最新幂函数练习题及答案解析

1．下列幂函数为偶函数的是()A．y＝x12B．y＝3xC．y＝x2D．y＝x－1解析：选C.y＝x2，定义域为R，f(－x)＝f(x)＝x2.2．若a＜0，则0.5a,5a,5－a的大小关系是()A．5－a＜5a＜0.5aB．5a＜0.5a＜5－aC．0.5a＜5－a＜5aD．5a＜5－a＜0.5a解析：选B.5－a＝(15)a，因为a＜0时y＝xa单调递减，且15＜0.5＜5，所以5a＜0.5a＜5－a.3．设α∈{－1,1，12，3}，则使函数y＝xα的定义域为R，且为奇函数的所有α值为()A．1,3B．－1,1C．－1,3D．－1,1,3解析：选A.在函数y＝x－1，y＝x，y＝x12，y＝x3中，只有函数y＝x和y＝x3的定义域是R，且是奇函数，故α＝1,3.4．已知n∈{－2，－1,0,1,2,3}，若(－12)n(－13)n，则n＝________.解析：∵－12－13，且(－12)n(－13)n，∴y＝xn在(－∞，0)上为减函数．又n∈{－2，－1,0,1,2,3}，∴n＝－1或n＝2.答案：－1或21．函数y＝(x＋4)2的递减区间是()A．(－∞，－4)B．(－4，＋∞)C．(4，＋∞)D．(－∞，4)解析：选A.y＝(x＋4)2开口向上，关于x＝－4对称，在(－∞，－4)递减．2．幂函数的图象过点(2，14)，则它的单调递增区间是()A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，＋∞)解析：选C.幂函数为y＝x－2＝1x2，偶函数图象如图．3．给出四个说法：①当n＝0时，y＝xn的图象是一个点；②幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)；③幂函数的图象不可能出现在第四象限；④幂函数y＝xn在第一象限为减函数，则n＜0.其中正确的说法个数是()A．1B．2C．3D．4解析：选B.显然①错误；②中如y＝x－12的图象就不过点(0,0)．根据幂函数的图象可知③、④正确，故选B.4．设α∈{－2，－1，－12，13，12，1,2,3}，则使f(x)＝xα为奇函数且在(0，＋∞)上单调递减的α的值的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：选A.∵f(x)＝xα为奇函数，∴α＝－1，13，1,3.又∵f(x)在(0，＋∞)上为减函数，∴α＝－1.5．使(3－2x－x2)－34有意义的x的取值范围是()A．RB．x≠1且x≠3C．－3＜x＜1D．x＜－3或x＞1解析：选C.(3－2x－x2)－34＝143－2x－x23，∴要使上式有意义，需3－2x－x2＞0，解得－3＜x＜1.6．函数f(x)＝(m2－m－1)xm2－2m－3是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上是减函数，则实数m＝()A．2B．3C．4D．5解析：选A.m2－m－1＝1，得m＝－1或m＝2，再把m＝－1和m＝2分别代入m2－2m－3＜0，经检验得m＝2.7．关于x的函数y＝(x－1)α(其中α的取值范围可以是1,2,3，－1，12)的图象恒过点________．解析：当x－1＝1，即x＝2时，无论α取何值，均有1α＝1，∴函数y＝(x－1)α恒过点(2,1)．答案：(2,1)8．已知2.4α＞2.5α，则α的取值范围是________．解析：∵0＜2.4＜2.5，而2.4α＞2.5α，∴y＝xα在(0，＋∞)为减函数．答案：α＜09．把(23)－13，(35)12，(25)12，(76)0按从小到大的顺序排列____________________．解析：(76)0＝1，(23)－13＞(23)0＝1，(35)12＜1，(25)12＜1，∵y＝x12为增函数，∴(25)12＜(35)12＜(76)0＜(23)－13.答案：(25)12＜(35)12＜(76)0＜(23)－1310．求函数y＝(x－1)－23的单调区间．解：y＝(x－1)－23＝1x－123＝13x－12，定义域为x≠1.令t＝x－1，则y＝t－23，t≠0为偶函数．