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15.3等腰三角形（3）学习目标1.掌握等腰三角形的判定定理及推论。2.灵活运用等腰三角形的判定定理和性质定理解决实际问题。自学提纲：1.等腰三角形的性质定理的逆命题，应如何叙述？2.这个逆命题是真命题还是假命题？请你验证。3.等边三角形的性质定理的逆命题是怎样叙述的？它是真命题还是假命题？4.阅读并理解课本137-138的例4，请每位同学自己先画出图形，然后再与书上的对比。1.证明：有两个角相等的三角形是等腰三角形。合作探究DACB已知：如图在△ABC中，∠B=∠C求证：△ABC是等腰三角形.证明：过点A作AD⊥BC垂足为点D.∴∠ADB=∠ADC=90°(垂直的性质)在Rt△ABD和Rt△ACD中（公共边）（已证）已知）ADADADCADBCB(∴Rt△ABD≌Rt△ACD（AAS）∴AB=AC(全等三角形对应边相等)即△ABC是等腰三角形等腰三角形的性质定理的逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形。∵等边三角形的性质定理：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°。三个角都相等的三角形是等边三角形。等边三角形的判定定理：推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。课本第137页例4一艘船从A处出发,以每小时10海里的速度向正北航行，从A处测得一礁石C在北偏西30°的方向上。如果这艘轮船上午8：00从A处出发，10：00到达B处，从B处测得一礁石C在北偏西60°的方向上。（1）画出礁石C的位置。（2）求出B处到礁石C的距离。知识运用（2）∵∠DBC=∠A+∠ACB(？)∠A=30°∠DBC=60°∴∠ACB=30°即∠A=∠ACB∴BC=AB(等角对等边)即BC=AB=10×2=20(海里）BC30°60°AD答：B处到礁石C的距离为20海里。解：（1）如图以B为顶点，向北偏西60°作角，这角一边与AM交于点C,则C为礁石所在地。M1.已知：如图，AB与CD交于点P，CP=PD，∠A=42°，∠CPB=138°∠B=69°，求证：AC=PB。PABCD课堂练习：解：∵∠APC=180°－∠CPB=180°－138°=42°，又∵∠A=42°，∴∠APC=∠A。∴CA=CP(?)。又∠CPB=∠B+∠D，∴∠D=138°－69°=69°。∴∠B=∠D。∴PB=PD(?)。又∵CP=PD，∴AC=PB。2.已知：△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D。若∠B=45°，BC=10cm，求AD的长度。BACD解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD也是BC边上的高和中线。∴BD=21又∠B=45°∴∠BAD=45°∴∠B=∠BAD∴AD=BD=5cm答：AD的长度为5cm。BC=5cm四.课堂小结通过本节课的学习，谈谈自己有哪些收获？五.布置作业1.p139习题15.3第6、（必做题）2.p139习题15.3第5（选做题）3.家庭作业：基础训练15.3（3）