搜索
江苏省射阳中学2013届文科数学一轮复习本部分是历年高考的一个热点，主要考查利用导数判断或论证函数的单调性、函数的极值或最值，在应用题中用导数求函数的最大值和最小值等，属于中高档题．以函数为背景，以导数为工具，在函数、不等式及解析几何等知识网络交汇点命题，已成为高考的热点问题．另外，利用导数处理三次函数问题已成为新高考命题的一大亮点，而三次函数作为高次函数，在高中数学中，主要是以导数为载体进行研究的，因此，利用导数解决三次函数问题已成为高考命题的一个趋势．1.函数y＝ex·sinx在[0，π]上的单调递增区间是________2.函数f(x)=xlnx的单调减区间________知识点分类突破知识点一:用导数研究函数的单调性3.若函数f(x)在区间(a,b)内有导数f’(x)，则f’(x)0是函数f(x)在区间(a,b)内单调递增的________条件.4.已知函数在定义域上是增函数，则实数a的取值范围________.xxaxxf2ln)(2知识点分类突破知识点一:用导数研究函数的单调性5.已知f(x)=ex-ax-1(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)在定义域R内单调递增,求实数a的取值范围;(3)是否存在实数a,使f(x)在(-∞,0]上单调递减,在[0,+∞)上单调递增?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.知识点分类突破知识点二:用导数研究函数的极值1.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f’(x)在(a,b)的图象如图所示,则f(x)在开区间(a,b)内极小值点个数为______个.yxab()yfx0y0yx1x2x3x40y0y()yfx知识点分类突破知识点二:用导数研究函数的极值2.设x=1与x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点.(1)确定常数a与b的值;(2)判断x=1,x=2是函数f(x)的极大值还是极小值点,并说明理由.知识点分类突破知识点二:用导数研究函数的极值3.函数的极___值点为x=___.1()()2xxfxee4.函数f(x)=x3-ax2-bx+a2在x=1处有极值10，则(a,b)=___.知识点分类突破知识点三:三次函数1.已知定义在R上的函数f(x)=-2x3+bx2+cx(b,c∈R),函数F(x)=f(x)-3x2为奇函数,函数f(x)在x=-1处取得极值.(1)求f(x)的解析式;(2)讨论f(x)在区间[-3,3]上的单调性；(3)试画出大致图象.知识点分类突破知识点三:三次函数2.设函数f(x)=x3-3ax2+b(a≠0)(1)若曲线y=f(x)在点(2,f(x))处与直线y=8相切，求a,b的值;(2)求函数f(x)的单调区间与极值点.知识点分类突破.注:利用函数图象讨论交点个数3.已知函数f(x)=x3-3ax-1,a≠0.(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)在x=-1处取得极值,直线y=m与y=f(x)的图象有三个不同的交点,求m的取值范围.知识点三:三次函数知识点分类突破知识点三:三次函数4.函数f(x)＝x3＋3ax2＋3[(a＋2)x＋1]既有极大值又有极小值，则a的取值范围是________．变：函数f(x)＝x3＋3ax2＋3[(a＋2)x＋1]既有极大值又有极小值，则a的取值范围是________．知识点分类突破3.已知函数f(x)=x3-3ax2-9a2x+a3.(1)设a=1,求函数f(x)的极值;(2)若a1/4,且当x∈[1,4a]时,If’(x)I≤12a恒成立,试确定a的取值范围.知识点二:用导数研究函数的极值.注:绝对值不等式恒成立转化为不等式组恒成立1、利用导数解决含有参数的单调性问题——不等式恒成立(注意分类讨论与数形结合);2、利用导数求函数的极大值与极小值;3、要掌握将不等式的证明、方程根的个数的判定、求作函数的图象的问题转化为函数的单调性、极值问题的处理.课堂小结体验高考2.(09广东)函数f(x)=(x-3)ex的单调增区间是______.3.(09北京)设函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0).(1)若曲线y=f(x)在点(2,f(x))处与直线y=8相切,求a,b的值;(2)求函数f(x)的单调区间与极值点.1.(09江苏)函数的单调减区间为.32()15336fxxxx4.已知函数f(x)的导函数为f’(x)=a(x+1)(x-a),若f(x)在x=a处取到极大值,则a的取值范围是____.知识点分类突破知识点三:导数之函数中的综合应用练习:函数y=f(x)的导函数如下图所示,(1)y=f(x)在区间(3,5)内单调递增;(2)y=f(x)在区间(-1/2,3)内单调递减;(3)y=f(x)在区间(-2,2)内单调递增;其中正确的判断是_______(写序号).yxO23-1-2-34()yfx