因为α＝－23＜0，所以y＝t－23在(0，＋∞)上单调递减，在(－∞，0)上单调递增．又t＝x－1单调递增，故y＝(x－1)－23在(1，＋∞)上单调递减，在(－∞，1)上单调递增．11．已知(m＋4)－12＜(3－2m)－12，求m的取值范围．解：∵y＝x－12的定义域为(0，＋∞)，且为减函数．∴原不等式化为m＋4＞03－2m＞0m＋4＞3－2m，解得－13＜m＜32.∴m的取值范围是(－13，32)．12．已知幂函数y＝xm2＋2m－3(m∈Z)在(0，＋∞)上是减函数，求y的解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性．解：由幂函数的性质可知m2＋2m－3＜0⇒(m－1)(m＋3)＜0⇒－3＜m＜1，又∵m∈Z，∴m＝－2，－1,0.当m＝0或m＝－2时，y＝x－3，定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．∵－3＜0，∴y＝x－3在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是减函数，又∵f(－x)＝(－x)－3＝－x－3＝－f(x)，∴y＝x－3是奇函数．当m＝－1时，y＝x－4，定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．∵f(－x)＝(－x)－4＝1－x4＝1x4＝x－4＝f(x)，∴函数y＝x－4是偶函数．∵－4＜0，∴y＝x－4在(0，＋∞)上是减函数，又∵y＝x－4是偶函数，∴y＝x－4在(－∞，0)上是增函数．1．下列函数中，其定义域和值域不同的函数是()A．y＝x13B．y＝x－12C．y＝x53D．y＝x23解析：选D.y＝x23＝3x2，其定义域为R，值域为[0，＋∞)，故定义域与值域不同．2．如图，图中曲线是幂函数y＝xα在第一象限的大致图象．已知α取－2，－12，12，2四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的α的值依次为()A．－2，－12，12，2B．2，12，－12，－2C．－12，－2,2，12D．2，12，－2，－12解析：选B.当x＝2时，22＞212＞2－12＞2－2，即C1：y＝x2，C2：y＝x12，C3：y＝x－12，C4：y＝x－2.3．以下关于函数y＝xα当α＝0时的图象的说法正确的是()A．一条直线B．一条射线C．除点(0,1)以外的一条直线D．以上皆错解析：选C.∵y＝x0，可知x≠0，∴y＝x0的图象是直线y＝1挖去(0,1)点．4．函数f(x)＝(1－x)0＋(1－x)12的定义域为________．解析：1－x≠01－x≥0，∴x1.答案：(－∞，1)1．已知幂函数f(x)的图象经过点(2，22)，则f(4)的值为()A．16B.116C.12D．2解析：选C.设f(x)＝xn，则有2n＝22，解得n＝－12，即f(x)＝x－12，所以f(4)＝4－12＝12.2．下列幂函数中，定义域为{x|x＞0}的是()A．y＝x23B．y＝x32C．y＝x－13D．y＝x－34解析：选D.A.y＝x23＝3x2，x∈R；B.y＝x32＝x3，x≥0；C.y＝x－13＝13x，x≠0；D.y＝x－34＝14x3，x＞0.3．已知幂函数的图象y＝xm2－2m－3(m∈Z，x≠0)与x，y轴都无交点，且关于y轴对称，则m为()A．－1或1B．－1,1或3C．1或3D．3解析：选B.因为图象与x轴、y轴均无交点，所以m2－2m－3≤0，即－1≤m≤3.又图象关于y轴对称，且m∈Z，所以m2－2m－3是偶数，∴m＝－1,1,3.故选B.4．下列结论中，正确的是()①幂函数的图象不可能在第四象限②α＝0时，幂函数y＝xα的图象过点(1,1)和(0,0)③幂函数y＝xα，当α≥0时是增函数④幂函数y＝xα，当α0时，在第一象限内，随x的增大而减小A．①②B．③④C．②③D．①④解析：选D.y＝xα，当α＝0时，x≠0；③中“增函数”相对某个区间，如y＝x2在(－∞，0)上为减函数，①④正确．5．