44北师大版数学八年级上册总复习复习课件

北师大版八年级数学上册总复习数学辅导系列八刘灶先第一单元：勾股定理复习•学习目标:•1.掌握勾股定理,会用拼图法验证勾股定理(勾股定理验证的方法).•2.能应用勾股定理解决实际问题.（最短路径问题）•3.掌握判断一个三角形是直角三角形的条件（勾股定理的逆定理）.一.勾股定理的内容是什么?1〉直角三角形三边长为6,8,x,则x=_______.2.已知直角三角形两直角边分别为5,12,则三边上的高的和为____.10或27211382.你会用下面的图形验证勾股定理吗?abcabc3：利用勾股定理验证三个半圆面积之间的关系ABCSA+SB=SC4：如图两阴影部分都是正方形,若它们面积之比为1:3,则它们的面积分别为___9和275：如果一个三角形三边为a,b,c,满足_________,则这个三角形是直角三角形.6：:根长度分别为3,4,5,6的木棒,取其中三根组成三角形,有__种取法,能构成直角三角形的是________43,4,5二：判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形?(1)△ABC中,A=15o,B=75o;(2)△ABC中,a=12,b=16,c=20;(3)三边满足a2-b2=c2;(4)三边满足(a+b)2-c2=2ab;(5)A:B:C=1:5:612三：.如图,求阴影部分面积.四:立体图形中线路最短问题,通常把立体图形的表面____,得到____图形后,运用勾股定理或逆定理解决.展开平面AB1.如图,一油桶高4米,底面直径2米,一只壁虎由A到B吃一害虫,需要爬行的最短路程是多少?AB2.一长方体长宽高分别为30cm,10cm,30cm,求A到B的最短路程?综合训练:1.一个直角三角形周长为60,一直角边与斜边之比为4:5,则此三角形三边分别为__________2.如图,求半圆面积(结果保留).6615、20、259πAB3.如图,两个正方形面积分别为64,49,AB=______一架云梯长25米,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙7米,如果梯子顶端下滑4米,则梯子底部在水平方向上滑动几米?ACDBE4.一直角三角形纸片直角边AC=6,BC=8,现将直角边AC沿AD折叠,使C与E重合,则CD=____.5.折叠矩形的一边AD,使点D落在点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求EC.BACDEF第二单元：实数一、知识要点有理数和无理数统称为实数.实数的定义：即：实数有理数无理数或：实数正实数零负实数实数有理数无理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数正无理数负无理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数把下列各数分别填入相应的括号内：,41,25,83,940,,23,7,π,3,320,5,.181818037377377730.有理数集合无理数集合有理数和无理数统称为实数,2),(00bababa),(00bababa（1）=8×2你能用前面的规律解这几个题吗？（2）=6×3×2（3）=52082632520（4）=210×525016;436;64225025.5（1）=8×2你能用前面的规律解这几个题吗？（2）=6×3×2（3）=52082632520（4）=210×525016;436;64225025.51.平方根的定义及性质定义:一个数x的平方等于a,即x2=a,则x叫a的平方根.记作:X=(a≥0)0的平方根是0.a性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数.0的平方根是0.负数没有平方根.2算术平方根的定义及性质a因为表示a的算术平方根,所以≥0(a≥0)a定义:一个正数x的平方等于a,则x叫a的算术平方根.记作:X=(a≥0)0的算术平方根是0.a定义:一个数x的立方等于a,即x3=a,则x叫a的立方根.记作:X=0的立方根是0.3a3.立方根的定义及性质性质:一个正数有一个正的立方根,一个负数有一个负的立方根.0的立方根是0.实数与数轴上的点一一对应,实数可以比较大小.实数有相反数,倒数,绝对值.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然适用.在数轴上作出对应的点。5-2-1012255(1)214242;22(2)348331633163316334;33(3)51525552555555.554化简一、填空题(一）：1、4的平方根是；±22、的平方根是；423、16的平方根是；±44、的平方根是；16±25、的算术平方根是；2556、的算术平方根是；2)4(47、9的算术平方根是；38、的算术平方根是；2991规定:10a).0(a13、的立方根是；0)5(114、与数轴上所有的点一一对应的数是（）（A）整数（B）有理数（C）无理数（D）实数D化简：;50)1(25;32)2(36;21)3(22;)65)(65()4(平方差公式:.))((22bababa－1;)154)(415()5(－1;)32)(3(2)6(1;)75)(75()7(－2完全平方公式:.2)(222bababa;)35(2)7(215423;)525()8(259;)52()9(21027;1881)10(4213;3127112)11(9316;)32)(3(1)12(13;24612)13(3;7002871)14(7755第三章位置与坐标•一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。•二、平面直角坐标系及有关概念•1、平面直角坐标系•在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。•2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。•注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。