5.5 应用一元一次方程―希望工程义演

第五章一元一次方程5.5应用一元一次方程——“希望工程”义演某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹得票款6950元.成人票与学生票各售出多少张？1知识点“希望工程”义演问题知1－导上面的问题中包含哪些等量关系？知1－讲售出的票包括成人票和学生票，所得票款包括成人票款和学生票款，因此这个问题中包含着下面两个等量关系：成人票数+学生票数=1000张，①成人票款+学生票款=6950元.②设售出的学生票为x张，填写下表：学生成人票数/张票款/元知1－讲根据等量关系②，可列出方程:___________________________.解得x=__________.因此，售出成人票________张，学生票_______张.设所得的学生票款为y元，填写下表：学生成人票数/张票款/元知1－讲根据等量关系①，可列出方程:_________________________________.解得y=________________.因此，售出成人票____________张，学生票_____________张.知1－讲规范书写步骤解:设售出的学生票为x张.根据等量关系②,可列方程5x+8(1000-x)=6950.解这个方程,得x=350.因此售出学生票350张,成人票650张.如果设售出的成人票为x张,则完成的表格及相关的内容如下:学生成人票数/张1000-xx票款/元5(1000-x)8x知1－讲根据等量关系②,可列方程5(1000-x)+8x=6950.解这个方程,得x=650.因此售出学生票350张,成人票650张.如果设所得的学生票款为y元,则完成的表格及相关的内容如下:学生成人票数/张票款/元y6950-y5y69508y知1－讲根据等量关系①,可列方程69501000.58yy解这个方程,得y=1750.1750÷5=350,1000-350=650.因此售出学生票350张,成人票650张.知1－讲“希望工程”义演问题代表着含有两个等量关系的一般问题．解决问题的步骤是：1.理解题意找到问题中的等量关系；2.恰当设未知数并列方程：两个等量关系中依据其一设未知数，并表示未知量；依据其二列方程，每个等量关系不能重复使用；3.解方程；4.验证解的合理性，若不符合题目的实际情况，就不是应用题的解．知1－讲【例1】希望工程委员会将2000元奖金发给某学校25名三好学生，其中市级三好学生每人得奖金200元，校级三好学生每人得奖金50元，则全校市级三好学生、校级三好学生各有多少人？导引：本题中有两个等量关系：①市级三好学生数＋校级三好学生数＝25人；②市级三好学生所得奖金总数＋校级三好学生所得奖金总数＝2000元．知1－讲解：设全校市级三好学生有x人，则校级三好学生有(25－x)人．由题意，得200x＋50(25－x)＝2000.解得x＝5.25－x＝25－5＝20.答：全校市级三好学生有5人，校级三好学生有20人．总结知1－讲在解答过程中依据第①个等量关系采取了直接设法(问什么设什么)，依据第②个等量关系列出方程求解．本题还有第二种解法：依据第②个等量关系设未知数(这属于间接设法，设的量不是问题中直接问的量)，再依据第①个等量关系列方程．直接设法与间接设法在不同的题目中有各自的优越性，要根据题意选取．知1－练小彬用172元钱买了两种书，共10本，单价分别为18元、10元.每种书小彬各买了多少本？12知识点积分问题知2－讲【例2】在一次有12支队参加的足球循环赛(每两队之间赛且只赛一场)中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．某队在这次循环赛中胜的场数比负的场数多2场，结果共积18分，则该队平了几场？导引：由题可知，共12支队参赛，则每支队均赛11场．设该队胜了x场，则负了(x－2)场，平了11－x－(x－2)＝－2x＋13(场)．知2－讲解：设该队胜了x场，则负了(x－2)场，平了11－x－(x－2)＝－2x＋13(场)．由题意可得：3x＋1×(－2x＋13)＝18，解得x＝5，－2x＋13＝3(场)．答：该队平了3场．知2－讲【例3】足球比赛的得分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一支足球队在某个赛季共需比赛14场．现已比赛8场，负了一场，共得17分．(1)前8场比赛中，这支球队胜了几场？(2)这支球队打满14场，最高能得多少分？(3)通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可达到目标．请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期的目标？知2－讲解：(1)设这支球队胜了x场，则平了(8－1－x)场．由题意，得3x＋(8－1－x)×1＝17，解得x＝5.答：前8场比赛中，这支球队胜了5场．(2)要使得分最高，必须在后面的几场比赛中全胜，因此，打满14场比赛最高能得17＋(14－8)×3＝35(分)．知2－讲(3)设后面的6场比赛中，这支球队胜y场，则平(6－y)场．由题意，得3y＋(6－y)×1＝29－17，解得y＝3.答：后面的6场比赛中，这支球队至少要胜3场，才能达到预期的目标．