电磁感应习题答案

电磁感应习题13-913-1013-1113-1213-1313-1413-1513-1313-1713-1813-1913-2013-2113-2213-2313-2413-2513-2613-2713-2813-2913-3013-3113-3213-3313-3413-3513-3613-3713-3813-3913-4013-113-213-313-413-513-613-713-8习题总目录结束13-1AB和BC两段导线，其长均为10cm,在B处相接成300角，若使导线在均匀磁场中以速度v=1.5m/s运动，方向如图，磁场方向垂直纸面向内，磁感应强度为B=2.5×10-2T。问A、C两端之间的电势差为多少？哪一端电势高。××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××30ABCv0B目录结束1300Bvlcose+=()已知:l=10cm,v=1.5m/s,B=2.5×10-2T求：UAC解：23()1+Bvl=AUCU=1.5×2.5×10-2×10×10-223()1+=7.0×10-3(V)目录结束13-2一均匀磁场与矩形导体回路面法线单位矢量en间的夹角为θ=π/3（如图），已知磁感应强度B随时间线形增加，即B=kt(k0),回路的AB边长为l,以速度v向右运动，设t=0时，AB边在x=0处，求：任意时刻回路中感应电动势的大小和方向。qABxnveB目录结束解：Btk=已知：π3=qABl=Φ.cos=tlk.tvqd=eΦdt2=costlkvq=tlkvqABxnveB目录结束13-3如图所示，一长直导线通有电流I=0.5A,在与其相距d=5.0cm处，放有一矩形线圈，共1000匝，线圈以速度v=3.0m/s沿垂直于长导线方向向右运动，线圈中的动生电动势是多少？(设线圈长l=4.0cm,宽b=2.0cm).Ivlbd目录结束已知：I=0.5A,d=5.0cm,N=1000,v=3m/s,l=4.0cm,b=2.0cm解：BNvle2=()Bvl1π2db()+Nvl=I1π2dI1db()+Nvl=π2dI111=1000×4×10-7×0.5×4×10-2×3×π5×10-27×10-211=6.86×10-5(V)Ivlbd目录结束13-4一矩形回路在磁场中运动，已知磁感应强度By=Bz=0,Bx=6-y。当t=0时，回路的一边与z轴重合（如图）。求下列情况时，回路中感应电动势随时间变化的规律。(1)回路以速度v=2m/s沿y轴正方向运动；(2)回路从静止开始，以加速度a=2m/s2沿y轴正方向运动；(3)如果回路沿z轴方向运动,重复(1)、(2);(4)如果回路电阻R=2W，求(1)、(2)回路中的感应电流。Bzxvylb目录结束已知：By=Bz=0,Bx=6-y,v=2m/s,a=2m/s2,R=2W解：Bvle2=Bvl1=(6-y)lv-[6-(y+0.2)]lv=lv[(6-y)-(6-y-0.2)]=lv[6-y-6+y+0.2]=0.2lv=0.2×0.5×2=0.2(V)(1)Bzxvylb求：ei,I目录结束e=0.2t(V)=0.22=0.1t(A)v=at(2)=0e(3)=IeR(4)目录结束13-5在两平行导线的平面内，有一矩形线圈，如图所示。如导线中电流I随时间变化，试计算线圈中的感生电动势。1IlI2l2d1d目录结束已知：I,I1,I2,d1,d2。解：求：eiΦ1=Φ2ΦIπ2m0=+I1I2d1lnd1Iπ2m0+I1I2d2lnd2Iπ2m0=+I1I2d1lnd1+I2d2lnd2()Iπ2m0=+I1I2d1lnd1+I2d2d2()dΦ=dteidIdt()π2m0=+I1I2d1lnd1+I2d2d2()目录结束13-6如图所示，导线AB在导线架上以速度v向右滑动。已知导线AB的长为50cm,v=4.0m/s,R=0.20W,磁感应强度B=0.50T，方向垂直回路平面。试求：（1）AB运动时所产生的动生电动势；（2）电阻R上所消耗的功率（3）磁场作用在AB上的力。××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××ABRvB目录结束求：(1)ei,(2)P,(3)F解：=4×0.5×0.5=1(V)AB=50cm=5(W)=10.22PR=ei2(2)F=BIl=0.5×5×0.5=1(V)(3)==IeiR=5(A)10.2Bvl=ei(1)已知：v=2m/s,R=0.2W,B=5T,目录结束13-7如图所示,AB和CD为两根金属棒，各长1m,电阻都是R=4W,放置在均匀磁场中，已知B=2T,方向垂直纸面向里。当两根金属棒在导轨上以v1=4m/s和v2=2m/s的速度向左运动时，忽略导轨的电阻。试求:（1）在两棒中动生电动势的大小和方向，并在图上标出；（2）金属棒两端的电势差UAB和UCD；（3）两金属棒中点O1和O2之间的电势差。1××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××CDvB2vAB1o2o目录结束求：(1)eAB,eCD,(2)UAB,UCD,(3)ΔUO1O2。解：(1)=2×1×4=8(V)已知：v1=4m/s,v2=2m/s,R=4W,B=2T,l=1m=eABBlv1=2×1×2=4(V)=Blv2eCDR=IeABeCDR==1(A)8444´=RR2=×214=2(W)1××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××CDvB2vAB1o2o目录结束=8-2=6(V)(3)ΔUO1O2=0´+=eABIRUAUB=UBA´eABIR=4+2=6(V)+=UDC´eCDIR(2)目录结束13-8一导线AB弯成如图的形状(其中CD是一半圆，半径r=0.10cm,AC和DB段的长度均为l=0.10m),在均匀磁场(B=0.50T)中绕轴线AB转动，转速n=3600rev/min。