天津大学2011考研电路真题

2011-1(18分)直流电路如图所示，已知电阻1521RRR，243RR，电流源A28SI，两个受控源的控制系数分别为3r，S2g。求电压U、电流I及电流源IS供出的功率。解法1:节点法。设参考点和独立节点标号如左下图，则有解法２:网孔法。设各网孔电流如右下图，则有1+-+-3IIU2U①②③1128A22+-UIS1+-+-3IIU2U1128A22+-UIS28AI1I-2U-------323223S3212223253RUUIUUUUUIUIUIU解得:---）（V20V8V18A6V8321UUUIU---IIUUUIUII1144328解得:-A2A6V81IIU电流源两端电压电流源两端电压V54S521S-IRUUUIV5428281S-IUI电流源IS供出的功率电流源IS供出的功率W15122854SSSIUPIIW15122854SSSIUPII2011-2(12分)已知线性含源网络NS在两种外接电路情况下的响应如图(a)和图(b)所示，求图(c)中的电流响应I2。解：根据替代定理和等效变换，图(a)和图(b)可以转化为如下两图NS+-412V3A2A4+-12V-1A+-8VNS由叠加定理，对右上图进行分解，即有4+-8VN0I14+-12V3ANS+A24+-12V-1A+-8VNS=由此可得右上图中的A4311---I，即有下图4-4A+-8VN0根据互易定理形式１有4-4A+-8VN0根据齐次性原理，有4-2A+-4VN0即42A+-4VN0将右上图与图(a)叠加可得图(c)电路，即+NS+-412V3A2A=NS+-416VI242A+-4VN0最后得图(c)中的电流响应I2=2+2=4A2011-3(14分)正弦稳态电路如图所示，已知电压源电压US=35V，41R，电压源供出的复功率VA63j84S~-，且SU与2U同相位，1RU与LU同相位。求R2、XC1、XC2、XL之值。解:用相量图解析法。○1选SU为参考相量。即V035SU（见右图）。○2由已知VA03563j84S~11SIIIU--可得A3356384221I，.9368463arctan1I可画出1I相量（见右图）。UL..USI1.I2.I3.UR1.UR2.UC1.3A4A5AI135V12V12V16V.U220V9V○3V1234111IRUR，且与1I同相。可画出1RU相量（见右上图）。○4因为2I导前2U90，SU与2U同相，则2I导前SU90。又因为321III，且321III滞后LU90，1RU与LU同相位，所以321III滞后1RU90，则321III，，构成直角三角形（见右上图）。因为A31I，可得A52I，A43I。○5因为1CU滞后1I90。又因为S211UUUUCR。其中已知SU与2U同相，则11CRUU的和相量必与SU同相。由三角形关系可得V9.936tan12.936tan11RCUU，可得：339111IUXCC。○6因为22222312144384RRIRIP，解得32R。○7因为V1243322IRUR，且与3I同相。可画出2RU相量（见右上图）。○8因为LU导前3I90（即导前2RU90），且有S211UUUUURLCR，可画出LU相量（见右上图）。由三角形关系可得V16).936tan(9012).936tan(902--RLUU。可得44163IUXLL。○9因为22UUULR在22UUULR和，构成的三角形中，V203.15cos12).936cos(90222-RRUUU。最后得4520222IUXC。附：阅卷时发放的此题参考答案答案：以2RU为参考相量，画相量图UR2..I3UL..I1.I2U2.UC1.UR1.US.由相量图得63j84)90()35(S~1*1S--IIU得1.53，A31IA4A532II，由8416362223121RRIRIP得32R由比例关系可求得XC1=3XL=4由KVL和VCR可求得422223222IRXIIUXLC2011-4(16分)非正弦周期电流电路如图所示，已知电压源电压V)302(sin260)45(sin28016S-ttu，电感电流A)135sin(2121-tiL，电阻电流iR=5A，容抗111C。求：（1）感抗1L、2L和容抗21C；（2）电感L2的电流2Li；（3）电容C1两端电压的有效值UC1。；，1L1，5L2C2120；（1）（2）iL25+162sin。(t-135)62sin。(2t-60)A+（3）UC120V。答案：解：由电感电流1Li和iR的表达式可知基波时L1、C1发生串联谐振，二次谐波时L2、C2发生并联谐振，故1L=111C，22L=221CDC：V16A5)0(1)0(2CLUI，基波：串联谐振V1211)1(1)1(1CIULC由)1(22)1()1(1jjSSLUCLUI，22L=221C和A)135sin(2121-tiL可有22j41j1458013512LL--解得2L=5，2012C，13516j2)1()1(2-LUISL二次谐波：并联谐振0)2(1CUA606j22)2()2(2-LUISL最后得1L=1，2L=5，2012C)602sin(26)135sin(21652--ttiLAV201216221CU2011-5(18分)图示动态电路中，已知C、L无初始储能，L=1H，R1=1，NS为含直流电源的电阻网络（内无C、L元件）。