵AB＝AE＋BE∴AB＝AC＋CD五、探究题16.如图，△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E、F分别是AB、AC上两点，AE＝CF.△DEF是那种特殊三角形？试证明你的结论正确.ABCDEF提示：连接AD，证明△AED≌△CFD