同济大学矩阵论期末考试真题Exam060702

2006-2007学年第一学期《矩阵论》考试试卷(B卷)--1同济大学课程考核试卷（B卷）2006—2007学年第一学期命题教师签名：周羚君审核教师签名：靳全勤课号：2102001课名：矩阵论考试考查：考试此卷选为：期中考试()、期终考试(√)、重修()试卷年级专业学号姓名任课教师题号一二三四五六七总分得分（注意：本试卷共七大题，三大张，满分100分．考试时间为120分钟.要求写出解题过程，否则不予计分）一．设733411123221A，求A的广义逆A。（12分）二．设4224,4222BA。求A相对于B的广义特征值和广义特征向量。（12分）三．设A313729214。求可逆阵P和若当（Jordan）标准形J，使PAPJ1,并求eAt（18分）2006-2007学年第一学期《矩阵论》考试试卷(B卷)--2四．用矩阵函数求解下常微分方程组初值问题的解1)0(2)0(,014321212211xxxxdtdxxxdtdx。（18分）五．设V是二阶实方阵全体，对任意VA，令)(AT2TA3A（18分）1）证明T是V的线性变换；2）求T在V的基2100,1100,0002,00114321BBBB下的矩阵表示；3）求T的特征值；4）判别T是否可对角化。2006-2007学年第一学期《矩阵论》考试试卷(B卷)--3六．设201512421),,(),,(321321T，求TIm和KerT的基和维数。（12分）七．设T是n维线性空间V的线性变换，rTrank)(且TT32。证明：存在V的一组基，使T在这组基下的矩阵为rE3000，其中rE为r阶单位阵。（10分）的充要条件为TT2。