3.2.1解一元一次方程--移项与合并同类项

一元一次方程的解法（第一课时）卷首语：有了知识的浇灌，你也会成为参天大树…方程两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的次数是一次的方程,叫做一元一次方程.能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.求方程解的过程叫做解方程.形如ax=b（a、b都是已知数，a≠0）的方程，我们称为最简方程.知识背景1.什么叫一元一次方程?2.什么叫方程的解?什么叫解方程?3.什么叫最简方程?x=ba它的解是:知识导航我们学过等式的基本性质：1、等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。2、等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。利用等式的这两个性质可以解一元一次方程如图，天平处于平衡状态，你能由图列出一个一元一次方程吗？4x=3x+504x=3x+50－3x－3x4x－3x=50一般地，把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项移项的依据是:等式的基本性质1注：一般的我们把含未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。x=504350xx4350xx请你判断下列方程变形是否正确？⑴6－x=8，移项得x－6=8⑵6+x=8，移项得x=8+6⑶3x=8－2x，移项得3x+2x=－8(4)5x－2=3x+7,移项得5x+3x=7+2错－x=8-6错x=8－6错3x+2x=8错5x－3x=7+2例1解下列方程⑴5+2x=1⑵8－x=3x+2⑵移项，得解：⑴移项，得即2x=－4系数化1，得x=－22x=1－5－x－3x=2－8合并同类项，得－4x=－6系数化1，得5+2x=12x=1－5x=8－x=3x+2－x－3x=2－8移项时应注意改变项的符号练习1.解下列方程，并口算检验（3）x+5=x+1（4）5+x＝x-1(1)2.4x-2=2x;(2)3x+1=-25-21-21-33-21-2⑴解：移项，得2.4x-2x=2(2)解：移项，得3x=-2-1即0.4x=2两边除以0.4，得x=5即3x=-3两边除以3，得x=-1(3)解：移项，得x-x=1-5两边除以，得x=-5-2即x=-43-23-28-3(4)解：移项,得x-x=-1-5两边除以-，得x=61-33-21-21-2即-x=-77-67-6⑴解：移项，得2.4x-2x=2即0.4x=2两边除以0.4，得x=5即3x=-3两边除以3，得x=-1(3)解：移项，得x-x=1-5两边除以，得x=-5-2即x=-43-23-28-3(4)解：移项,得x-x=-1-5两边除以-，得x=61-33-21-21-2即-x=-77-67-6（1）3-（4x-3）＝7(2)x-∏=2(x+1)(结果保留3个有效数字）例2解下列方程解：⑴去括号得3-4x+3=7移项，得-4x=7-3-3合并同类项，得-4x=1两边除以-4，得x=-1-4∴x≈-5.142x-∏=2x+2x-2x=2+∏-x=2+∏x=-(2+∏)(2)去括号得移项，得合并同类项，得两边同除以－1，得练习2.解下列方程z=1175x=257y=x=-8-7（1）2-3(x-5)=2x;(2)4(4-y)=3(y-3);(3)(x-2)-5=2(2x-1);(4)2(z+)+5(-z)=01-23-4310慧眼识金一位马虎的同学在解方程时，下列变形对吗？若不对，请说明理由，并改正：解方程3－2(0.2x+1)=x解：去括号，得3－0.4x－2=0.2x－0.4x－0.2x=－3＋23－0.4x+2=0.2x移项，得－0.4x+0.2x=－3－2合并同类项，得－0.2x=－5两边同除以－0.2，得x=25－0.6x=－1x=改正：右图是一个数值转换机示意图，若输入的数为x输入x×2－1×3输出⑴用x的代数式表示输出的数;⑵若输出的数是1，请问输入的数是多少？解：⑴输出的数为3(2x－1)⑵若输出的数为1，则3(2x－1)=1去括号，得6x－3=1移项，得6x=1+3即6x=4两边同除以6，得x=∴输入的数为小刚在做作业时，遇到方程２ｘ＝５ｘ，他将方程两边同时除以ｘ，竟然得到２＝５！他错在什么地方？等式的基本性质是什么？1x解下列方程：（1）5（x－1）=3（x＋1）（2）2（3y－4）=4y－7（4－y）（3）3－4（2x－1）=2－5（2x－1）（4）x－2（1－3x）=3（x－4）＋6比一比，看谁做得又既快又准！这节课你学到了什么？1、移项移项时要改变符号2、解一元一次方程的一般步骤（1）去括号（2）移项（3）合并同类项（4）化为最简方程ax=b(a≠0)（5）把未知数x的系数化成1得到方程的解x=ba