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浙江师范大学成教2006学年第2学期《数学史》考试卷（A）（式样一）一、单项选择题(每小题2分，共26分)1．世界上第一个把π计算到3.1415926＜π＜3.1415927的数学家是(B)A.刘徽B.祖冲之C.阿基米德D.卡瓦列利2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是(C)A.秦九韶B.杨辉C.朱世杰D.贾宪3．就微分学与积分学的起源而言(A)A.积分学早于微分学B.微分学早于积分学C.积分学与微分学同期D.不确定4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是(D)A.《孙子算经》B.《墨经》C.《算数书》D.《周髀算经》5．发现著名公式eiθ=cosθ+isinθ的是(D)。A.笛卡尔B.牛顿C.莱布尼茨D.欧拉6．中国古典数学发展的顶峰时期是(D)。A.两汉时期B.隋唐时期C.魏晋南北朝时期D.宋元时期7．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是(A)。A.莱布尼茨B.约翰·伯努利C.雅各布·伯努利D.欧拉8．1834年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是(B)。A.高斯B.波尔查诺C.魏尔斯特拉斯D.柯西9．古埃及的数学知识常常记载在（A）。A.纸草书上B.竹片上C.木板上D.泥板上10．大数学家欧拉出生于（A）A.瑞士B.奥地利C.德国D.法国11．首先获得四次方程一般解法的数学家是(D)。A.塔塔利亚B.卡当C.费罗D.费拉利12．《九章算术》的“少广”章主要讨论（D）。A.比例术B.面积术C.体积术D.开方术13．最早采用位值制记数的国家或民族是(A)。A.美索不达米亚B.埃及C.阿拉伯D.印度二、填空题(每空1分，共28分)14．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：相容性、____完备性_______、____独立性_______。15．在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。16．二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为____杨辉____三角，而数学史学者常常称它为_____贾宪___三角。17．欧几里得《几何原本》全书共分13卷，包括有____5____条公理、____5____条公设。18．两千年来有关欧几里得几何原本第五公设的争议，导致了非欧几何的诞生。19.阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第一次给出了一次和二次方程的一般解法，并用__几何____方法对这一解法给出了证明。20．在微积分方法正式发明之前，许多数学家的工作已经显示着微积分的萌芽，如开普勒的旋转体体积计算、巴罗的微分三角形方法以及瓦里士的曲线弧长的计算等。21．创造并最先使用语言的数学家是维尔斯特拉斯。22．数学家们为研究古希腊三大尺规作图难题花费了两千年的时间，1882年德国数学家林德曼证明了数的超越性。23．罗巴契夫斯基所建立的“非欧几何”假定过直线外一点，至少有两条直线与已知直线平行，而且在该几何体系中，三角形内角和_____小于____两直角。24．被称为“现代分析之父”的数学家是____柯西___，被称为“数学之王”的数学家是___高斯__。25．第一台能做加减运算的机械式计算机是数学家帕斯卡于1642年发明的。26．1900年，德国数学家希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出了___23___个尚未解决的数学问题，在整个二十世纪，这些问题一直激发着数学家们浓厚的研究兴趣。27．首先将三次方程一般解法公开的是意大利数学家_______卡当______，首先获得四次方程一般解法的数学家是_____费拉利_______。28．欧氏几何、罗巴契夫斯基几何都是三维空间中黎曼几何的特例，其中欧氏几何对应的情形是曲率恒等于零，罗巴契夫斯基几何对应的情形是曲率为负常数。