高数A2复习试题及答案

高数A2复习试题及答案一、单项选择题1．设),(yxf在点),(ba处的偏导数存在，则xbxafbxafx),(),(lim0=。A、0；B、),2(bafx；C、),(bafx；D、),(2bafx。2．设曲面),(yxfz与平面0yy的交线在点)),(,,(000yxfyxo处的切线与x轴正向所成的角为6，则。A、236cos),(00yxfx；B、21)62cos(),(00yxfy；C、336),(00tgyxfx；D、3)62(),(00tgyxfy。3．0limnnu是级数0nnu发散的。A、必要条件；B、充分条件；C、充要条件；D、既非充分又非必要。4．在区域D：220xRy上的dxyD2值为。A、2R；B、24R；C、332R；D、0。5．下列函数中，哪个是微分方程02xdxdy的解。A、xy2；B、2xy；C、xy2；D、2xy。二、是非判断题（15分）1．Lyxydxxdy22=0，其中L为圆周122yx按逆时针转一周（）2．如果x，y均存在，则),(yx沿任何方向的方向导数均存在（）3．以),(yxf为面密度的平面薄片D的质量可表为dyxfD),(。（）4．)(xf在],0(上连续且符合狄利克雷条件，则它的余弦级数处处收敛，且],0[上收敛于)(xf。（）1．微分方程的通解包含了所有的解。（）三、计算题（16分）1．设),(22xyeyxf，其中f具有一阶连续偏导数，求x，yx2。2．已知1xyzxyz，确定的),(yxzz，求dz。四、（10分）求dxdydzyx)(22的值，其中为曲面zyx222和平面2z所围成的区域。五、（12分）验证：22yxydxxdy在右半平面)0(x内是某个函数的全微分，并求出一个这样的函数。六、（10分）求dxdyzdydzx22，其中为22yxz和1z所围立体边界的外侧。七、（12分）求微分方程1)(1)(02sinyyxyy的特解。八、（10分）求01nnnx的和函数。参考答案一、单项选择题（15分，每题3分）1、D；2、C；3、A；4、D；5、B。二、是非判断题（15分，每题3分）1、×；2、×；3∨、；4、∨；5、×。三、计算题（16分）1．xyyefxfxu212……4分xyxyxyxyxyxyefefxefyfyexefyfxyxu22222112112])2([])2([22222221212211222fxyefefxyefeyfexfxyxyxyxyxyxy……10分2．1xyzxyzF……1分xyFxzFyzFzyx……3分xyyzFFxzzxxyxzFFyzzy……5分])()[(1dyzxdzzyyxdz……6分四、(10分)dzdddxdydzyx2022320222)(……6分316……10分五、（12分）22yxyP22yxx22222)(yxxyyPx……4分在右半平面内恒成立，因此在右半平面内22yxydxxdy是某个函数的全微分……6分),()0,1(22),(yxyxydxxdyyxu……8分xyarctgyxyarctgyxxdyy0022……12分六、（10分）dxdyzdydzx22dxdydzzx)22(……4分11020)cos(2rdzzrrdrd……8分32……10分七、（12分）012rir……2分设此方程的特解为：xBxAy2sin2cos*代入原方程得xxBxA2sin2sin32cos3310BA……6分故此方程的通解为：xxcxcy2sin31sincos21……10分代入初始条件31,121cc特解为：xxxy2sin31sin31cos……12分八、（10分）121limnnn1R……2分从而收敛域为)1,1[设01)(nnnxxS)sin(xx011nnnx))((xxSxxnn110)1(x)1ln(11)(0xdxxxxSx)11(x……8分当0x时，有)1ln(1)(xxxS1)()0(lim0xSSx0,1)1,0()0,1[),1ln(1)(xxxxxS……10分