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16.4角平分线的性质（3）ADBCEADCB学习目标进一步掌握角的平分线的性质定理及应用。自学提纲自学下面的内容：1.自学145页例题2.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为。合作探究合作探究2.本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求．解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，∵DE=DG，∴DM=DG，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DN，∴△DEF≌△DNM（HL），∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，∴S△MDG=S△ADG-S△ADM=50-39=11，S△DNM=S△DEF=11115.522MDGS1.如图所示，已知E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA于C,ED⊥OB于D.(1)∠ECD与∠EDC相等吗？(2)OC与OD相等吗？(3)OE是CD的垂直平分线吗？巩固练习：BEACDO2.如图，已知点C是∠AOB平分线上一点，点P、P'分别在边OA、OB上。如果要得到PO=OP'，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号。①∠OCP=∠OCP';②∠OPC=∠OP'C;③PC=PC';④PP'⊥OC①或②或④3.如图，CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB，给出下列结论①AE=2AC；②CE=2CD；③∠ACD=∠BCE；④CB平分∠DCE。请写出正确结论的序号。①②④1.全等运用的干扰角平分线定理及中垂线性质定理都是不用全等，而直接能得出边相等，但好多学生还是喜欢再重新证一遍.2.证线段的中垂线时，往往只得出一个点到一条线段的两个端点距离相等，就下结论——过这一点的直线是这条线段的中垂线，实际上由直线公理：“两点确定一条直线”，还要再找出一个这样的点.已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE．求证：点P在∠AOB的平分线上．OCB1A2PDE证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，在Rt△PDO与Rt△PEO中∴∠PDO=∠PEO=900∵PD=PE（已知）OP=OP（公共边）∴Rt△PDO≌Rt△PDO(H.L.)∴∠1=∠2即点P在∠AOB的平分线上角平分线上的点到角两边的距离相等。逆命题到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上.ACBEDPMHK如图，在△ABC的顶点B的外角的平分线BD与顶点C的外角的平分线CE相交于点P．求证：点Ｐ到三边AB、BC、AC的距离相等．证明：过点P作PM、PK、PH分别垂直于AB、BC、AC，垂足为M、K、H。∵BD平分∠CBM∴PK＝PM同理PK＝PH∴PK＝PM＝PH即点P到三边AB、BC、AC的距离相等若求证点P在∠BAC的平分线上，又该如何证明呢？本节课你学到了哪些知识?课堂小结：课堂作业：必做题：基础训练第116页第7题.选做题:基础训练第116页第8题.家庭作业：基训16.4拓展与提高.作业布置：