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初二三角形的有关证明单元测试一、选择题（每小题3分，共30分）1.一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，那么这个直角三角形的斜边长为（）A.6cmB.8cmC.10cmD.24cm2.如图1，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（）3.如图2，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E.若∠E＝35°，则∠BAC的度数为（）A.40°B.45°C.60°D.70°4.如图3，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm5.如图4，小亮将升旗的绳子拉直到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后再将绳子向外拉直，末端距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为（）A.12mB.13mC.16mD.17m6.下列命题中，其逆命题为真命题的是（）A.若a＝b，则a2＝b2B.同位角相等C.两边和一角对应相等的两个三角形全等D.等腰三角形两底角不相等7.如图5，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE＝2，则AE的长为（）A.3B.1C.2D.28.如图6，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积为（）A.10B.7C.5D.49.如图7，△ABC和△DCE都是边长为2的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（）A.18B.32C.12D.2310.如图8，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（）A.4.8B.4.8或3.8C.3.8D.5二、填空题（每小题4分，共32分）11.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是＿＿＿＿＿.12.若一个三角形的三边长分别为3m，4m，5m，那么这个三角形的面积为＿＿＿.13.如图9，点D，C，A在同一条直线上，在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠ACB＝3∶5∶10，若△EDC≌△ABC，则∠BCE的度数为＿＿＿.14.如图10，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，则BD＝＿＿＿.15.如图11，在△ABC和△ADC中，下列论断：①AB＝AD；②∠ABC＝∠ADC＝90°；③BC＝DC．把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，可以写出＿＿＿＿个真命题．16.图12是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为＿＿＿米.（结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）17.如图13，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是＿＿＿.18.如图14，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1.按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；……依次画下去，直到得到第n条线段，之后不能再画出符合要求的线段，则n＝＿＿.图4DCBAE图2ABCD图1CBACBAPCBAPCBAPPCBANCBAM图3ECBAD图5DCBAE图6图7DCBAEP图8EBCDA图9DCBA图10图12图11OA1AA3A2A4BC图14图13DCBADCBAEFO图19三、解答题（共58分）19.（6分）如图15，AD是△ABC的角平分线，CE∥AD交BA的延长线于点E，那么△ACE是等腰三角形吗？请证明你的结论.20.（8分）如图16，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，试求CD的长.21.（8分）如图17，在△ABC中，AB=AC=10cm，∠B=15°，CD是AB边上的高，求CD的长．22.（10分）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”.图18所示四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝CB，AD＝CD，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F.求证：OE＝OF.23.（12分）如图19，在Rt△ABC中，∠C＝90º，BD是△ABC的角平分线，点O在BD上，分别过点O作OE⊥BC，OF⊥AC，垂足为E，F，且OE=OF.（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；（2）若AC＝5，BC＝12，求OE的长.24.（14分）按照题中提供的思路点拨，先填空，然后完成解答的全过程.如图20，已知AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，延长BC，使CE＝CD，连接DE，求证：BC+DC＝AC.思路点拨：（1）由已知条件AB＝AD，∠BAD＝60°，可知△ABD是＿＿＿三角形.同理由已知条件∠BCD＝120°得到∠DCE＝＿＿＿，且CE＝CD，可知＿＿＿；（2）要证BC+DC＝AC，可将问题转化为证两条线段相等，即＿＿＿＝＿＿＿；（3）要证（2）中所填写的两条线段相等，可以先证明＿＿＿.请写出完整的证明过程.DCBAOEF图18DECBA图20图17图15ECBAD图16