《管理运筹学》习题1解答

《管理运筹学》习题11.永久机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，均要经过A、B两道工序加工。设有两种规格的设备A1、A2能完成A工序；有三种规格的设备B1、B2、B3能完成B工序。Ⅰ可在A、B的任何规格的设备上加工；Ⅱ可在任意规格的A设备上加工，但对B工序，只能在B1设备上加工；Ⅲ只能在A2与B2设备上加工。加工单位产品所需的工序时间及其他各项数据如表所示。问：为使该厂获得最大利润，应如何制定产品加工方案？（只建模，不求解。）表1设备产品单件工时设备的有效台时（满负荷）满负荷时的设备总费用ⅠⅡⅢA15106000300A2791210000321B1684000250B24117000783B374000200原料（元/件）0.250.350.50售价（元/件）1.252.002.802.某快餐店坐落在一个旅游景点中，雇佣了两名正式职工，两人都是每天工作8小时。其余工作由临时工来担任。在星期六，该快餐店从上午11时开始营业到夜晚10时关门。根据游客就餐情况，在星期六每个营业小时所需职工数(包括正式工和临时工)如表2所示。已知一名正式职工11点开始上班，工作4个小时后，休息1个小时，而后再工作4个小时；另一名正式职工13点开始上班，工作4个小时后，休息1个小时，而后再工作4个小时。临时工每班连续工作时间存在3小时、4小时两种情况，前者每小时工资为4元但每班人数不超过5人，后者每小时工资为5元但每班人数不受限制。那么应如何安排临时工的班次，使得使用临时工的总成本最小?（只建模，不求解。）表2时间所需职工数时间所需职工数11∶00—12∶00917∶00—18∶00612∶00—13∶00918∶00—19∶001213∶00—14∶00919∶00—20∶001214∶00—15∶00320∶00—21∶00715∶00—16∶00321∶00—22∶00716∶00—17∶0033.某公司生产Ⅰ，Ⅱ两种产品，市场对Ⅰ，Ⅱ两种产品的需求量为：产品Ⅰ在1—4月每月需10000件，5—9月每月30000件，10—12月每月需100000件；产品Ⅱ在3—9月每月15000件，其他月每月50000件。该公司生产这两种产品成本为：产品Ⅰ在1—5月内生产每件5元，6—12月内生产每件4.5元；产品Ⅱ在1—5月内生产每件8元，6—12月内生产每件7元。该公司每月生产这两种产品的总和不超过120000件。产品Ⅰ容积为每件0.2立方米，产品Ⅱ容积为每件0.4立方米，该公司仓库容积为15000立方米，占用公司每月每立方米库容需1元，如该公司仓库不足时，可从外面仓库租借，租用外面仓库每月没立方米库容需1.5元。试问在满足市场需求的情况下，该厂应如何安排生产，使总的生产为加库存费用最少？（只建模，不求解。）《管理运筹学》习题1解答1.法2：(1)设经过设备(A1,B1)、(A1,B2)、(A1,B3)、(A2,B1)、(A2,B2)、(A2,B3)加工的产品Ⅰ的数量分别为xj(j=1,2,…,6)件；设经过设备(A1,B1)、(A2,B1)加工的产品Ⅱ数量分别为x7、x8件；设经过设备(A2,B2)加工的产品Ⅲ的数量为x9件。(2)目标函数：xj≥0(j=1,2,…,8)x1＋x2＝x3＋x4＋x5，6300789123760001321250783456891478259100004000700020036400012502520003528005055510777912(6688)441177jjmaxz..x..xx..xxxxxxxxxxxxxxxxxxx（3）约束条件：12374568914782593651060007912100006840004117000740000129jxxxxxxxxxxxxxs.t.xxxxxxj,,,2.解：（1）据题意可知，星期六从11:00-22:00一天连续营业11个小时。设从第10+i个小时（i=1,2,…,11）初开始连续工作3小时的临时工为xi个、连续工作4小时的临时工为yi个。但是从19:00以后工作时间只有3个小时，某些班次连续工作时间虽然没有达到3小时或4小时，但只要连续工作到22:00关门即可。（2）约束条件如下：111122112233122334423344553445566455667756677886778899191911911313113161112111xyxyxyxyxyxyyxyxyxyyxyxyxyyxyxyxyyxyxyxyyxyxyxyyxyxyxy78899101089910101111217175121101211iiiyxyxyxyyxyxyxyxi,,xyi,,、且为整数，(3)目标函数：9810119101111434245453525iiiiminzxxxyyyy3.解：（1）设定决策变量：设Xi、Yi分别为第i个月生产产品Ⅰ、Ⅱ的数量；Zi、Wi分别为第i个月月末产品Ⅰ、Ⅱ的库存数；S1i、S2i分别为用于第i个月月末仓库自有及租借的容积（立方米）。参数说明：ai、bi分别表示每月产品Ⅰ、Ⅱ的需求量，具体数值见题目1-3行所述。上述i＝1,2,…,12。（2）约束条件：s.t.01011121200012120121215000121212000012120204121201212iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiZZXaZi,,,WWYbWi,,,s.t.Si,,,XYi,,,.X.YSSi,,,X,Y,Z,W,S,S,Z,Wi,,,（3）目标函数：