2014版教材课后习题答案4-7章

P78第四章3.一物体按规律x＝ct3在流体媒质中作直线运动，式中c为常量，t为时间．设媒质对物体的阻力正比于速度的平方，阻力系数为k，试求物体由x＝0运动到x＝l时，阻力所作的功．解：由x＝ct3可求物体的速度：23ddcttxv1分物体受到的阻力大小为：343242299xkctkckfv2分力对物体所作的功为：WWd=lxxkc03432d9=7273732lkc2分4．一人从10m深的井中提水．起始时桶中装有10kg的水，桶的质量为1kg，由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水．求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功．解：选竖直向上为坐标y轴的正方向，井中水面处为原点．由题意知，人匀速提水，所以人所用的拉力F等于水桶的重量即：F=P=gymgkyP2.00=107.81.96y(SI)3分人的拉力所作的功为：W=HyFW0dd＝100d)96.18.107(yy=980J2分5．质量m＝2kg的质点在力itF12(SI)的作用下，从静止出发沿x轴正向作直线运动，求前三秒内该力所作的功．解：ttrFAd12dv1分而质点的速度与时间的关系为200003d212d0dttttmFtatttvv2分所以力F所作的功为303302d36d)3(12tttttA=729J2分6．如图所示，质量m为0.1kg的木块，在一个水平面上和一个劲度系数k为20N/m的轻弹簧碰撞，木块将弹簧由原长压缩了x=0.4m．假设木块与水平面间的滑动摩擦系数k为0.25，问在将要发生碰撞时木块的速率v为多少？解：根据功能原理，木块在水平面上运动时，摩擦力所作的功等于系统（木块和弹簧）机械能的增量．由题意有222121vmkxxfr而mgfkr3分由此得木块开始碰撞弹簧时的速率为mkxgxk22v1分=5.83m/s1分[另解]根据动能定理，摩擦力和弹性力对木块所作的功，等于木块动能的增量，应有20210vmkxdxmgxxk其中2021kxkxdxxkm7．一物体与斜面间的摩擦系数=0.20，斜面固定，倾角=45°．现给予物体以初速率v0=10m/s，使它沿斜面向上滑，如图所示．求：(1)物体能够上升的最大高度h；(2)该物体达到最高点后，沿斜面返回到原出发点时的速率v．解：(1)根据功能原理，有mghmfs2021v2分sincossinmghNhfsmghmmgh2021ctgv2分)ctg1(220ghv=4.5m2分(2)根据功能原理有fsmmgh221v1分ctg212mghmghmv1分21)ctg1(2ghv=8.16m/s2分8．一链条总长为l，质量为m，放在桌面上，并使其部分下垂，下垂一段的长度为a．设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为．令链条由静止开始运动，则(1)到链条刚离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功？(2)链条刚离开桌面时的速率是多少？解：(1)建立如图坐标.某一时刻桌面上全链条长为y,则摩擦力大小为glymf1分摩擦力的功00ddalalfygylmyfW2分=022alylmg=2)(2allmg2分(2)以链条为对象，应用质点的动能定理∑W＝2022121vvmm其中∑W=WP＋Wf，v0=01分WP=laxPd=lalmgxxlmgla2)(d222分由上问知lalmgWf2)(2所以222221)(22)(vmallmglalmg得21222)()(alallgv2分h0valaxyala9．劲度系数为k、原长为l的弹簧，一端固定在圆周上的A点，圆周的半径R＝l，弹簧的另一端点从距A点2l的B点沿圆周移动1/4周长到C点，如图所示．求弹性力在此过程中所作的功．解：弹簧长为AB时，其伸长量为lllx211分弹簧长为AC时，其伸长量为lllx)12(221分弹性力的功等于弹性势能的减少2221212121kxkxEEWPP2分22)12(121kl2)12(kl1分10．一质量为m的质点在Oxy平面上运动，其位置矢量为jtbitarsincos(SI)式中a、b、是正值常量，且a＞b．(1)求质点在A点(a，0)时和B点(0，b)时的动能；(2)求质点所受的合外力F以及当质点从A点运动到B点的过程中F的分力xF和yF分别作的功．解：(1)位矢jtbitarsincos(SI)可写为taxcos，tbysintatxxsinddv，tbtycosddyv在A点(a，0)，1cost，0sintEKA=2222212121mbmmyxvv2分在B点(0，b)，0cost，1sintEKB=2222212121mammyxvv2分(2)jmaimaFyx=jtmbitmasincos222分由A→B020dcosdaaxxxtamxFW=022221damaxxm2分bbyytbmyFW020dysind=bmbyym022221d2分11．某弹簧不遵守胡克定律.设施力F，相应伸长为x，力与伸长的关系为F＝52.8x＋38.4x2（SI）求：(1)将弹簧从伸长x1＝0.50m拉伸到伸长x2＝1.00m时，外力所需做的功．(2)将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17kg的物体，然后将弹簧拉伸到一定伸长x2＝1.00m，再将物体由静止释放，求当弹簧回到x1＝0.50m时，物体的速率．(3)此弹簧的弹力是保守力吗？解：(1)外力做的功BCA21d)4.388.52(d2xxxxxxFW＝31J1分(2)设弹力为F′=5.34m/s1分(3)此力为保守力，因为其功的值仅与弹簧的始末态有关．