•3、点的坐标的概念•对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。•点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。•平面内点的与有序实数对是一一对应的。第四单元一、知识要点：1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。kx＋b≠０=０≠０kx★理解一次函数概念应注意下面两点：⑴、解析式中自变量x的次数是___次，⑵、比例系数_____。1K≠02、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________。3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。0，01，k一条直线b一条直线bk4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：⑴当k0时，图象过______象限；y随x的增大而____。⑵当k0时，图象过______象限；y随x的增大而____。一、三增大二、四减小5、一次函数y=kx+b(k≠0)的性质：⑴当k0时，y随x的增大而_________。⑵当k0时，y随x的增大而_________。⑶根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图回答出各图中k、b的符号：增大减小k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0(1).待定系数法;(2).实际问题的应用(3).解决方程,不等式,方程组的有关问题一次函数正比例函数解析式图象性质应用y=kx(k≠0)ｙ=kx+b（k,b为常数，且k≠0）k0k0k0k0yxoyxoxyoyxok0,b0k0,b0k0,b0k0,b0yxoxyok0时,在Ⅰ,Ⅲ象限;k0时,在Ⅱ,Ⅳ象限.正比例函数是特殊的一次函数k0,b0时在Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ象限;k0,b0时在Ⅰ,Ⅲ,Ⅳ象限k0,b0时,在Ⅰ,Ⅱ,Ⅳ象限.k0,b0时,在Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ象限平行于y=kx,可由它平移而得当k0时,y随x的增大而增大;当k0时,y随x的增大而减小.例1、已知①y是x一次函数。则当m、n满足什么条件时：②y是x正比例函数。3)2(32nxmymxyo123-1-2-3123-4-1-2-3＞－4=－4＜－43-2y=x+221例2、已知一次函数的图象如图所示：（1）求出此一次函数的解析式；（2）当x＝3时，y＝当y＝1时，x＝（3）观察图象，当x时，y＞0；当x时，y=0；当x时，y＜0；用“图象法”确定解析式二、范例。例１填空题：(1)有下列函数：①,②,③,④。其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象过第一、二、三象限的是_____。56xyxy24xy34xy②①、②、③④③(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为________。(3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为_________________。312yxk=2解：设一次函数解析式为y=kx+b，把x=1时，y=5；x=6时，y=0代入解析式，得065bkbk解得61bk∴一次函数的解析式为y=-x+6。点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。例２、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。§一次函数的图象的性质◆y=kx+b(k≠0)当b=0时，y=kxxyob特性：xyoy=k1x+b1y=k2x+b2y=k3x+b3▲k1=k2=k3,b1≠b2≠b3互相平行的三条直线xyoy=k2x+b2y=k3x+b3b●▲k1≠k2≠k3,b1=b2=b3过同一点（0,b）的三条直线y=kxy=kx+by=kx+b它的图象是将y=kx进行平移得到的y=k1x+b1bk它的图象是过（0,b）、()的一条直线0,kb•2、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a0)在同一坐标系中的图象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCD•1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是()(A)(B)（C）（D）A图象辨析A3.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致图象是()k0k0k0不平行k0-k0k0-k0k0-k0(A)(B)(C)(D)C4、直线y1=ax+b与直线y2=bx+a在同一坐标系内的大致图象是()a0,b0b0,a0a0,b0b0,a0a0,b0b0,a0a0,b0b0,a0D2、根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图回答出各图中k、b的符号：k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___01、有下列函数：①y=2x+1,②y=-3x+4,③y=0.5x,④y=x-6;①④②③①函数y随x的增大而增大的是__________；其中过原点的直线是________；函数y随x的增大而减小的是___________；图象在第一、二、三象限的是________。一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