2.4.1抛物线及其标准方程

小结：抛物线极其标准方程靖宇中学高二备课组2008/11/04抛物线的生活实例抛球运动FlM1MM2当0e1时是椭圆当e1时是双曲线当e=1是？复习、引题：一个动点到一个定点和一条定直线的距离之比为常数:MFle画抛物线抛物线的定义：定点F叫做抛物线的焦点；定直线L叫做抛物线的准线．平面内到定点F与到定直线L的距离的比值为1的点的轨迹叫抛物线.LFKMN注意平面上与一个定点F和一条定直线l（F不在l上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。F在l上时，轨迹是过点F垂直于L的一条直线。二、标准方程··FMlN如何建立直角坐标系？想一想？求曲线方程的基本步骤是怎样的？步骤：（1）建系（2）设点（3）列式（4）化简（5）证明标准方程(1)(2)(3)LFKMNLFKMNLFKMNxxxyyyooo二、标准方程xyo··FMlNK设︱KF︱=p则F（，0），l：x=-p2p2设点M的坐标为（x，y），由定义可知，化简得y2=2px（p＞0）22)2(pxypx2取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，线段KF的中垂线y轴方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离抛物线及其标准方程一.定义:平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点定直线l叫做抛物线的准线。二.标准方程:yox··FMlNK则F（，0），l：x=-p2p2一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.方程y2=2px（p＞0）表示抛物线的焦点在X轴的正半轴上抛物线的标准方程还有几种不同的形式?它们是如何建系的?yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒图形焦点准线标准方程根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形、焦点坐标、准线方程对应关系，如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？想一想:第一：一次项的变量为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴上;第二：一次项系数的正负决定了抛物线的开口方向.例1（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是y=－6x2，求它的焦点坐标和准线方程；（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。解：因为ｐ＝３，故焦点坐标为（－,０）准线方程为x=-－.3232112解:方程可化为:x=-－y,故p=－,焦点坐标为(0,-－),准线方程为y=－.161241242解:因焦点在y轴的负半轴上,且p=4,故其标准方程为:x=-8y2练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x=；41（3）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20x（2）x2=y（3）x2+8y=021焦点坐标准线方程（1）（2）（3）（5，0）x=-5（0，—）18y=-—18y=2(0,-2)例2、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。．AOyx解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=49当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=32∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。2934思考题、M是抛物线y2=2px（P＞0）上一点，若点M的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是————————————X0+—2pOyx．FM．小结：1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应关系以及判断方法2、抛物线的定义、标准方程和它的焦点、准线、方程3、求标准方程（1）用定义；（2）用待定系数法P71思考：二次函数的图像为什么是抛物线？2(0)yaxa221(0)yaxaxya110)44aa焦点（，准线y=-当a0时与当a0时，结论都为：12payxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2