高等数学0917考试答题卷

-1-西南大学网络与继续教育学院课程考试答题卷学号：1527492676004姓名：许美峰2016年6月课程名称【编号】：高等数学【0917】（横线以下为答题区）答题不需复制题目，写明题目编号，按题目顺序答题1、解：2、解：=∫（1+x2）/x(1+x2)dx+∫x/x(1+x2)dx=∫1/xdx+∫1/(1+x2)dx=lnx+arctanx+c3、解：1010xxxdedxxe1010dxexexx1010xdeex101xee111ee121e4、解：因为'23')(xexyxxexex232223)23(22xexx所以dxxexdxydyx)23(22'5、解：f（x）=（x2-1）3+1f`(x)=3(x2-1)22x=6x(x+1)2(x-1)2令f`(x)=0得x=0，-1，1而x-1,f'(x)0,函数单调递减-1x0,f'(x)0,函数单调递减0x1,f'(x)0,函数单调递增x1,f'(x)0,函数单调递增所以函数在x=0处取得极小值为f(0)=06、解：面积微元:所求面积:7、解：-2-8、解：把y和z看作常数,对x求导得把x和z看作常数,对y求导得把x和y看作常数,对z求导得9、解：原方程变形为（齐次方程）令则故原方程变为即分离变量得两边积分得或回代便得所给方程的通解为（二）证明题证：设155xxxf，则xf在[0,1]上连续，且10f，31f，由介值定理，存在1,00x使00xf，即为方程的小于1的正实根.设另有1,01x，01xx，使01xf因为xf在01,xx之间满足罗尔定理的条件，所以至少存在一点（在01,xx之间），使得0'f，但1,0015'4xxxf，导致矛盾，故0x为唯一实根.