高三数学第一轮复习全套基础中档题训练(详细解答)

安徽高中数学．集合A=｛1，3，a｝，B=｛1，a2｝，问是否存在这样的实数a，使得BA，且A∩B=｛1，a｝？若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由．2．在ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知222bcabc。（Ⅰ）求角A的大小：（Ⅱ）若222sin2sin122BC，判断ABC的形状。3．设椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率23e.已知点)23,0(P到这个椭圆上的点的最远距离为7,求这个椭圆方程.4．数列{}na为等差数列，na为正整数，其前n项和为nS，数列{}nb为等比数列，且113,1ab，数列{}nab是公比为64的等比数列，2264bS.（1）求,nnab；（2）求证1211134nSSS.5．已知函数116xxf的定义域为集合A，函数mxxxg2lg2的定义域为集合B.⑴当m=3时，求BCAR；⑵若41xxBA，求实数m的值.安徽高中数学．设向量(cos,sin)m，(22sin,22cos)n，),23(，若1mn，求：（1）)4sin(的值；（2）)127cos(的值．7．在几何体ABCDE中，∠BAC=2，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1（Ⅰ）求证：DC∥平面ABE；（Ⅱ）求证：AF⊥平面BCDE；（Ⅲ）求证：平面AFD⊥平面AFE．8.已知ΔOFQ的面积为26,且OFFQm.(1)设6＜m＜46,求向量OFFQ与的夹角θ正切值的取值范围；(2)设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图),OFc,m=(64-1)c2,当OQ取得最小值时，求此双曲线的方程.9．已知向量a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα,5sinα－4cosα)，α∈（3π2π2，），且a⊥b．（1）求tanα的值；（2）求cos(π23)的值．ABCDEF安徽高中数学．某隧道长2150m，通过隧道的车速不能超过20m/s。一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为40m/s），匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当100x时，相邻两车之间保持20m的距离；当0210x时，相邻两车之间保持)31612xx（m的距离。自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为)(sy。（1）将y表示为x的函数。（2）求车队通过隧道时间y的最小值及此时车队的速度。31.7311．设数列{}na的前n项和为nS，且满足nS＝2,1,2,3,nan…。（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足b1＝1，且bn＋1＝bn＋an，求数列{bn}的通项公式；（III）设cn＝n(3－bn)，求数列{cn}的前n项和Tn12．设函数2()(1)2lnfxxkx．（1）当k=2时，求函数f(x)的增区间；（2）当k＜0时，求函数g(x)=()fx在区间（0，2]上的最小值．13．已知向量.)(),cos2,1(),cos,22sin3(nmxfxnxxm设函数（1）求)(xf的最小正周期与单调递减区间。（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若,1,4)(bAf△ABC的面积为23，求a的值.安徽高中数学．已知数列na为等差数列，且12a，12312aaa．(Ⅰ)求数列na的通项公式；(Ⅱ)令nanb3，求证：数列nb是等比数列．15．已知a是实数，函数2()()fxxxa．（Ⅰ）若'(1)3f，求a值及曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程；（Ⅱ）求()fx在区间2,0上的最大值．16．已知二次函数)()(2Rxaaxxxf同时满足：①不等式0)(xf的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在210xx，使得不等式)()(21xfxf成立。设数列}{na的前n项和)(nfSn。（1）求)(xf表达式；（2）求数列}{na的通项公式；（3）设5)3(nanb，1126nnnnnnbbbbbc，}{nc前n项和为nT，对mnTn（)2*,nNn恒成立，求m范围17．设12,FF分别是椭圆2222:1xyCab(0)ab的左、右焦点（1）若椭圆C上的点3(1,)2A到12,FF两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；（2）设点P是（1）中所得椭圆上的动点，1(0,)2Q，求PQ的最大值；安徽高中数学．设函数432()2()fxxaxxbxR，其中abR，．（Ⅰ）当103a时，讨论函数()fx的单调性；（Ⅱ）若函数()fx仅在0x处有极值，求a的取值范围；（Ⅲ）若对于任意的22a，，不等式()1fx≤在11，上恒成立，求b的取值范围19．在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45且与点A相距402海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45+(其中sin=2626，090)且与点A相距1013海里的位置C.（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.20．已知分别以1d和2d为公差的等差数列}{na和}{nb满足181a，3614b．（1）若1d=18，且存在正整数m，使得45142mmba，求证：1082d；（2）若0kkba，且数列1a，2a，…，ka，1kb，2kb，…，14b的前n项和nS满足kSS214，求数列}{na和}{nb的通项公式；安徽高中数学．设函数f(x)=a·b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx，3sin2x)，x∈R.