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第1页（共7页）襄阳市诸葛亮中学八年级数学期中测试一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列四种垃圾分类回收标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间，线段最短B．直角三角形的两个锐角互余C．三角形三个内角和等于180°D．三角形具有稳定性3．如图，若∠A=27°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（）A．110°B．115°C．120°D．125°4．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．115．如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（）A．8B．4C．12D．167．计算a•a2的结果是（）A．aB．a2C．2a2D．a38．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．2a+3a=6aC．a2+a2+a2=3a2D．a2+a2+a2=a69．到三角形三个顶点距离相等的点是（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三条高线的交点C．三条边的中线的交点D．三条角平分线的交点10．已知：如图，△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N，则下列五个结论：①AD=BE；②∠BMC=∠ANC；③∠APM=60°；④AN=BM；⑤△CMN是等边三角形．其第2页（共7页）中，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（共6小题，满分18分）11、若点A（m，﹣3），B（﹣2，n）关于y轴对称，则2m+3n的值为．12．等腰三角形的一个内角为40°，则顶角的度数为．13．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若AB=6，AC=5，则△ADE的周长是．14．如图，AC=AD=DE=EA=BD，∠BDC=28°，∠ADB=42°，则∠BEA=；∠CAD=．15、（2a+1）（a﹣1）﹣2a（a+1）=16．如图所示，在△ABC中，∠1=∠2，G是AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CF⊥AD交AD于点H．①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH为△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高线，其中判断正确的有．二、解答题（共72分）17、（6分）化简求值（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2），其中x=﹣2．18．（6分）若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．19、（6分）如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，试说明：△ABC≌△ADE的理由．第3页（共7页）20、（6分）已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N．试说明：PM=PN．21、（6分）如图，P是∠AOB的平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C、D．求证：OP垂直平分CD22．（8分）如图，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD．AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何．23、（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N．（1）若∠ABC=70°，则∠MNA的度数是．（2）连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在P，使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．第4页（共7页）24、（10分）如图，BD和CD分别平分△ABC的内角∠EBA和外角∠ECA，BD交AC于F，连接AD．（1）求证：∠BDC=∠BAC；（2）若AB=AC，请判断△ABD的形状，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若AF=BF，求∠EBA的大小．25．（6分）如图，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角∠NDM，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．试探究BM、MN、CN之间的数量关系，并加以证明．26．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA=115°时，∠EDC=°，∠DEC=°；（2）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．第5页（共7页）襄阳市诸葛亮中学八年级数学期中测试答案一、选择题题号12345678910答案DDACCADCAD二、填空题11、﹣512、100°或40°．13、1114、21°；19°．15、-3a-116、③④．三、解答题17、解：（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）=2x2﹣x﹣1﹣2（x2﹣3x﹣10）=2x2﹣x﹣1﹣2x2+6x+20=5x+19，把x=﹣2代入原式得：原式=5×（﹣2）+19=﹣10+19=9．18、解：（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）=am+1×a2n﹣1×bn+2×b2n=am+1+2n﹣1×bn+2+2n=am+2nb3n+2=a5b3．∴m+2n=5，3n+2=3，解得：n=，m=，m+n=．ABC≌△ADE．19、证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，∵∠B+∠1=∠ADE+∠3，且∠1=∠3，∴∠B=∠ADE，在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE（AAS）．20、【解答】证明：在△ABD和△CBD中，AB=BC（已知），∠ABD=∠CBD（角平分线的性质），BD=BD（公共边），∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB（全等三角形的对应角相等）；∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90°；又∵PD=PD（公共边），∴△PMD≌△PND（AAS），∴PM=PN（全等三角形的对应边相等）．21、证明：∵P是∠AOB的平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC=PD，∠POC=∠POD．∵∠POC+∠CPE=90°，∠POD+∠DPE=90°，∴∠CPE=∠DPE．第6页（共7页）在△CPE和△DPE中，，∴△CPE≌△DPE（SAS），∴CE=DE．22、解：（1）∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，∴∠AFC=∠BFC=∠BEC=∠BEA=90°∴∠BAC+∠ACF=90°，∠BAC+∠ABE=90°，∠G+∠GAF=90°，∴∠ABE=∠ACF．在△ABD和△GCA中，，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AD=GA，（2）结论：AG⊥AD．理由：∵△ABD≌△GCA（SAS），∴∠BAD=∠G，∴∠BAD+∠GAF=90°，∴AG⊥AD．23、解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=40°，∵MN是AB的垂直平分线，∴AN=BN，∴∠ABN=∠A=40°，∴∠ANB=100°，∴∠MNA=50°；故答案为50°．（2）①∵AN=BN，∴BN+CN=AN+CN=AC，∵AB=AC=8cm，∴BN+CN=8cm，∵△NBC的周长是14cm．∴BC=14﹣8=6cm．②∵A、B关于直线MN对称，∴连接AC与MN的交点即为所求的P点，此时P和N重合，即△BNC的周长就是△PBC的周长最小值，∴△PBC的周长最小值为14cm．24、解：（1）∵BD、CD分别平分∠EBA、∠ECA，BD交AC于F，∴∠BDC+∠ABC=∠ACE，∠BAC+∠ABC=∠ACE，∴∠BDC+∠ABC=∠BAC+∠ABC，∴∠BDC=∠BAC．（2）△ABD为等腰三角形，证明如下：作DM⊥BG于M，DN⊥AC于N，DH⊥BE于H∵BD、CD分别平分∠EBA、∠ECA，∴DM=DH，DN=DH，∴DM=DN，∴AD平分∠CAG，即∠GAD=∠CAD，∵∠GAD+∠CAD+∠BAC=180°，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠GAD+∠CAD=∠ABC+∠ACB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，第7页（共7页）∴∠GAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，又∵∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∴△ABD为等腰三角形；（3）∵AF=BF，∴∠BAF=∠ABF=∠ABC，∵∠BAF+∠ABC+∠ACB=180°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=180°，∴∠ABC=72°．25、解：探究结论：BM+CN=NM．证明：延长AC至E，使CE=BM，连接DE，∵△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，△ABC是等边三角形，∴∠BCD=30°，∴∠ABD=∠ACD=90°，即∠ABD=∠DCE=90°，∴在△DCE和△DBM中，∴Rt△DCE≌Rt△DBM（SAS），∴∠BDM=∠CDE，又∵∠BDC=120°，∠MDN=60°，∴∠BDM+∠NDC=∠BDC﹣∠MDN=60°，∴∠CDE+∠NDC=60°，即∠NDE=60°，∴∠MDN=∠NDE=60°∴DM=DE（上面已经全等）在△DMN和△DEN中∵∴△DMN≌△DEN（SAS），∴BM+CN=NM．26、解：（1）∵在△BAD中，∠B=∠C=∠40°，∠BDA=115°，∴∠EDC=180°﹣∠ADB﹣∠ADE=180°﹣115°﹣40°=25°．∠DEC=180°﹣∠C﹣∠EDC=180°﹣40°﹣25°=115°，故答案为：25，115；（2）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，∵∠BDA=110°时，∴∠ADC=70°，∵∠C=40°，∴∠DAC=70°，∴△ADE的形状是等腰三角形；∵当∠BDA的度数为80°时，∴∠ADC=100°，∵∠C=40°，∴∠DAC=40°，∴△ADE的形状是等腰三角形．