设电路的总电阻（包括电表M的内阻）为1000W，求：导线中的动生电动势和感应电流的频率以及它们的最大值。××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××ABCDMllB目录结束=2.96×10-3(V)ΦBS=f=n=60Hz求：(1)f,(2)em,Im解：(1)已知：g=0.10cm,n=3600r/min,R=1000W,B=5.0T,l=0.10m3600h=60(r/s)=60=()Brp22coswtdΦ=dtep=Br22sinwtw=emBrp22w=2×5×3.14×(0.1×10-2)2×3.14×602(2)=2.96×10-31000Im=2.96×10-6(A)目录结束13-9有一螺线管，每米有800匝。在管内中心放置一绕有30圈的半径为1cm的圆形小回路，在1/100s时间内，螺线管中产生5A的电流。问小回路中感应产生的感生电动势为多少？目录结束已知：n=800,N=30,R=1cm,dI/dt=5/100BInm0=求：e解：ΦINnm0=Rp2dΦ=dtedINnm0=Rp2dt=4×10-7×800×30×3.14×(1×10-2)2×π5100=4.74×10-3(V)目录结束13-10如图所示，通过回路的磁通量与线圈平面垂直，且指向画面，设磁通量依如下关系变化Φ=6t2+7t+1式中的单位为mWb,t的单位为s,求t=2秒时，在回路中的感生电动势的量值和方向。BR××××××××××××××××××××××××××××××目录结束已知：Φ=6t2+7t+1(Wb)求：e(t=2s)解：=-3.1×10-2(V)=-(12t+7)×10-3dΦ=dtet=2=-(12×2+7)×10-3e方向：逆时针BR××××××××××××××××××××××××××××××目录结束13-11一截面为3.0cm2的铁芯螺绕环，环上每厘米绕有线圈40匝，铁芯的磁导率m=2000m0,在环上绕有两匝次线圈。求初级绕组中的电流在0.1s内由5A降到0时，在初级绕组中产生的平均感生电动势。目录结束BInm=已知：S=3.0cm2,n=40cm-1,m=2000m0N=2,dI/dt=50求：e解：ΦS=InmdΦ=dteNtdS=Inmd=-2×2000×4×10-7×3×10-4×50×40×102π=-0.3(v)目录结束13-12如图，具有相同轴线的两个导线回路，小的回路在大回路上面距离y处，y远大于回路的半径R，因此当大回路中有电流I按图示方向流过时，小回路所围面积πr2之内的磁场几乎是均匀的。先假定y以匀速v=dy/dt而变化。（1）试确定穿过小回路的磁通量和y之间的关系；（2）当y=NR时（N为整数），小回路内产生的的感生电动势；（3）若v0,确定小回路内感应电流的方向。Rryo目录结束已知：I,R,x,y,dx/dt=v,y=NR求：(1)Φ,(2)e,(3)Ii解：2BRI20m0+=()R2y232πΦr2=B02RI2m0=y3πr22RI2m0y3B0小线圈内的磁场yR∵并且可以认为是均匀的dΦ=dte2RI2m0=y4πr23ddtyRryo目录结束=e2Im0R2πr23N4vdΦ=dte2RI2m0=y4πr23ddtyy=NRddtyv=将代入得到：及目录结束13-13电子感应加速器中的磁场在直径为0.50m的圆柱形区域内是匀强的，若磁场的变化率为1.0×10-2T/s.试计算离开中心0.10m,0.50m,1.0m处各点的感生场强。目录结束已知：D=0.5m,dB/dt=1.0×10-2T/S。求：E1，E2，E3解：.EdldΦ=dtB2π2=E1r1ddtr1πB=E1r1ddt2=×1.0×1.0×10-212=5.0×10-4(V/m)B2π2=E2r2ddtRπr1=0.1m在处r2=0.50m在处目录结束=6.25×10-4(V/m)B2π2=E2r2ddtRπr3=1.0m在处B22=E2r2ddtR=(0.25)2×1.0×10-22×0.50B2π2=E3r3ddtRπ=3.13×10-4(V/m)B22=E3r3ddtR=(0.25)2×1.0×10-22×1.0目录结束13-14如图表示一个限定在半径为R的圆柱体内的均匀磁场B，B以10-2T/s的恒定变化率减少，电子在磁场中A、O、C各点处时，它所得到的瞬时加速度（大小和方向）各为多少？设r=5.0cm..ABCRr.r××××××××××××××××目录结束已知：dB/dt=-10-2t(s-1),r=5.0cm求：a解：.Edl=B2ddtrπB=Erddt2×5×10-2×(-10)-2=12=2.5×10-4(V/m)电子在a点的加速度a=Fm=eEm=9.1×10-311.6×10-19×2.5×10-4=4.4×107(m/s2)a=0电子在o点的加速度A×.BCRr.r×××××××××××××××目录结束13-15一电子在电子感应加速器中沿半径为1.0m的轨道上作圆周运动，如它每转一周动能增加700eV,试计算电子轨道内磁通量的平均变化率。目录结束求：dB/dt解：已知：ΔEk=700eV,r=1.0m.Edl=B2ddtrπB2π2=ErddtrπB2=Erddt=eEπΔEk2r.=πEk2rΔeE=EkΔe2rπ=1.6×10-19×3.14×(1.0)2700×1.6×10-19Bddt2=Er×2=rπEk2rΔe=223(T/s)目录结束13-16在半径为R的圆柱形体积内充满磁感应强度为B的均匀磁场，有一长为l的金属棒放在磁场中，如图所示，设dB/dt为已知，求棒两端的电势差。aBRol××××××××××××××××b目录结束求：dB/dt解：作一假想的回路aoba.EdldΦ=dte=.Edlπ++=Edlcos2Edlcosqa0