齿轮传动设计计算实例

各类齿轮传动设计计算实例例1设计铣床中的一对标准直齿圆柱齿轮传动。已知：传递功率kWP5.7、小齿轮转速min/14501rn、传动比08.2i，小齿轮相对轴承为不对称布置，两班制，每年工作300d（天），使用期限为5a（年）。解：（1）选择齿轮材料及精度等级考虑此对齿轮传递的功率不大，故大、小齿轮都选用软齿面。小齿轮选用40Cr，调质，齿面硬度为240～260HBS；大齿轮选用45钢，调质，齿面硬度为220HBS（表8.5）。因是机床用齿轮，由表8.10选7精度，要求齿面粗糙度m～Ra2.36.1。（2）按齿面接触疲劳强度设计因两齿轮均为钢制齿轮，所以由（8.28）式得3211143.76HduuKTd确定有关参数如下：1）齿数z和齿宽系数d取小齿轮齿轮301z，则大齿轮齿数4.623008.212izz，圆整622z。实际传动比067.23062120zzi传动比误差%5.2%6.008.2067.208.20＜iii可用。齿数比067.20iu由表8.9取0.9d（因非对称布置及软齿面）2）转矩T1mmNmmNnPT461611094.414505.71055.91055.93）载荷系数K由表8.6取35.1K4）许用接触应力HNNTHHSZlim由图8.33c查得MPaMPa，HH5207752lim1lim由式（8.33）计算应力循环次数LN9111009.2530016114506060hLrtnN99121001.1076.21009.2iNNLL由图8.34查得接触疲劳的寿命系数89.01NTZ，93.02NTZ通过齿轮和一般工业齿轮，按一般可靠度要求选取安全系数0.1HS。所以计算两轮的许用接触应力MPaMPaSZHNTHH81.6890.189.077511lim1MPaMPaSZHNTHH6.4830.193.052022lim2故得mmmmuuKTdHd40.596.483076.29.01076.21094.435.143.76143.763243211计算模数mmmmzdm98.13040.5911由表8.1取标准模数mmm2（3）校核齿根弯曲疲劳强度由式（8.29）FSaFaFYYzbmKT1212确定有关参数和系数1）分度圆直径mmmmmzd6030211mmmmmzd124622222）齿宽mmmmdbd54609.01取mmb552，mmb6013）齿形系数FaY和应力修正系数SaY根据齿数301z，622z，由表8.8查得52.21FaY、625.11SaY；288.22FaY，734.12SaY。4）许用弯曲应力F由式（8.34）FNTSTFFSYYlim由图8.35c查得：lim1290FMPalim2210FMPa由图8.36查得88.01NTY9.02NTY试验齿轮的应力修正系数2STY按一般可靠度选取安全系数25.1FS计算两轮的许用弯曲应力MPaMPaSYYNNTSTFF32.40825.188.0229011lim1MPaMPaSYYNNTSTFF4.30225.19.0221022lim2将求得的各参数代入式（8.29）MPaYYzbmKTSaFaF625.152.2302551094.435.12224111211176.82FMPa＜MPaYYYYYYzbmKTSaFaSaFaFSaFaF625.152.2734.1288.276.82211222222121218.80FMPa＜故轮齿齿根弯曲疲劳强度足够。（4）计算齿根传动的中心距ammmmzzma92623022221（5）计算齿轮的圆周速度vsmsmndv/55.4/10006014506014.310006011由表8.11可知，大齿轮选用7级或8级精度的齿轮。（6）计算齿轮的几何尺寸并绘制齿轮零件工作图（略）。例2在一对标准斜齿圆柱齿轮中，已知传动的中心距α=190mm，齿数z1=30，z2=60，法向模数nm=4mm。试计算其螺旋角β、基圆直径bd、分度圆直径d及顶圆直径ad的大小。解：9474.06030190242cos21zzamn所以04183842.09474.03640.00418cos20tancostantanntmmmmzmdn662.1269474.0304cos11mmmmzmdn325.2539474.0604cos22mmmmmddna662.1348662.126211mmmmmddna325.2618325.253222mmmmddtb239.1189335.0662.126cos11mmmmddtb479.2369335.0325.253cos22例3试设计带式运输机减速器的高速级圆柱齿轮传动。已知输入功率kWP40，小齿轮转速min/9701rn，传动比5.2i，使用寿命为10a（年）（设每年工作300d（天）），单班制，电动机驱动，带式运输机工作平稳、转向不变，齿轮相对轴承为非对称布置。解：（1）选择齿轮类型、材料、热处理方法及精度等级。考虑此对齿轮传递的功率较大，故选用斜齿圆柱齿轮。为使齿轮传动结构紧凑，大、小齿轮均选用硬齿面。由表8.5大、小齿轮的材料均选用40Cr，经表面淬火，齿面硬度为55HRC。由表8.11初选齿轮为7级精度，要求齿面粗糙度m～Ra2.36.1。