高一数学向量的线性运算练习题

1平面向量及其线性运算（一）基础知识：1.向量的定义:既有_____又有_____的量叫做向量.向量的______也即向量的长度,叫做向量的_____.2.零向量:模长为_____的向量叫做零向量,记作_______.零向量没有确定的方向.3.单位向量:模长等于________________的向量叫做单位向量,记作_______.4.共线向量(平行向量):方向______________的非零向量叫做共线向量.规定:_______与任意向量共线.其中模长相等方向相同的向量叫做____________;模长相等且方向相反的向量叫做___________;5.向量的运算:加法、减法、数乘运算的运算法则,运算率，及其几何意义.6.向量共线定理:向量b与非零向量a共线的充要条件是:有且只有一个实数λ,使得___________.7.平面向量基本定理:如果21,ee是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数21,,使a=_____________________.8.三点共线定理:平面上三点A,B,C共线的充要条件是:存在实数α,β,使_____________________,其中α+β=____,O为平面内任意一点.9.①中点公式：若M是线段AB的中点,O为平面内任意一点,则OM=__________________②在△ABC中,若G为重心,则CABCAB=_________,GCGBGA=____________.（二）例题分析：1.下列命题中，正确的是（）A．若cbba//,//，则ca//B．对于任意向量ba,，有babaC．若ba，则ba或baD．对于任意向量ba,，有baba2.已知O是ABC△所在平面内一点，D为BC边中点，且2OAOBOC0，那么（）Ａ．AOODＢ．2AOODＣ．3AOODＤ．2AOOD3．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若aAC,bBD,则AF（）A．1142abB.2133abC.1124abD.1233ab（三）基础训练：1.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）（A）AB＝DC；（B）AD＋AB＝AC（C）AB－AD＝BD；（D）AD＋CB＝0．2．若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（）A．EFOFOEB.EFOFOEC.EFOFOED.EFOFOE3．已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则AP（）A．)1,0(),(ADABB．)22,0(),(BCABC．)1,0(),(ADABD．)22,0(),(BCAB4.已知O，A，B是平面上的三个点,直线AB上有一点C，满足20ACCB,则OC（）A．2OAOBB．2OAOBC．2133OAOBD．1233OAOB5O是平面上一定点，ABC、、是平面上不共线的三个点，动点P满足(),0,,ABACOPOAPABAC则的轨迹一定通过ABC的()（A）外心（B）内心（C）重心（D）垂心26．已知点(3,1)A，(0,0)B，(3,0)C．设BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有BCCE其中等于()（A）２（B）12（C）－３（D）－137．设ba,是两个不共线的非零向量，若向量bak2与bka8的方向相反，则k=__________.8.如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若AB＝mAM，AC＝nAN，则m＋n的值为．9．三角形ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，)(OCOBOAmOH，则实数m=10.如图，平面内有三个向量OA、OB、OC，其中OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为30°，且OA＝OB＝1，OC＝22.若OC＝则R),,(OBOA的值为.11、设平面向量1a、2a、3a的和1230aaa。如果向量1b、2b、3b，满足2iiba，且ia顺时针旋转30o后与ib同向，其中1,2,3i，则（）A．1230bbbB．1230bbbC．1230bbbD．1230bbb12.如图2,OM∥AB,点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动,且OPxOAyOB,则x的取值范围是;当12x时,y的取值范围是.参考答案例题分析：1.B．2．Ａ．3．B.基础训练：1.C；2．B.3．A．4.A．5．B6．C；7．_—4__；8.2．9．1；10.62.11、D．；12.(,0)，13(,)22.AOMPB