鸽巢问题(例3)

鸽巢问题例3鸽巢问题用抽屉原理解题的步骤：（1）分析题意：找出“抽屉”与“物体”。（2）运用原理：物体数÷抽屉=商……余数至少数=商+1一、复习旧知1.在任意的38人中，至少有多少人的属相相同？38÷12=3……23+1=4(人)答：至少有4人的属相相同。温馨提示：把人数看作“物体”，把属相看作“抽屉”。物体数÷抽屉=商……余数至少数=商+1一、复习旧知2.小王把11本书放进3个书包里，至少有几本书放入同一个书包里？11÷3=3……23+1=4(本)答：至少有4本书放入同一个书包里。温馨提示：把书看作“物体”，把书包看作“抽屉”。物体数÷抽屉=商……余数至少数=商+1一、复习旧知3.把23枝笔放入3个笔筒中，至少有一个笔筒的笔不少于几枝？23÷3=7……27+1=8(枝）答：至少有一个笔筒的笔不少于3枝。温馨提示：把笔看作“物体”，把笔筒看作“抽屉”。物体数÷抽屉=商……余数至少数=商+1一、复习旧知4.张叔叔参加飞镖比赛，投了4镖，成绩是37环，张叔叔至少有一镖不低于几环？37÷4=9……19+1=10(环）答：至少有一镖不低于10环。温馨提示：把环数看作“物体”，把镖数看作“抽屉”。物体数÷抽屉=商……余数至少数=商+1一、复习旧知摸出5个球，肯定有2个同色的，因为……二、探究新知盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？只摸2个球能保证是同色的吗？有两种颜色。那摸3个球就能保证……二、探究新知第一种情况：第二种情况：第三种情况：验证：球的颜色共有2种，如果只摸出2个球，会出现三种情况：1个红球和1个蓝球、2个红球、2个蓝球。因此，如果摸出的2个球正好是一红一蓝时就不能满足条件。猜测1：只摸2个球就能保证是同色的。二、探究新知情况一：情况二：情况三：情况四：验证：把红、蓝两种颜色看成2个“鸽巢”，因为5÷2＝2……1，所以摸出5个球时，至少有3个球是同色的，显然，摸出5个球不是最少的。猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。二、探究新知情况一：情况二：猜测3：有两种颜色。那摸3个球就能保证有2个同色的球。二、探究新知盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。有两种颜色，摸3个球,就能保证有两个球同色。二、探究新知只要摸出的球比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。（2-1）×2+1=3(个)答：只要摸出3个球就能保证有两个球同色。温馨提示：把摸出的球看作“物体”，把颜色看作“抽屉”。物体数=商×抽屉+1二、探究新知把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到三个颜色相同的球？（3-1）×4+1=9(个)答：只要摸出9个球就能保证有两个球同色。温馨提示：把摸出的球看作“物体”，把颜色看作“抽屉”。物体数=商×抽屉+1二、探究新知用抽屉原理解题的步骤：（1）分析题意：找出“抽屉”与“物体”。（2）运用原理：①物体数÷抽屉=商……余数至少数=商+1②物体数=商×抽屉+1③抽屉数=（物体数-1）÷商二、探究新知（一）做一做1.向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。他们说得对吗？为什么？367÷365＝1……21＋1＝249÷12＝4……14＋1＝5三、知识应用六年级里至少有两人的生日是同一天。六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。（一）做一做2.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？4＋1＝5三、知识应用（二）解决问题1.希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的6岁，最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同。7＋1＝8三、知识应用从6岁到12岁有几个年龄段？（二）解决问题2.从一副扑克牌（52张，没有大小王）中要抽出几张牌来，才能保证有一张是红桃？54张呢？13×3＋1＝40三、知识应用2＋13×3＋1＝4213131313温馨提示：把摸出的球看作“物体”，把颜色看作“抽屉”。物体数=商×抽屉+13.