保险精算第二章习题

1．证明nmmnvviaa。11()mnnmmnvviaaivvii2．某人购买一处住宅，价值16万元，首期付款额为A，余下的部分自下月起每月月初付1000元，共付10年。年计息12次的年名义利率为8.7%。计算购房首期付款额A。12012011000100079962.96(8.7%/12)16000079962.9680037.04vaii3.已知75.153a,117.036a,189.180a,计算i。718711110.08299aaaii4．某人从50岁时起，每年年初在银行存入5000元，共存10年，自60岁起，每年年初从银行提出一笔款作为生活费用，拟提取10年。年利率为10%，计算其每年生活费用。10101015000112968.7123axaix5．年金A的给付情况是：1～10年，每年年末给付1000元；11～20年，每年年末给付2000元；21～30年，每年年末给付1000元。年金B在1～10年，每年给付额为K元；11～20年给付额为0；21～30年，每年年末给付K元，若A与B的现值相等，已知1012v，计算K。10201010102010101110002000100011111800AaaaiiBKaKaiABK6．化简1020101avv，并解释该式意义。102010301avva7.某人计划在第5年年末从银行取出17000元，这5年中他每半年末在银行存入一笔款项，前5次存款每次为1000元，后5次存款每次为2000元，计算每年计息2次的年名义利率。51055111000200017000113.355%aaiii8.某期初付年金每次付款额为1元，共付20次，第k年的实际利率为18k，计算V(2)。112119111(2)11(1)(1)(1)(1)9991101128Viiiii9.某人寿保险的死亡给付受益人为三个子女，给付形式为永续年金，前两个孩子第1到n年每年末平分所领取的年金，n年后所有的年金只支付给第三个孩子，若三个孩子所领取的年金现值相等,那么v=()A.113nB.13nC.13nD.3n1211213nnnnnavavviiv11.延期5年连续变化的年金共付款6年，在时刻t时的年付款率为21t,t时刻的利息强度为1/(1+t),该年金的现值为（）A.52B.54C.56D.5801125|651125|65()(1)111()()11(1)541ttdtavttdtvtatteatdtt12．年金现值与积累值的关系是(1)nnnsai（√）13．年利率为6%的条件下，每年年末投资1000元，投资10年的现值为13180.80。（×）14、某单位在20年内每年存入银行5000元，建立奖励基金，从存入最后一笔款后的第2年起每年提出用于奖励的款项并永远持续下去，假设利率为8%，求每次能提取懂得最大金额（期首存，期末取最大）205000RaS15名词解释永续年金指收付时期没有限制，每隔一个间隔永远连续收付的年金。连续年金指当年金收付间隔趋于无穷小时的年金。16某年金第1年末给付200元，以后每隔1年增200元，利率10%，求：①收付10年的年金现值②第10年的年金终值③若为永续年金，求永续年金现值=2200017证明：23123()mmmnmnmnmmmnavvvvvvavvvvvava11111112005807.18nnnnnnnninviinvanvdiIaiiiIa1(1)(1)1(1)1200()15062.33nnnnnniniiinnSndiiIsiiiiIs22001120020010%10%Iaid11(1)mmnmnmnmnmmnmmnmmnmnaavavaivvvavaiiaava18证明：21111(1)1(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)[1(1)(1)](1)mmnmnmmmmnmnmnmmmnSSiSSiiiiiiSiiiSiS19李民今年30岁，他计划每年初存300元，共存30年建立个人养老基金。这笔存款能使他从60岁退休开始每年末得到固定金额的养老金，共能领取20年。假设存款利率在前10年为6％，后20年为12％，求每年能取得的养老金额。解：（只能认为60岁以后的年利率为12%）20假设某年金第一年收付200元，以后每隔一年增加收付100元，增加到一次收付1000元时不再增加，并一直保持每年1000元的水平连续收付。假设年利率为12％，求这一年金的现值。解：（年金收付分为年初收和年末收两种情况）)(457.772611)1()12.0(]12.0)12.01)(06.0([30020|2010|10|20|2020|10元）（XdvadisiaXisis)(366.6503900)(100100|9|9|元avaIa)(366.5806900)(100100|9|9|元avIaa