29．中国历史上最早叙述勾股定理的著作是《九章算术》，中国历史上最早完成勾股定理证明的数学家是三国时期的___赵爽___。三、简答题(30-32题每题6分，33-36题每题7分,共46分)30．简述莱布尼茨生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。答：莱布尼茨于1646年出生在德国的莱比锡，其主要数学成就有：从数列的阶差入手发明了微积分；论述了积分与微分的互逆关系；引入积分符号；首次引进“函数”一词；发明了二进位制，开始构造符号语言，在历史上最早提出了数理逻辑的思想。31．写出数学基础探讨过程中所出现的“三大学派”的名称、代表人物、主要观点。答：一，逻辑主义学派，代表人物是罗素和怀特黑德，主要观点是：数学仅仅是逻辑的一部分，全部数学可以由逻辑推导出来。二，形式主义学派，代表人物是希尔伯特，主要观点是：将数学看成是形式系统的科学，它处理的对象不必赋予具体意义的符号。三，直觉主义学派，代表人物是布劳维尔，主要观点是：数学不同于数学语言，数学是一种思维中的非语言的活动，在这种活动中更重要的是内省式构造，而不是公理和命题。32．简述刘徽所生活的朝代、代表著作以及在数学上的主要成就。答：刘徽生活在三国时代；代表著作有《九章算术注》；主要成就：算术上给出了系统的分数算法、各种比例算法、求最大公约数的方法，代数上有方程术、正负数加减法则的建立和开平方或开立方方法；在几何上有割圆术及徽率。33．花拉子米(什么时代、什么地方的数学家、代表著作和重要贡献)。答：花拉子米是九世纪阿拉伯数学家，代表著作有：《代数学》和《印度的计算术》；主要贡献有：提出“还原”与“对消”的解方程的基本变形法则；给出了一次和二次方程的一般解法，用几何方法给出证明；给出了四则运算的定义和法则。34．《周髀算经》(作者，成书年代，主要成就)答：该书出版于东汉末年和三国时代，但从史上考证应成书于公元前240年至公元前156年之间，可能是北汉平侯张苍修订和补写而成；书中记载的数学知识主要有：分数运算、等差数列公式及一次内插公式和勾股定理在中国早期发展的情况。35．罗巴切夫斯基的非欧几何。答：罗巴切夫斯基于1825年完成专著《平行线理论和几何原理概论及证明》标志着非欧几何的诞生，该理论是对几何原理中第五公设的研究提出命题“过直线外一点与已知直线平行的直线至少有两条”，并进行严格逻辑推理，得出的几何理论。36．简述控制论的建立和发展过程。答：控制论是解决通信中的“滤波问题”和战争中“预报问题”而发展起来的应用数学。二战中美国数学家维纳受命设计高射炮控制系统，他发现滤波和预报这两类问题可以用统计的观点给出统一处理，并与生理学家、电工学家、逻辑学家探讨，逐步形成了系统的控制理论。1948年，他发表了《控制论》宣告了经典控制论的诞生。20世纪60年代以后，逐渐形成了研究系统调节与控制的现代控制论。《数学史》考试卷（A）（式样二）一、单项选择题(每小题2分，共26分)1．世界上第一个把π计算到3.1415926＜π＜3.1415927的数学家是()A.刘徽B.祖冲之C.阿基米德D.卡瓦列利2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是()A.秦九韶B.杨辉C.朱世杰D.贾宪3．就微分学与积分学的起源而言()A.积分学早于微分学B.微分学早于积分学C.积分学与微分学同期D.不确定4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是()A.《孙子算经》B.《墨经》C.《算数书》D.《周髀算经》5．发现著名公式eiθ=cosθ+isinθ的是()。A.笛卡尔B.牛顿C.莱布尼茨D.欧拉6．中国古典数学发展的顶峰时期是()。A.两汉时期B.隋唐时期C.魏晋南北朝时期D.宋元时期7．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是()。A.莱布尼茨B.约翰·伯努利C.雅各布·伯努利D.欧拉8．1834年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是()。A.高斯B.波尔查诺C.魏尔斯特拉斯D.柯西9．古埃及的数学知识常常记载在（）。A.纸草书上B.竹片上C.木板上D.泥板上10．大数学家欧拉出生于（）A.瑞士B.