高中数学必修4第一章-三角函数知识点

PvxyAOMT1第一章三角函数知识点1、角的定义：正角:按逆时针方向旋转形成的角任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角。第一象限角的集合为22,2kkk第二象限角的集合为22,2kkk第三象限角的集合为322,2kkk第四象限角的集合为3222,2kkk终边在x轴上的角的集合为,kk终边在y轴上的角的集合为,2kk终边在坐标轴上的角的集合为,2kk3、与角终边相同的角的集合为2,kk4、已知是第几象限角，确定*nn所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为n终边所落在的区域。5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度。6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是lr。7、弧度制与角度制的换算公式：18023601157.3180，，8、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，2Crl，21122Slrr。9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点P的坐标是,xy，它与原点的距离是220rrxy，则sinyr，cosxr，tan0yxx。10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正。11、三角函数线：sin，cos，tan。（如图）12、同角三角函数的基本关系：222222(1)sincos1sin1cos,cos1sinsinsintansintancos,coscostan(2)13、三角函数的诱导公式：三角函数值等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限三角函数值等于的异名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限14、(1)函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；sincostancotsincostancot+incostancotsincostancot2sincostancot2ksincostancotsincostancot2cossincottan2cossincottan23cossincottan23cossincottan再将函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A倍（横坐标不变），得到函数sinyAx的图象。(2)函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A倍（横坐标不变），得到函数sinyAx的图象。(3)函数sin0,0yAxA的性质：①振幅：A；②周期：2T；③频率：12fT；④相位：x；⑤初相：。(4)函数sinyAxB，当1xx时，取得最小值为miny；当2xx时，取得最大值为maxy，则maxmin12Ayy，maxmin12Byy，21122Txxxx。15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图象定义域RR,2xxkk值域1,11,1R最值当22xkk时，max1y；当22xkk时，min1y．当2xkk时，max1y；当2xkk时，min1y．既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222kkk上是增函数；在32,222kkk上是减函数．在2,2kkk上是增函数；在2,2kkk上是减函数．在,22kkk上是增函数．对称中心,0kk,02kk,02kk对称轴2xkkxkk无对称轴函数性质