图像重建资料

数字图像处理学第7章图像重建（ImageReconstruction）医学信息与图像教研室李明彩图像重建核心:由一系列投影重建一幅图像理论基础：二维或者三维物体能够通过其无限多个投影确定。二维图像重建一个物体的多个轴向投影图重建目标图像三维物体重建由物体的图像重建三维物体模型问题：能否从投影中恢复原图？答复是肯定的。引言投影显示的仅仅是立体的“横断面”设想一个[平头改锥（螺丝刀）]的头部投影只截取到物体所具有的信息中属于较低维度的一部分信息。例如“测量身高”，是将三维降低为一维的投影。我们所见到的是否是真实的立体？位于眼球深处的“视网膜”是接受来自外界光线的一个屏幕。左右眼球相隔一定的距离，同一物体映照在左眼和右眼视网膜上的二维图像并不相同。大脑会根据这种微小的差异补上远近信息。本章内容计算机断层(CT)原理2傅里叶切片定理4投影和雷登变换33概述31使用平行射线束滤波反投影重建51.图像重建原理的直观定性描述：假设右图是人体三维区域的一个横断面。图中背景表示均匀的软组织，它所环绕的物体是一个肿瘤，肿瘤也是均匀的，但有较高的吸收特性。7.1概述假设用一束细平行X射线从左到右扫描图像平面，并假设物体比背景吸收的射线束能量多，利用另一端的X射线吸收检测带将产生红框所示信号。该图像幅度（亮度）与吸收成正比。信号中任意一点都是所穿过的相应空间点的该射线束中单一射线束吸收值的和（射线和）单一投影无法确定射线路径处理的是单个物体还是多个物体，基于此开始重建，沿射线来的方向把投影穿过该区域反“涂抹”回去。—沿垂直于射线方向复制横穿图像的相同的一维信号。这就是反投影法。复制矩形图像中所有列中的一维信号创建源-检测器对旋转90度。重复刚才的步骤，得到第二幅反投影图像。反投影相交处的亮度是各个反投影的亮度的两倍将两次的反投影结果相加，我们感兴趣的物体已经包含在右图所示的正方形中了，其幅度是单个投影幅度的两倍多。随着投影数量的增加，不相交反投影的强度相对于多个反投影相交区域的强度降低。0度和180度投影互为镜像注意到“光晕”模糊效果例1：包含两个不同吸收特性物体的简单平面的反投影2.在三维重建中的数据形式有：透射模型；发射模型；反射模型(1)透射断层重建成像(TransmissionComputedTomography,TCT)：TCT是射线源的射线穿过物体或者人体组织，然后由接收器接收经过物体或人体组织吸收后的剩余射线，由于不同的物质或组织对射线的吸收不同，剩余射线反映了物体内部的状况和人体内部的不同组织，通过这些数据再重建图像，从而发现物体内部欠缺或人体内部病变。如光，x射线。(2)放射断层重建成像（EmissionComputedTomograhpy,ECT）ECT是在物体中注入放射性物质，然后从物体外部检测通过物体后放射出来的能量，由于物体内部不同的物质或人体不同的组织对放射能量有不同的吸收或衰减，由此可以获取不同的数据，用这些数据可以重建出所需要的图像，从而达到检测物体内部的分布情况或人体内部病变的目的。(3)反射断层重建成像(ReflectionComputedTomography,RCT)常用于雷达系统。雷达图像通常是由物体反射的回波产生的。例如光线、电子束、雷达，激光或超声波等都可以用来进行这种测定。（4）核磁共振重建图像(MegneticResonanceImaging,MRI)MRI是由于具有奇数个质子或中子的原子核包含有一定的磁动量或旋量的质子，一般情况下质子在磁场中任意排列，当有适当强度和频率的共振场作用于物体时，质子吸收能量并转向与磁场相交的方向。如果此时把共振磁场去掉，质子吸收的能量会被释放并被检测器收集，根据检测的信号就可以确定质子的密度。通过控制共振磁场强度，可检测一条直线上的信号，从而通过该信号数据可以重建出物体图像。