高等数学-答案

《高等数学》试题参考答案一、单选题（每题3分，共15分）1、)(lim)(limxfxfxx是)(limxfx存在的C条件。A、充分但非必要；B、必要但非充分；C、充要；D、非必要非充分。2、函数f(x)x1ln1的连续区间是D。A.(-1,0)(0,+)B.(-,-2)C.(-,-1)(-1,-)D.(-,-2)(-2,-1)(-1,0)(0,+)3、设y=xye,则yB。A.1yyxeeB.yyxee1C.yyexe1D.yyexe1。4、函数上在则],[)(],,[,cossin)(xfxxxxfD。A、无极值；B、有极大值，无极小值；C、有极小值，无极大值；D、既有极大值，又有极小值；5、yyexe1下列函数对应的曲线在定义域内上凹的是____A__。A.xeyB.)1ln(2xyC.32xxyD.xysin二、填空题（每题3分，共15分）1、211)(xxxf的定义域为}1001|{xxx或。2、)sin11sin(lim0xxxxx____1_______。3、设)(xf可微，则hxfhxfh)()2(lim0)(2xf。4、若baxy2在点)2,1(处切线的斜率为4，则a2，b0。5、5)(23xxxxf的递减区间为]31,1[。三、计算题（每题10分，共70分。）1、)1311(lim31xxx解：原式112lim)1)(1()1)(2(lim)1)(1(31lim2121221xxxxxxxxxxxxxxxx。2、xxxex10)(lim解：21lim)ln(lim1000)(limeeeexxxxxxexexexxxx3、设函数)(xf112xbaxxx，试确定a、b的值，使)(xf在点1x处既连续又可导。解：因为)(xf在点1x处既连续又可导，则1lim)(lim)01()(lim)(lim)01(21111xxffbabaxxffxxxx；21)1(lim)1()1(lim)1(1)1(lim)1()1(lim)1(20000xxxfxffaxbxaxfxffxxxx；所以1,2ba4、求函数xy2ln1的导数。解：xxxxxxy22ln1ln1ln2ln121。5、计算参数方程)cos1()sin(tayttax所确定的函数的一、二阶导数。解：2cot)cos1(sinttatadtdxdtdydxdy；2sin41)cos1(2csc21)2(cot4222tatatdxdttdtddxyd。6、求曲线）21ln(xy的凹向和拐点。解：222222)1()1)(1(2)1(22)1(2,12xxxxxxxyxxy；令0y，得1,121xx，且当1x或1x时，0y，故曲线）21ln(xy在区间),1()1,(内是凸的，当11x时，0y，故曲线）21ln(xy在区间)1,1(内是凹的，拐点为)2ln,1(,)2ln,1(。7、求函数3223)(xxxf的增减区间和极值。解：311)(xxf，令0)(xf，得唯一驻点11x，另外使)(xf不存在的点0x，这样将定义域分成)0,(，)1,0(，,1(），列表讨论如下：x)0,(0x)1,0(1x,1(）)(xf+不存在-0+)(xf↗↘↗由上表可知，)(xf在)0,(及,1(）内单调增加，而在)1,0(内单调减少；并在0x有极大值0)0(f，在1x处有极小值21)1(y。