复数专题复习习题

复数考试内容：复数的概念复数的加法和减法复数的乘法和除法数系的扩充1.引入21i;i的周期性：i4=1，所以，i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1奎屯王新敞新疆nZ44142430nnnniiiinZ2、复数的代数形式：,abiabR，a叫实部，b叫虚部，实部和虚部都是实数3、复数的分类：0,0)0)0,0)Zabiaa实数(b=0)复数一般虚数(b虚数(b纯虚数(b虚数不能比较大小，只有等与不等。即使是3,62ii也没有大小。4、复数代数形式的加减运算复数z1与z2的和：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.,,,abcdR复数z1与z2的差：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.,,,abcdR复数的加法运算满足交换律和结合律5、复数的乘除法运算：复数的乘法：z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.,,,abcdR复数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律。6、共轭复数：若两个复数的实部相等，而虚部是互为相反数时，这两个复数叫互为共轭复数；特别地，虚部不为0的两个共轭复数也叫做共轭虚数；,,zabizabiabR，7、复数的几何意义：复数,zabiabR一一对应复平面内的点(,)Zab,ZabiabR一一对应复数平面向量OZ，8、复数的模：若向量OZ表示复数z，则称OZ的模r为复数z的模，22||zabiab；9、熟记常用算式：1ii，ii2)1(2，ii2)1(2，iii11，iii1110复数的代数式运算技巧：（1）、①ii2)1(2②ii2)1(2③iii11④iii1111、BAABzABzz为两点间的距离。例1．（1）复数(1+i)21－i等于()A.1－iB.1+iC.－1+iD.－1－i解析:复数(1+i)21－i=2(1)11iiiii，选C．（2）若复数z同时满足z－z＝2i，z＝iz（i为虚数单位），则z＝．解：已知2211iZiZiZii；（3）设a、b、c、d∈R，则复数(a+bi)(c+di)为实数的充要条件是A.ad－bc=0B.ac－bd=0C.ac+bd=0D.ad+bc=0解析：（1）,,,abcR复数()()abicdi=()()acbdadbci为实数，∴0adbc，选D；（4）已知niminmniim是虚数单位，则是实数，，，其中11（）(A)1+2i(B)1－2i(C)2+i(D)2－i（5）设,xy为实数，且511213xyiii，则xy。所以x＋y＝4。例4：已知z=1+i，a，b为实数，(1)若ω=z2+3z－4,求|ω|;(2)若izzbazz1122，求a，b的值。解：（1）ω=(1+i)2+3(1－i)－4=―1―i，∴2||。（2）由条件iiiaba1)2()(，∴iiaba1)2()(，∴21ba。练习：1．______8)2(2zizz均是纯虚数，则与已知复数2．.若ibiia)2(，其中a、b∈R，i是虚数单位，则22ba=（）A．0B．2C．25D．53.设复数ω＝－21＋23i，则1＋ω＝（）（A）–ω（B）ω2（C）1（D）214.复数iz11的共轭复数是（）A．i2121B．i2121C．i1D．i15.若复数z满足方程220z，则3z（）A.22B.22C.22iD.22i6.设a、b、c、dR，若iiabcd为实数，则()(A)0bcad(B)0bcad(C)0bcad(D)0bcad7.如果复数2()(1)mimi是实数，则实数m（）A．1B．1C．2D．28.2005)11(ii（）A．iB．－iC．20052D．－200529.满足条件||||zii34的复数z在复平面上对应点的轨迹是（）A.一条直线B.两条直线C.圆D.椭圆10.若12zai,234zi，且12zz为纯虚数，则实数a的值为．12、复数3(1)i的虚部为（A）3（B）－3（C）2（D）－213.z＝immmm)2()23(22是纯虚数，实数m的值是()(A)1(B)2(C)－2(D)1和214.当m1时，复数zmi21()在复平面上对应的点位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限15.211ii的值等于()(A)1(B)-1(C)i(D)-i16.复数2(3)i的虚部是.