总结知2－讲理解“至少”的含义是解(3)题的关键．由于比赛结果分为胜、负、平三种，所以要想达到预期的目标，在后面的6场比赛中，负的场数越少时所需要胜的场数越少，由此得到后面的6场比赛中，只能出现胜、平两种比赛结果．知2－练李明是学校的篮球小明星，在一场篮球比赛中，他一人得了21分，如果他投进的2分球比3分球多3个，那么他一共投了()个2分球．A．2B．3C．6D．712爸爸和儿子共下12盘棋(未出现平局)后，得分相同，爸爸赢一盘记1分，儿子赢一盘记2分，则爸爸赢了()A．9盘B．8盘C．4盘D．3盘CB知3－讲3知识点计费问题【例4】某市上网有两种收费方案，用户可任选其一：A为计时制——1元/h；B为包月制——80元/月，此外每种上网方式都附加通讯费0.1元/h.(1)某用户每月上网40h，选哪种方式比较合算？(2)某用户每月有100元钱用于上网，选哪种方式比较合算？(3)请你设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式．知3－讲导引：(1)提供了上网时间40h，根据“单价×总时＝总价”，求出A，B收费方案下的费用，进行比较．(2)提供了上网的总费用，已知上网的单价，求出总时长进行比较．(3)根据用户的上网时长，比较哪种方案收费较少，帮其设计合理的方案．知3－讲解：(1)如果用户每月上网40h，A计时制：40×(0.1＋1)＝44(元)，B包月制：80＋40×0.1＝84(元)，4484，故选A计时制比较合算．(2)设用户用100元上网，A计时制可上网xh，B包月制可上网yh，则(1＋0.1)x＝100，解得x＝≈91，100011知3－讲80＋0.1y＝100，解得y＝200.91200，故选B包月制比较合算．(3)设用户上网zh，两种方式收费一样多．则(1＋0.1)z＝80＋0.1z.解得z＝80.故上网不足80h，选A计时制；上网超过80h，选B包月制；上网恰好80h，两种方案都一样．（来自《点拨》）知3－讲【例5】某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动．收费标准如下：人数m(人)0＜m≤100100＜m≤200m＞200收费标准(元/人)908575甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．知3－讲经核算，若两校分别组团共需花费20800元，若两校联合组团只需花费18000元．(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和是多少？(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？解：(1)设两所学校报名参加旅游的学生人数之和为x人．若两所学校报名参加旅游的学生人数之和多于200人，则x＝18000÷75＝240.若两所学校报名参加旅游的学生人数之和在100人到200人(包括200人)之间，知3－讲则x＝18000÷85＝211，不合题意，舍去．所以两所学校报名参加旅游的学生人数之和是240人．(2)设甲学校报名参加旅游的学生有y人，则乙学校报名参加旅游的学生有(240－y)人．当甲学校学生人数在100人到200人(包括200人)之间时，根据题意，得85y＋90(240－y)＝20800，解得y＝160.则240－y＝240－160＝80.1317知3－讲当甲学校学生人数多于200人时，根据题意，得75y＋90(240－y)＝20800.解得y＝53，不合题意，舍去．综上所述，甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人．13总结知3－讲本题容易出现的错误是分类时出现漏解，如只考虑到甲校报名参加旅游的学生人数多于100人，漏掉了甲校报名参加旅游的学生人数多于200人的情况，或漏掉了两所学校报名参加旅游的学生人数之和在100人到200人(包括200人)之间的情况．知3－练有一旅客带30kg行李从北京到广州，按民航规定，旅客最多可免费携带20kg行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，已知该旅客购买的行李票为180元，则他的飞机票价为()A．800元B．1000元C．1200元D．1400元1C知3－练某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3千米都需付7元车费)，超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元(不足1千米按1千米计算)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x千米，那么x的最大值是()A．11B．8C．7D．52B积分问题这类问题中的基本关系有：(1)比赛总场数=胜场数+负场数+平场数；(2)比赛总积分=胜场积分+负场积分+平场积分.分段收费是随市场经济改革应运而生的一种科学、规范、合理的收费方式．现在许多部门的相关行业都制定了相应的分段收费标准．相等关系：第一段费用＋第二段费用＋…＝总费用．常见的分段收费：水费，电费，煤气费，个人所得税，打折销售等．必做：请完成《导学全程练》§5.5