奥地利C.德国D.法国11．首先获得四次方程一般解法的数学家是()。A.塔塔利亚B.卡当C.费罗D.费拉利12．《九章算术》的“少广”章主要讨论（）。A.比例术B.面积术C.体积术D.开方术13．最早采用位值制记数的国家或民族是()。A.美索不达米亚B.埃及C.阿拉伯D.印度二、填空题(每空1分，共28分)14．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：相容性、___________、___________。15．在现存的中国古代数学著作中，《》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了的一般形式。16．二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为________三角，而数学史学者常常称它为________三角。17．欧几里得《几何原本》全书共分13卷，包括有________条公理、_______条公设。18．两千年来有关的争议，导致了非欧几何的诞生。19．阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第一次给出了方程的一般解法，并用______方法对这一解法给出了证明。20．在微积分方法正式发明之前，许多数学家的工作已经显示着微积分的萌芽，如开普勒的旋转体体积计算、巴罗的以及瓦里士的等。21．创造并最先使用语言的数学家是。22．数学家们为研究古希腊三大尺规作图难题花费了两千年的时间，1882年德国数学家林德曼证明了数的超越性。23．罗巴契夫斯基所建立的“非欧几何”假定过直线外一点，直线与已知直线平行，而且在该几何体系中，三角形内角和_________两直角。24．被称为“现代分析之父”的数学家是_______，被称为“数学之王”的数学家是_____。25．第一台能做加减运算的机械式计算机是数学家于1642年发明的。26．1900年，德国数学家在巴黎国际数学家大会上提出了______个尚未解决的数学问题，在整个二十世纪，这些问题一直激发着数学家们浓厚的研究兴趣。27．首先将三次方程一般解法公开的是意大利数学家_____________，首先获得四次方程一般解法的数学家是____________。28．欧氏几何、罗巴契夫斯基几何都是三维空间中黎曼几何的特例，其中对应的情形是曲率恒等于零，对应的情形是曲率为负常数。29．中国历史上最早叙述勾股定理的著作是《》，中国历史上最早完成勾股定理证明的数学家是三国时期的______。三、简答题(29-31题每题6分，32-35题每题7分,共46分)30．简述莱布尼茨生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。31．写出数学基础探讨过程中所出现的“三大学派”的名称、代表人物、主要观点。32．简述刘徽所生活的朝代、代表著作以及在数学上的主要成就。33．在牛顿和莱布尼茨之前有许多数学家曾对微积分的创立作出过重要贡献，请列举其中的两位，并指出他们的主要贡献。34．《周髀算经》(作者，成书年代，主要成就)35．罗巴切夫斯基的非欧几何。36．简述控制论的建立和发展过程。参考答案:一、单项选择题1.B2.C3.A4.D5.D6.D7.A8.B9.A10.A11.D12.D13.A二．填空题14.完备性，独立性15.周髀算经，勾股定理16.杨辉，贾宪17.5，518.欧几里得几何原本第五公设19.一次和二次，几何20.微分三角形方法，曲线弧长的计算21.维尔斯特拉斯22.23.至少有两条，小于24.柯西，高斯25.帕斯卡26.希尔伯特，2327.卡当，费拉利28.欧氏几何，罗巴契夫斯基几何29.九章算术，赵爽三、简答题30．莱布尼茨于1646年出生在德国的莱比锡，其主要数学成就有：从数列的阶差入手发明了微积分；论述了积分与微分的互逆关系；引入积分符号；首次引进“函数”一词；发明了二进位制，开始构造符号语言，在历史上最早提出了数理逻辑的思想。31．一，逻辑主义学派，代表人物是罗素和怀特黑德，主要观点是：数学仅仅是逻辑的一部分，全部数学可以由逻辑推导出来。二，形式主义学派，代表人物是希尔伯特，主要观点是：将数学看成是形式系统的科学，它处理的对象不必赋予具体意义的符号。三，直觉主义学派，代表人物是布劳维尔，主要观点是：数学不同