2分12．如图所示，悬挂的轻弹簧下端挂着质量为m1、m2的两个物体，开始时处于静止状态．现在突然把m1与m2间的连线剪断，求m1的最大速度为多少？设弹簧的劲度系数k＝8.9×104N/m，m1＝0.5kg，m2＝0.3kg．解：以弹簧仅挂重物m1时，物体静止（平衡）位置为坐标原点，竖直向下为y轴正向，此时弹簧伸长为：l1＝m1g/k①1分再悬挂重物m2后，弹簧再获得附加伸长为l2＝m2g/k②1分当突然剪断连线去掉m2后，m1将上升并开始作简谐振动，在平衡位置处速度最大．根据机械能守恒，有21221)(21glmllk＝21212121klmmv③2分将①、②代入③得)(vkmgmm121≈0.014m/s④1分13．用劲度系数为k的弹簧，悬挂一质量为m的物体，若使此物体在平衡位置以初速v突然向下运动，问物体可降低到何处？解：取物体在平衡位置时，重力势能EP＝0，设平衡时弹簧的伸长量为x0，则物体开始向下运动的一瞬间，机械能为2vmkxE21212011分设物体刚好又下降x距离的一瞬间速度为零(不再下降)，则该瞬时机械能为mgxxxkE202)(211分物体运动过程中，只有保守力作功，故系统的机械能守恒：mgxxxkmkx2020)(2121212v2分把kx0＝mg代入上式，可解得：kmxv1分m1m21212dd21'2xxxxWxFxFmvmW2v3分3分P103第五章3．一飞轮以等角加速度2rad/s2转动，在某时刻以后的5s内飞轮转过了100rad．若此飞轮是由静止开始转动的，问在上述的某时刻以前飞轮转动了多少时间？解：设在某时刻之前，飞轮已转动了t1时间，由于初角速度0＝0则1t1①1分而在某时刻后t2=5s时间内，转过的角位移为222121tt②2分将已知量100rad，t2=5s，2rad/s2代入②式，得1=15rad/s1分从而t1=1/7.5ｓ即在某时刻之前，飞轮已经转动了7.5ｓ．1分4．有一半径为R的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为μ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？（已知圆形平板的转动惯量221mRJ，其中m为圆形平板的质量）解：在r处的宽度为dr的环带面积上摩擦力矩为rrrRmgMd2d23分总摩擦力矩mgRMMR32d01分故平板角加速度=M/J1分设停止前转数为n，则转角=2n由J/Mn42202分可得gRMJnπ16/3420201分5．如图所示，转轮A、B可分别独立地绕光滑的固定轴O转动，它们的质量分别为mA＝10kg和mB＝20kg，半径分别为rA和rB．现用力fA和fB分别向下拉绕在轮上的细绳且使绳与轮之间无滑动．为使A、B轮边缘处的切向加速度相同，相应的拉力fA、fB之比应为多少？(其中A、B轮绕O轴转动时的转动惯量分别为221AAArmJ和221BBBrmJ)解：根据转动定律fArA=JAA①1分其中221AAArmJ，且fBrB=JBB②1分其中221BBBrmJ．要使A、B轮边上的切向加速度相同，应有a=rAA=rBB③1分由①、②式，有BBBAAABABABABArmrmrJrJff④fBBAfArBrA由③式有A/B=rB/rA将上式代入④式，得fA/fB=mA/mB=212分6．一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示．轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r，整个装置架在光滑的固定轴承之上．当物体从静止释放后，在时间t内下降了一段距离S．试求整个轮轴的转动惯量(用m、r、t和S表示)．解：设绳子对物体(或绳子对轮轴)的拉力为T，则根据牛顿运动定律和转动定律得：mg­T＝ma①2分Tr＝J②2分由运动学关系有：a=r③2分由①、②、③式解得：J＝m(g－a)r2/a④又根据已知条件v0＝0∴S＝221at，a＝2S/t2⑤2分将⑤式代入④式得：J＝mr2(Sgt22－1)2分7．一定滑轮半径为0.1m，相对中心轴的转动惯量为1×103kg·m2．一变力F＝0.5t(SI)沿切线方向作用在滑轮的边缘上，如果滑轮最初处于静止状态，忽略轴承的摩擦．试求它在1s末的角速度．解：根据转动定律M＝Jd/dt1分即d＝(M/J)dt1分其中M＝Fr，r＝0.1m，F＝0.5t，J＝1×10-3kg·m2,分别代入上式，得d＝50tdt1分则1s末的角速度1＝1050tdt＝25rad/s2分8．一长为1m的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为231ml，其中m和l分别为棒的质量和长度．求：(1)放手时棒的角加速度；(2)棒转到水平位置时的角加速度．解：设棒的质量为m，当棒与水平面成60°角并开始下落时，根据转动定律M=J1分其中4/30sin21mglmglM1分于是2rad/s35.743lgJM1分当棒转动到水平位置时，M=21mgl1分mOrTrTamglO60°mg那么2rad/s7.1423lgJM1分9．长为L的梯子斜靠在光滑的墙上高为h的地方，梯子和地面间的静摩擦系数为，若梯子的重量忽略，试问人爬到离地面多高的地方，梯子就会滑倒下来？解：当人爬到离地面x高度处梯子刚要滑下，此时梯子与地面间为最大静摩擦，仍处于平衡状态(不稳定的)．1分N1－f＝0，N2－P＝01分N1h－Px·ctg＝01分f＝N21分解得222/tghLhhx1分10．有一半径为R的均匀球体，绕通过其一直径的光滑固定轴匀速转动，转动周期为T0．如它的半径由R自动收缩为R21，求球