（2）按齿根弯曲疲劳强度设计因两轮均为钢制齿轮，由式（8.48）32121cos17.1SaFaFdnYYzKTm确定有关参数和系数：1）齿数z、螺旋角和齿宽系数d取小齿轮齿数241z，则60245.212izz初选螺旋角15计算当量齿数vz84.2496593.02415cos24cos3311zzv；11.6296593.06015cos60cos3322zzv由表8.8查齿形系数FaY和应力修正系数SaY59.162.211SaFa，YY；73.129.222SaFa，YY由表8.9选取齿宽系数d6.01dbd2）计算转矩1TmmNmmNnPT561611094.3970401055.91055.93）载荷系数K由表8.6查取K=1.104）许用弯曲应力F由式（8.34）FNTSTFFSYYlim由图8.35查limF2lim1limFF280MPa计算应力循环次数NL911104.18300109706060hLrtnN8912105.25.2104.1iNNLL由图8.36查弯曲疲劳寿命系数NTY9.0,88.021NTNTYY按一般可靠度要求选取安全系数25.1FS所以MPaMPaSYYFNTSTFF39425.188.022801lim1MPaMPaSYYFNTSTFF2.40325.19.022802lim201057.039459.162.2111FSaFaYY0098.02.40373.129.2222FSaFaYY将111FSaFaYY代入设计公式得mmzYYKTmFdSaFan32253211121394246.059.162.215cos1094.310.117.1cos17.1mm71.2由表8.1取标准值mmmn3计算中心距并修正螺旋角：mmmmzzmn45.13015cos260243cos221取mm130，确定螺旋角9692.01302602432cos21azzmn51149692.0arccos（3）校核齿面接触疲劳强度由式（8.45）HEHubduKTZ21117.3确定有关参数和系数：1）分度圆直径mmmmzmdn29.745114cos243cos11mmmmzmdn72.1859692.0603cos222）齿宽bmmmmdbd58.4429.746.01取mmbmmb50,45123）齿数比u减速传动5.2iu4）许用接触应力H由式（8.32）HNTHHSZlim由图8.33查MPaHH10502lim1lim应力循环次数91104.1LN，82109.5LN由图8.34查接触疲劳寿命系数90.01NTZ93.02NTZ按一般可靠度选取安全系数0.1HS，所以有MPaMPaSZHNTHH9450.190.0105011lim1MPaMPaSZHNTHH5.9760.193.0105022lim2由表8.7查得MPaZE9.189故HHMPa＜MPa57.8855.229.744515.21094.310.19.18917.325安全可用。（4）齿轮的圆周速度smsmndv/77.3/10006097029.7414.310006011由表8.10，8.11可知，可选用7级精度。（5）计算齿轮的几何尺寸并绘制齿轮工作（略）。例4在带传动和蜗杆传动组成的传动系统中，初步计算后取蜗杆模数m=4mm，头数z1=2，分度圆直径d1=40mm，蜗轮齿数z2=40，试计算蜗杆直径系数q、导程角γ及蜗杆传动的中心距α。解（1）蜗杆直径系数140104dqm（2）导程角由式(8.50)得12tan0.210zqγ=11.3099°(即γ=11°18′36″)（3)传动的中心距2)((1040)410022mqzmm例5一手摇提升装置如图8.68所示。其中各轮齿数为z1=20，z2=50，z2′=16，z3=30，z3′=1，z4=40，z4′=18，z5=52，试求传动比i15，并指出当提升重物时手柄的转向。解：因为轮系中有空间齿轮，故只能用（8.60）式计算齿轮系传动比的大小。67.5411811620524030504321543215zzzzzzzzi例6一差动齿轮系如图8.71所示，已知各轮齿数为：z1=16，z2=24，z3=64，当轮1和轮3的转速为：n1=100r/min，n3=-400r/min，转向如图示，试求nH和i1H。解：由式（8.92）可得：13131131zznnnniHHH图8.70圆锥齿轮差动齿轮系图8.71差动齿轮系由题意可知，轮1、轮3转向相反。将n1，n3及各轮齿数代入上式，则得：41664400100HHnn解之得：min/300rnH由此可求得：3111HHnni上式中的负号表示行星架的转向与齿轮1相反，与齿轮3相同。例7一收音机短波调谐缓动装置传动机构如图8.72所示，已知齿数为：z1=83，z2='2z，z3=82，试求传动比1Hi。解：该传动机构是一个简单行星齿轮系。由式（8.64）其传动比1312312131,11zzzzzzziiHH由上式可求得：83828383131111zzziiHH由此可知，当旋钮转一圈（360o）时，刻度线盘转1/83圈（4.34o），从而达到微调短波的目的。例8如图8.73所示圆锥齿轮差动齿轮系中，已知齿数z1=