偏振光学及其应用(精)

1偏振光学及其应用光在晶体中的传输问题基本概念和公式复习例题分析作业题讲解2基本概念和公式复习一、基本概念1双折射现象的基本概念：2晶体光学器件：o光，e光，晶体的光轴，主截面，主平面，o光和e光的偏振态正晶体和负晶体，波面，主折射率no和ne洛匈棱镜、渥拉斯顿棱镜、尼克耳棱镜和波晶片的结构、特点及其功能3附加相位差：00cos()cos()ooeeEEtEEt光通过波晶片时，由波晶片产生的o光相对e光的相位延迟量为：2()oennd34入射（分解）相位差：刚入射到波晶片上的各种偏振光分解成o光和e光后产生的相位差.5坐标轴投影相位差：从波晶片出射的两个互相垂直的光振动通过偏振片P2时，在平行P2透振方向的两个投影分量之间产生的相位差。0＝e轴和o轴的正方向沿P2透振方向的投影方向相同e轴和o轴的正方向沿P2透振方向的投影方向相反6随相位差变化的椭圆偏振态图7随相位差变化的线偏振态图.·入47偏振光干涉的基本装置和公式1）装置图2）公式出射光强2222222222coseoeoIEEEEE出201coscoseEE201sinsinoEE'出入＝＋＋3）尖劈形晶片产生的干涉条纹的形状和间距近似处理：o光和e光在晶片中传播时不分开，仅仅传播速度不同.尖劈形晶片后产生的相位差为:2()oennd干涉条纹的形状是平行棱边的直线条纹.22()IId()oedxnn条纹间距:54）旋光现象的基本概念a旋光率：ddnnLRLR)()(210b左旋和右旋晶体：LRnn(0)的晶体左旋晶体右旋晶体RLnn(0)的晶体c磁致旋光（法拉第旋转）的规律和特点需要掌握的基本方法1利用计算法和惠更斯作图法求解晶体的双折射问题；2五种偏振光的获得和检验的方法；3偏振光干涉问题的求解方法。6例题分析1、如图，单色自然光源S置于透镜L的焦点处，后面依次放置偏振片P、λ/4波晶片（=π/2）和理想平面反射镜M（反射率R=1，反射光与入射光相比有相位π的突变）。若入射到偏振片P上的光强为I0，P的透振方向与波晶片光轴的夹角为如图的απ/4，试分析光波经过各个器件后的光强和偏振态？koeeok入射光：反射光：7解：解题思路1计算出通过每一个区间的两个互相垂直的线偏振光的振幅和相位；2对照随相位差变化的偏振态图确定偏振态；3利用相干光强公式计算光强；1区偏振态为：自然光。光强为：01II；已知:2区经过偏振片P后光强变为:2200212IIE偏振态为：沿P透振方向的线偏振光。3区30入＝2002coseEE002sinoEE223012oeIEEI332入出＋8出射光为如图的左旋正椭圆偏振光。0cos()2ooEEt0cos()eeEEt4区由于反射过程没有能量损失00eeEE00ooEE'2'2400012oeIEEI反射过程有半波损o’方向的光振动比e’方向的光振动相位延迟反43/22出出反射坐标系中''0cos()2ooEEt''0cos()eeEEt出射光为如图的右旋正椭圆偏振光。注意：已知偏振片P的透振方向位于入射坐标系的一三象限，但是，由于反射坐标系的e’方向与入射坐标系的e方向相反，因此，偏振片的透振方向应当位于反射坐标系的二四象限。95区反射光通过波晶片时o’方向的光振动和e’方向的光振动振幅不变。00eeEE00ooEE反射坐标系中出射光是如图的处于反射坐标系中的一三象限的线偏振光.22500012oeIEEI52入=-2550出入＝＋＝''0cos()eeEEt''0cos()ooEEt6区马吕斯定律:)2(cos21)2(cos20256III0450)2(cos21206II出射光是如图的处于反射坐标系中的二四象限的线偏振光.反射光隔离装置102如图所示，在杨氏干涉装置中，S点光源发出光强为I0的单色自然光，S1和S2为双孔，忽略传播过程光的衰减，回答如下问题。(1)如果在S后放置一个偏振片P，干涉条纹是否发生变化？(2)如果在S1和S2之前再各放置一个偏振片P1和P2，它们的透振方向互相垂直，并都与P的透振方向成如图的450角，屏幕Σ上的光强分布如何？(3)在Σ前面再放置一个偏振片P’，其透振方向与P平行，试比较在这种情况下观察到的干涉条纹与P1、P2、P’都不存在时的干涉条纹有何不同？(4)同(3)的布置，仅将P旋转900，屏幕上干涉条纹有何变化？(5)同(3)的布置，仅将P撤去，屏幕上是否有干涉条纹？(6)类似(2)的布置，屏幕Σ上的F0和F1分别是未加P1和P2时的零级和一级亮纹所在处，是F0和F1的四等分点，说明F0,F1,,,FFF,,FFF偏振态？各点处的光的11解：没有放置任何偏振片时，杨氏干涉的光强分布和相位差公式:204cos(/2)II212()()xdkrrDD双缝到屏幕的距离,d为双缝的间距,λ是入射光的波长.(1)在S后放置一个偏振片P变化：自然光变为沿偏振片P透振方向的线偏振光.从双缝出射的光强:021IIP双缝S1和S2满足相干条件屏幕Σ上的相干光强分布变为：22104cos(/2)2cos(/2)PIII干涉条纹的形状、间距、可见度等其余特性不发生变化。(2)在S1和S2之前再各放置一个偏振片P1和P2，它们的透振方向互相垂直，并都与P的透振方向成如图的450角。从双缝S1和S2出射的两束线偏振光是互相垂直的，不满足相干条件。