（Ⅰ）若f(x)=1－3且x∈[－3，3]，求x；（Ⅱ）若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)(|m|2)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m、n的值w.w.w.k.s.5.u.c.o.22．盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意任取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：(Ⅰ)抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；(Ⅱ)抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概念；(Ⅲ)抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率.23．如图，已知点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上，∠PDA=60°。（1）求DP与CC1所成角的大小；（2）求DP与平面AA1D1D所成角的大小。24．设锐角三角形ABC的内角ABC，，的对边分别为abc，，，2sinabA．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求cossinAC的取值范围．安徽高中数学BCDG25．甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是25,12,13.现3人各投篮1次,求:(Ⅰ)3人都投进的概率;(Ⅱ)3人中恰有2人投进的概率.26．如图，在棱长为1的正方体ABCDABCD中，AP=BQ=b（0b1），截面PQEF∥AD，截面PQGH∥AD．（Ⅰ）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；（Ⅱ）证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，并求出这个值；（Ⅲ）若12b，求DE与平面PQEF所成角的正弦值．27．在ABC△中，已知内角A，边23BC．设内角Bx，周长为y．（1）求函数()yfx的解析式和定义域；（2）求y的最大值．28．甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是0.9，乙机床产品的正品率是0.95．（Ⅰ）从甲机床生产的产品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率（用数字作答）；（Ⅱ）从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率.安徽高中数学．如图，正四棱柱1111ABCDABCD中，124AAAB，点E在1CC上且ECEC31．（Ⅰ）证明：1AC平面BED；（Ⅱ）求二面角1ADEB的大小．30．在ABC△中，角ABC，，的对边分别为tan37abcC，，，．（1）求cosC；（2）若52CBCA，且9ab，求c．31．甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球.两甲，乙两袋中各任取2个球.(Ⅰ)若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；(Ⅱ)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为43，求n.32．如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，60ABC,E，F分别是BC,PC的中点.（Ⅰ）证明：AE⊥PD;（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为62，求二面角E—AF—C的余弦值。ABCDEA1B1C1D1安徽高中数学．设函数()fx·ab，其中向量(cos2)mx，a，(1sin21)x，b，xR，且()yfx的图象经过点π24，．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求函数()fx的最小值及此时x值的集合．34．甲、乙、丙三人在同一办公室工作。办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为16、13、12。若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立。求：（Ⅰ）这三个电话是打给同一个人的概率；（Ⅱ）这三个电话中恰有两个是打给甲的概率；35．三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为111ABC，90BAC，1AA平面ABC，13AA，2AB，2AC，111AC，12BDDC．（Ⅰ）证明：平面1AAD平面11BCCB；（Ⅱ）求二面角1ACCB的大小．36．在ABC△中，abc，，分别是三个内角ABC，，的对边．若4π,2Ca，5522cosB，求ABC△的面积Sw.w.w.k.s.5.u.c.o.m安徽高中数学．已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．（Ⅰ）求取出的4个球均为红球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；38．如图，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，090,BADFABBC//12AD，BE//12AF，,GH分别为,FAFD的中点（Ⅰ）证明：四边形BCHG是平行四边形；（Ⅱ）,,,CDFE四点是否共面？为什么？（Ⅲ）设ABBE，证明：平面ADE平面CDE39．已知0,1413)cos(,71cos且2,(Ⅰ)求2tan的值.（Ⅱ）求.40．某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为54、53、52、51，且各轮问题能否正确回答互不影响.（Ⅰ）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率.安徽高中数学