有黄白红三种小球若干个，每次从箱中摸出2个小球，至少摸多少次才能保证有两次取到一模一样的小球？（2-1）×3+1=4(次)答：至少要摸4次。（二）解决问题三、知识应用温馨提示：把摸出的球看作“物体”，把颜色看作“抽屉”。物体数=商×抽屉+14.52张扑克牌，从中至少摸出多少张就能保证其中至少有两张是同一花色。4+1=5(张)答：至少摸出5张牌。温馨提示：把摸出的球看作“物体”，把颜色看作“抽屉”。物体数=商×抽屉+1（二）解决问题三、知识应用1．王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷（）次。A．5B．6C．7D．82．张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有（）孩子。A．2B．3C．4D．6物体数=商×抽屉+16+1=73+1=4（三）综合练习三、知识应用3．瓶子里有同样大小的红球和黄球各5个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出（）个球。A．2B．3C．4D．54．李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，涂料的颜色最多有（）种。A．2B．3C．4D．5物体数=商×抽屉+12+1=3(4-1)÷(2-1)=3抽屉=(物体数-1)÷商（三）综合练习三、知识应用5．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？6．同心小学六年级共有370名学生，其中六（2）班有49名学生。请问下面两人说的对吗？为什么？生1：“六年级里至少有两人的生日是同一天。”生2：“六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。物体数=商×抽屉+1物体数÷抽屉=商……余数至少数=商+1(2-1)×4+1=5370÷366=1……41+1=249÷12=4……14+1=5（三）综合练习三、知识应用7.一些同学到书店买书，有语文、数学、英语三种练习，每人买两本练习，至少要去多少人，才能保证有两位同学买到的练习是一样的？8.某班有37名小学生,他们都订阅了《小朋友》、《儿童时代》、《少年报》中的一种或几种,那么其中至少有名学生订的报刊种类完全相同.物体数=商×抽屉+1物体数÷抽屉=商……余数至少数=商+16+1=737÷7=5……25+1=6（三）综合练习三、知识应用9.把一些铅笔放进3个文具盒中，保证其中一个文具盒至少有4枝铅笔，原来至少有多少枝铅笔？10.我们班至少有4人在同一个月里过生日，请问我们班至少有多少人？物体数=商×抽屉+1物体数=商×抽屉+1(4-1)×3+1=10(4-1)×12+1=37（三）综合练习三、知识应用11.25个玻璃球最多放进几个盒子，才能保证至少有一个盒子有5个玻璃球？12.把247本书分给六（2）学生，如果其中至少有1人分到7本书，那么，这个班最多有多少人？抽屉=(物体数-1)÷商抽屉=(物体数-1)÷商(25-1)÷(5-1)=6(247-1)÷(7-1)=41（三）综合练习三、知识应用13.有黑色、白色、黄色的筷子各8根，混杂在一起.想从这些筷子中取出颜色相同的一双筷子，问至少要取多少根才能保证达到要求？为什么？如果要取出颜色相同的两双筷子，问至少要取多少根才能保证达到要求？物体数=商×抽屉+1物体数=商×抽屉+13+1=43+1+2=6（三）综合练习三、知识应用14.初一有47名同学参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分100分。已知3名同学的成绩在60分以下，其余同学的成绩在75——95分之间，问：至少有几名同学的成绩相同？15.学校图书馆有语文，数学，英语三类图书,每个学生从中借阅两本。那么至少有几个同学借阅才能保证其中一定有两个人所借阅的图书属于同一种类？物体数÷抽屉=商……余数至少数=商+1（47-3）÷21=2……22+1=3物体数=商×抽屉+1(2-1)×6+1=7四、知识拓展德国数学家狄里克雷（1805.2.13.～1859.5.5.）抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。用抽屉原理解题的步骤：（1）分析题意：找出“抽屉”与“物体”。（2）运用原理：①物体数÷抽屉=商……余数至少数=商+1②物体数=商×抽屉+1③抽屉数=（物体数-1）÷商五、回顾小结