若t=0时，S1合向a，则t0时，Ae1)(2tLti--；若t=0时，S1合向b，t=ln2s时刻，再将S2闭合，则tln2s时，Ve2)()2ln56---tCtu（。求元件参数C和R2之值。2CR2答案：，F0.5。解：（1）S1合向a时，由Ae1)(2tLti--可得NS的戴维南等效电路中电压源US、电阻R0满足15.00S0RURLL解得US=2V，R0=2。（2）求S1合向b、S2打开时，电容元件左侧电路的戴维南等效电路，得UOC=2V，Req=1即得到如图所示S1合向b、S2打开时的等效电路CuCR2+-S2+-2V11（3）由上图得t0时，Ve222CtCu--，则t=ln2s时CCu22lne22)ln2(--=1V解得C=0.5F。由S2闭合，即tln2s时，已知Ve2)()2ln56---tCtu（可知65，即65)11(22CRR解得R2=2。2011-6(18分)动态电路如图所示，已知电流源IS=12A，电阻R1=2，R2=R3=4，电感L=1H，电容C=0.5F，开关S打开前电路已达稳态，t=0时将开关打开。求开关S打开后的电容电压uC(t)和电感电流iL(t)。uC(t)答案：16-16e+-2t2e-3tV，Ｌ(t)i。４-3e-2t2e+-3tA解：求初值得：A3)0(V12)0(--LCiu，。运算电路为3ss122+-4s12s2+-+-UC(s)由节点法有322616)3)(2(9666122412164312)(2--sssssssssssssUC反变换得Ae2e34dd212)(Ve2e616)(3232ttCCLttCtuCutitu--------2011-7(18分)正弦稳态电路及其有向拓扑图如图所示，已知正弦电源的角频率为。(1)以支路1、2、5为树，写出基本回路矩阵[Bf]和基本割集矩阵[Qf]；(2)写出节点关联矩阵[A]；(3)写出支路导纳矩阵[Y]和节点导纳矩阵[Yn]；(4)写出矩阵形式的节点方程。123456132B1B2B3Q3Q1Q2答案见题解解：(1)取单连支回路名为B1、B2和B`3；单树支割集名为1Q、2Q和3Q（见右图）。---110011011010000111654321fB，----111000101110100101654321fQ（2）----111000010110001011654321A（3）-----654545532242421n65432111j11j111j11j11j11111j1j11diagRRLRLRRCRRLRLRRYRRLCRRY（4）TS5S51S1nn-IIRUUY2011-8(16分)正弦激励的复合二端口电路如图。已知RS、C、g、r之值均为正实数，且gr1。求：(1)虚线框内复合二端口的传输参数矩阵[T]，并判断是否互易（需要证明）；(2)LZ为何值时，LZ可以获得最大有功功率？(3)ZL为何值时，电流0I？答案：ZL=[T]=10jC-g1（1）；（2）22r2RS-grjCr-（3）jCr2-；。ZL=解：（1）受控电流源与电容并联部分二端口的传输参数矩阵为1j011CT得虚线框内复合二端口的传输参数矩阵--grCrrrrrgCTTTrj100101j011因为1-T，所以非互易（2）有载二端口的输入阻抗为()22S2SSouj1jCrgrRrRrrRgrCrZ--故共轭匹配时ZL可以获得最大有功功率，即22S2LjCrgrRrZ--（3）在回转器输入端LZrZ2i，欲使电流0I，说明右边发生并联谐振，故有CZrL1j2可得2jCrZL-2011-9(10分)(该题为学术型硕士研究生考生必答)列写图示电路状态方程的标准形式。答案见题解解法1:含仅感割集，若取2Li和Cu作为状态变量，则2S111112222SddddddLLCLLLLCCiiiuiRtiLtiLiRuutuC----由后两个方程解得CSLSLuiRiRtiLtiLL---1211221dddd)(状态方程为-----tiiuLLLLLRCRiuLLRLLCCRtituSLCLCdd)()(0001)()(111ddddSS211211222112122解法2:取1Li和Cu作为状态变量，则CLLCLLLLCLCCLLuiRtiLtiLuiRtiLtiLiiRuuiRuutuCiii---------11S212112211S12S22SS12dddddddddd状态方程为---tiiuLLLCCRiuLLRLLCCRtituSLCLCdd)(00011)()(111ddddSS2122121121212011-10(10分)(该题为学术型硕士研究生考生必答)无损均匀传输线稳态电路如图所示，三条无损线的波阻