7.2计算机断层原理1.传统的X线系统胸部X线系统把物体放在对X射线敏感的平板对面并用圆锥形X射线束照射该个体。X射线平板产生一幅图像，图像上每一点的亮度与X射线通过该物体后照射到该点上的X射线能量成正比。通过多次反投影，并将多次反投影结果相加，可以产生胸腔结构的三维再现。2.计算机断层(ComputerizedTomography,CT)原理断层成像是一种将物体的每一片层完全隔离出来进行观察的无损检测技术。它用于人体头部、腹部等内部器官的无损伤诊断，其基本方法就是根据人体截面投影，经过计算机处理来重建截面图象。通过身体产生的切片得到物体的三维再现。三维描述就是堆积这些切片得到。主要在放射医疗、工业检测设备中，显示人体（对象）各个部位断层图象。(1)CT发展历史：CT理论基础源于1917年，奥地利数学家约翰·雷登(Radon)所发表的论文。证明了二维或三维物体能够通过其无限多个投影来确定，但限于当时技术条件没能实现。45年后，Tufts大学的物理学者埃兰·M·考玛克重新发现了这些概念，并应于与CT，在1963和1964年发表了他的最初发现，并说明了如何从不同角度方向得到的X射线图像重建人体横截面图像，给出了数学公式，并构建了一个用于展示其概念的实际CT原型。英国EMI公司中央研究所工程师高德弗里·N·豪斯菲尔德（GodfreyN.Hounsfield），经四年努力，在1972年研制成诊断头颅用的第一台计算机X线断层摄影装置，这一新设备在1974年5月蒙特利尔(Montreal)召开第一次国际CT会议上，正式命名为“电子计算机断层摄影技术”简称CT。1979年EMI公司又研制出全身CT。1979年为了表章这些学者的贡献，考玛克和豪斯菲尔德共同获得这项技术的诺贝尔医学奖。(2)几代产品简介（按扫描方式的改进）:第一代(G1)：单束扫描方式，”铅笔型”X射线管与单探测器沿所示线性方向增量式平移，0度-180度内所有期望的角度重复，生成完整投影，反投影获得一张切片图像，堆积切片生成人体截面三维体。G1时间长，一周需3-5分钟左右第二代(G2)：与第一代原理相同，窄角扇束射线束扫描，张角10～20度，20～30个探测器相配合。扫描时间18秒左右。允许使用多个检测器，因此检测器的平移较少。第三代(G3)：广角扇束扫描方式，张角为30度左右，探测器增加到250～1000个，射线源和探测器同步旋转扫描，每个角度都产生完整的投影，消除了部分平移需要，扫描时间可缩短2.5秒。第四代(G4):圆环检测器5000个左右，布满整个360。固定不动，X线源旋转扫描。约2秒，仅射线源转动。G3，G4扫描速度快，主要缺点是造价高和较大的X射线散射。需要比G1,G2扫描器更高的剂量才能达到可以比拟的信噪比特性。第五代(G5)：电子束计算机断层(EBCT)扫描器，排除了所有机械运动，使用电磁控制电子束，通过触发环绕病人的钨极板,电子束产生X射线，然后X射线被整形为通过病人的扇形射线束，并激发G4扫描器那样的检测器环。第六代(G6)螺旋CT：G3，G4扫描器使用一种所谓滑动环来配置，不需要在源/检测器和处理单元之间的电气和信号连接。然后，源/检测器对连续旋转360度，同时病人在垂直于扫描的方向恒速移动，结果是连续的螺旋数值，这些数据经过处理后就可以得到各幅切片图像。第七代(G7)多切片CT扫描器：即将问世，采用“厚”的扇形射线束与平行检测器族相配合同时收集CT数据，即三维横截“厚片层”，而不是每个X射线脉冲产生单一的横截面图像。优点是使用的X射线管更经济，从而降低了成本并降低了剂量。3.关于计算机断层成像对于医学上的应用来说被计算的特性是组织的衰减系数µ，人体虽大部分软组织是水，但仍有足够的差异以产生不同的衰减系数，这样就可以给出一幅解剖横截面图像。