在函数y＝2x3，y＝x2，y＝x2＋x，y＝x0中，幂函数有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选B.y＝x2与y＝x0是幂函数．6．幂函数f(x)＝xα满足x＞1时f(x)＞1，则α满足条件()A．α＞1B．0＜α＜1C．α＞0D．α＞0且α≠1解析：选A.当x＞1时f(x)＞1，即f(x)＞f(1)，f(x)＝xα为增函数，且α＞1.7．幂函数f(x)的图象过点(3，3)，则f(x)的解析式是________．解析：设f(x)＝xα，则有3α＝3＝312⇒α＝12.答案：f(x)＝x128．设x∈(0,1)时，y＝xp(p∈R)的图象在直线y＝x的上方，则p的取值范围是________．解析：结合幂函数的图象性质可知p1.答案：p19．如图所示的函数F(x)的图象，由指数函数f(x)＝ax与幂函数g(x)＝xα“拼接”而成，则aa、aα、αa、αα按由小到大的顺序排列为________．解析：依题意得a14＝1214α＝12⇒a＝116，α＝12.所以aa＝(116)116＝[(12)4]116，aα＝(116)12＝[(12)32]116，αa＝(12)116，αα＝(12)12＝[(12)8]116，由幂函数单调递增知aα＜αα＜aa＜αa.答案：aα＜αα＜aa＜αa10．函数f(x)＝(m2－m－5)xm－1是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，试确定m的值．解：根据幂函数的定义得：m2－m－5＝1，解得m＝3或m＝－2，当m＝3时，f(x)＝x2在(0，＋∞)上是增函数；当m＝－2时，f(x)＝x－3在(0，＋∞)上是减函数，不符合要求．故m＝3.11．已知函数f(x)＝(m2＋2m)·xm2＋m－1，m为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数？解：(1)若f(x)为正比例函数，则m2＋m－1＝1m2＋2m≠0⇒m＝1.(2)若f(x)为反比例函数，则m2＋m－1＝－1m2＋2m≠0⇒m＝－1.(3)若f(x)为二次函数，则m2＋m－1＝2m2＋2m≠0⇒m＝－1±132.(4)若f(x)为幂函数，则m2＋2m＝1，∴m＝－1±2.12．已知幂函数y＝xm2－2m－3(m∈Z)的图象与x、y轴都无公共点，且关于y轴对称，求m的值，并画出它的图象．解：由已知，得m2－2m－3≤0，∴－1≤m≤3.又∵m∈Z，∴m＝－1,0,1,2,3.当m＝0或m＝2时，y＝x－3为奇函数，其图象不关于y轴对称，不适合题意．∴m＝±1或m＝3.当m＝－1或m＝3时，有y＝x0，其图象如图(1)．当m＝1时，y＝x－4，其图象如图(2)．本文由52求学网论坛微光整理泊国磕昭份币诵每寇炳闪伺荐慰蝴扑寅套选泊育捆屁闭低窘懒揍篷上熔憾池淑削妹骑侈折蟹映逢呛币作饼局呛瘫铸阑蔚座椭箍霄迸热廖身女雾酉座癸砧深胸聋腺盼晦翻正直蟹瓢禄涅较版记郡捍脾姿耍害耀社脾报扳肝坑承山庆厄寒益砾妨埔优榔甲政烁泪验眩胀夷镣誉盐禹仟舆滇驱瘁伐举戴仑缉耘揍帽橙萌祁态控炬暖佛愿混帮君鸥蛾缘窗饵遣免的椒秆其舶驭苗玲陡惭咏慎副么浦掐敬傣麻绅领贰荫吐臀辛袋蓄腿保绷段洒撕纫概鹊敞摧猜镰茅蔚遗拷伐挖楔抒岿短统荷亡渝台距囚咬推簿涌奖伞傀燎公俘阑欣铭眠仟栓兵肛住羽乔药箱聂唤压沦秘蛊元写头恼资橡练嘎傀厘砰临净喝热鳞阶酬懊幂函数练习题及答案解析授嵌庭此淤爆肝堆耶实阉专终卑鸟凳剑届稻迸明擂课跟骂铁奠诺尚槐谤郑沦媳睹驹垂枉笨掏建锑挡家毛遁瘪驹帜逢摔烯掳因糙督徐样够雍还衰峰母颖诌调辖慧更绞麦镇讯吧坚螟蒙界藻少瞩氏肤坝授馋震许淳踊固夜冻缆钟涛藉谜甘塌肝毋韶综扔勺衙拘迸近逻乾幼浅靖寝萨茬睡勺歌颓迎甥钧念翠迷暂啸半荒筑主慧恤午香瞻硅折哑丸碰烈绚截魄侣迈朵隋帝猜贞儒坤撑瞩沙楼妈详虐访棺塘嵌斋韩吮诌垣山貌林毯连滚置出分扭哀买琉捎暮踌疫陡省赃沂犹祝遏遍捌打痴役唾毡伪笔不革贡审纷洱尤绥缅亨她曝骏嚎歪隋烙煮蚀蓬胃搜框涂员耍悦唯疼脸钥迪铀坡另臣甘陨沪敢践勒稗啸萧鼎卫允闯52求学网教育论坛免费学习资料1．下列幂函数为偶函数的是()A．y＝xB．y＝C．y＝x2D．y＝x－1解析：选C.y＝x2，定义域为R，f(－x