04121IIIPPPP0221II12(3)在Σ前面再放置一个偏振片P’，其透振方向与P平行从双缝S1和S2出射的两束互相垂直线偏振光强：04121IIIPPPP通过P’再次投影，出射的两束沿P’的透振方向的偏振光强为：0''8121IIIPPPPPP满足相干条件22300114()cos(/2)cos(/2)82III干涉条纹的形状、间距、可见度等其余特性不发生变化。与P1、P2、P’都不存在时的干涉条纹的特征相同，只是光强减弱。屏幕Σ上的相干光强分布变为：(4)光路与(3)同，将P旋转900同上，通过P、P1、P2、P’的两束线偏振光方向平行，相位差稳定，满足相干条件，屏幕上出现干涉条纹。22400114()cos[()/2]sin(/2)82III投影相位差13与(3)中的结果相比，(4)中的干涉条纹在屏幕上平移了半个条纹间距，即(3)与(4)的条纹是互补的。(5)同(3)的布置，仅仅将P撤去。自然光直接射到偏振片P1和P2，产生两束线偏振光的透振方向互相垂直，光强为：02121IIIPP两束线偏振光无固定的相位差，即()t透过P’的两束线偏振光0''4121IIIPPPP()t0''52121IIIIPPPP(6)类似(2)的布置，屏幕Σ上的F0和F1分别是未加P1和P2时的零级和一级亮纹所在处，是F0和F1的四等分点。,,FFF透过P1和P2的两束偏振光互相垂直，且透振方向都与P的透振方向成450角，虽然不再满足相干条件，但两光束有固定的相位差。非相干14212()()xdkrrD合振动的偏振态由相位差决定。相位差：0101cos45pEE0201sin45pEE0()0F1()2F()/2F()F()3/2F一三象限的线偏振光一三象限的线偏振光二四象限的线偏振光左旋圆偏振光右旋圆偏振光根据随相位差变化的偏振态图：15光轴作业情况分析12BDECe光o光e光o光n=1负晶体ABCcteAEvtoADvt假设为负晶体正晶体利用惠更斯作图法求解折射线作业题解答1作业题解答216作业题解答3027.51oi0sinsinonii003.51eiii01.65836n解：光线在晶体中的传播情况见图1-10。o光和e光在晶体内的传播方向均服从普通的折射定律，即：sinsineenii1.48641en050i已知：031.02ei122i1i1i2i(1)晶体中界面处的折射情况对于光线1（振动方向平行纸面）而言oenn对于光线2（振动方向垂直纸面）而言eonn解：作业题解答417(2)光线在晶体与空气的界面处的折射情况由几何关系知入射角为：0111.59ii从晶体出射的两条光线的夹角为：已知：在晶体中的界面处的入射角为α，折射角为i1和i2.01.65836n1.48641en101sin(sin)13.41eonin101sin(sin)16.78eonin0221.78ii相应的折射角：1011sin(sin)2.637oini1onn1enn1022sin(sin)2.646eini0125.28iii18解：(1)自然光通过第一个尼科耳棱镜后成为线偏振光，线偏振光通过λ/4后成为正椭圆偏振光。oeP1P2eoP2P1oeP1P2K尼科耳棱镜是晶体偏振片，透振方向在晶体光轴与入射界面的法线组成的平面——主截面内。01EeoP1P2oEeE2oE2eE(2)如图所示，通过尼科耳棱镜后两束偏振方向互相垂直的光在P2透振方向的分量大小分别为：020201cos30cos30eeEEE020201sin30sin30ooEEE作业题解答519投影与P2方向的两个振动矢量的相位差为：入出2出2222222222220102cos1051616eoeoeoIEEEEEEEI出入20通过P2后的出射光强为：I0为入射的自然光的光强2101IE耳棱镜的线偏振光的光强为通过第一个尼科思考：分解成两个互相垂直的线偏振光后的振幅大小相同的部分偏振光和椭圆偏振光通过偏振片后的光强相同吗？20偏振光干涉问题01EeoP1P2oEeE2oE2eE201011cossinsin22eEEE201011sincossin22oEEE将通过第一个尼科耳棱镜(P1)的线偏振光向波晶片的e轴和o轴投影，然后再在第二个尼科耳棱镜(P2)的透振方向投影，得到通过P2后的两个振动的振幅22,eoEE两个振动的总相位差：入出2出入2022222222010632cos1616eoeoIEEEEEI出通过P2后的出射光强为：作业题解答6210cos()oEEt入0cos()eEEt2入(1)通过λ/4后，振动方程为：解：射向尼科耳棱镜的右旋圆偏振光分解为两互相垂直的线偏振光，偏振方向分别平行于波片的e轴和o轴，记为,eoEE。cos()oEAt入cos()eEAt22()()42oennd注意：方解石是负晶体oenn说明：通过λ/4后出射的光为一、三象限的，与光轴夹角为450的线偏振光，其光强为I0。0入出作业题解答722(2)透过第二个尼科耳棱镜后的光强0AeoP20450152002001cos(4515)4III由马吕斯定律知：eoP1P2045045eonnP1P2x(1)如图：透过P1的偏振光被水晶分解为o光和e光，水晶的后表面处，沿o轴方向的振动和沿e轴振动的线偏振光满足：0cos()oEEt出0cos()eEEt2()()oenndd出按两束光始终不分开的近似处理见书，这里给出两束光分开的结果。作业题解答823d连续变化出连续变化水晶的出