计算机成像示意图如右侧：衰减系数的单位H—(豪斯费尔德Hounsfield)，豪斯费尔德将线性衰减系数分为2000个单位，称为CT值，一个豪斯费尔德等于水的衰减系数的0.1%，标度上选择H（水）=0对于空气H=-1000衰减最小（不衰减）骨骼H=+1000衰减最大1000)()()(水水组织HX射线经过物体时会发生衰减，不同的物质衰减是不一样的。得到物体的图像最直接的方法是沿Y轴经衰减直接在胶片上成像。这与X光透视是一样的，这样会造成图像的混叠。CT是把物体在Y轴方向划分成小的薄片，薄片的厚度是一个重要的参数，一般为1、2、3、4、5、8、10mm。每个薄片再划分为小的单元，即体素。设某一物体体素对X射线的衰减系数为μ，体素厚度为d，和为穿透物体前后的X射线的辐射强度。射线遵循如下的衰减定律：在断层扫描时，生成大量的数据，根据该数据再计算出每个体素的衰减系数，然后把这些衰减系数按一定的函数关系显示在屏幕上，这样，就产生了断层图像。de001lnd0de101假如一条直线上有n个体素，第一个体素的衰减为:第二个体素衰减为：d)(dddeeee212120012对于第n个体素有：d)(nne210nnlnd0211即：一般情况探测器只能测到，而不能测到，因此，不能直接记录各个体素的衰减系数。但是，我们可以用数学方法求解衰减系数。011lnniindn121,,nnnlnd0211假如某断层有2X2个体素，相应的衰减系数为，22211211,,,分别从X和Z方向投影，测得的衰减系数为A，B，C，D，即：DCBA2212211122211211从而可以解出的值来。我们用一定的函数关系在屏幕上显示出来就可以得到相应的断层图像。如果图像的分辨率为512X512，则图像有262144个独立阵元，需要解262144元的方程组，计算出μ值，重建出图像。22211211,,,7.3投影和雷登变换下面详细推导根据X射线计算机断层重建图像所需要的数学问题：笛卡尔坐标系中一条直线可以用斜截式来表示，y=ax+b，也可以用法线来表示-极坐标cossinxy平行线束的投影可以由一组直线建模，投影信号中任意一点由沿着直线的射线和给出。工作在连续变量情况下，线求和变成了积分cossinkkjxy(,)(cossin)(,)kkjjkfxyxydxdgy由冲击函数性质，积分只有沿着直线进行才会不为零给出沿xy平面中任意一条线的f(x,y)的投影(线积分)的公式就是雷登变换，符号都可以用来表示f的雷登变化，雷登变换是投影重建的基石。离散情况下：{(,)},{},(,)RfxyRfg1100(,)(,)(cossin)MNxygfxyxy,,,(,)xyfxy是离散变量，如果固定令变化，投影简化为沿着这两个参数的特定值定义的线对的像素求和。通过增加覆盖图像的所要求的所有的值产生一个投影，改变并重复这个过程产生另一个投影，类推...例2：使用雷登变换得到圆形区域的投影圆的解析式222,(,)0AxyrfxyAr，其他常数，物体半径(,)(,)(cossin)(,)()=(,)00gfxyxydxdyfxyxdxdyfydyy圆是对称的，只需求0度投影2222222222(,)(,),(,0),(,)0,(,)(,)2,(,)()0,rrrrgfydyLrgrgfydyAdyArrgg沿直线积分其他不管角是多少，投影都一样，说明图像关于原点对称。当雷登变换以为直线坐标显示为一幅图像时，结果称之为正弦图(sinogram),概念上类似所产生的傅里叶谱。正弦图包括重建f(x,y)所需要的数据。下图右图是左图的正弦图，底部一行是矩形在水平方向上的投影，中间一行是在垂直方向上的投影，水平方向较窄，物体是对称的，且平行于x,y