【优化方案】2016年高考数学二轮复习-第一部分专题四-立体几何-第1讲-空间几何体专题强化精练提能

1第一部分专题四立体几何第1讲空间几何体专题强化精练提能理[A卷]1．如图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是()解析：选D.先观察俯视图，由俯视图可知选项B和D中的一个正确，由正视图和侧视图可知选项D正确，故选D.2．如图是正方体截去阴影部分所得的几何体，则该几何体的侧视图是()解析：选C.此几何体的侧视图是从左边往右看，故其侧视图应为C.3．(2014·高考陕西卷)将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是()A．4πB．3πC．2πD．π解析：选C.由几何体的形成过程知所得几何体为圆柱，底面半径为1，高为1，其侧面积S＝2πrh＝2π×1×1＝2π.4．(2015·高考全国卷Ⅰ)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝()A．1B．2C．4D．8解析：选B.如图，2该几何体是一个半球与一个半圆柱的组合体，球的半径为r，圆柱的底面半径为r，高为2r，则表面积S＝12×4πr2＋πr2＋4r2＋πr·2r＝(5π＋4)r2.又S＝16＋20π，所以(5π＋4)r2＝16＋20π，所以r2＝4，r＝2，故选B.5．如图是一个体积为10的空间几何体的三视图，则图中x的值为()A．2B．3C．4D．5解析：选A.根据给定的三视图可知，该几何体对应的直观图是一个长方体和四棱锥的组合体，所以几何体的体积V＝3×2×1＋13×3×2×x＝10，解得x＝2.故选A.6.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长为1，且侧棱AA1⊥平面A1B1C1，正视图是边长为1的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图面积为()A．23B.3C.32D．1解析：选C.由直观图、正视图以及俯视图可知，侧视图是宽为32，长为1的长方形，所以面积S＝32×1＝32.故选C.7．(2015·石家庄市第一次模拟)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()3A．64B．72C．80D．112解析：选B.由三视图可知该几何体是一个组合体，下面是一个棱长为4的正方体；上面是一个三棱锥，三棱锥的高为3.故所求体积为43＋13×12×4×4×3＝72.8．正三棱柱ABC­A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3，D为BC中点，则三棱锥A­B1DC1的体积为()A．3B.32C．1D.32解析：选C.由题意可知AD⊥BC，由面面垂直的性质定理可得AD⊥平面DB1C1，又AD＝2sin60°＝3，所以VA­B1DC1＝13AD·S△B1DC1＝13×3×12×2×3＝1，故选C.9．(2015·日照二模)一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是()A．45，8B．45，83C．4(5＋1)，83D．8，8解析：选B.由题意可知该四棱锥为正四棱锥，底面边长为2，高为2，侧面上的斜高为22＋12＝5，所以S侧＝4×12×2×5＝45，V＝13×22×2＝83.10．(2015·济南市第一次模拟)如图，在正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥P­BCD的正视图与侧视图的面积之比为()4A．1∶1B．2∶1C．2∶3D．3∶2解析：选A.根据题意，三棱锥P­BCD的正视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高，侧视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高，故三棱锥P­BCD的正视图与侧视图的面积之比为1∶1.11．已知某组合体的正视图与侧视图相同(其中AB＝AC，四边形BCDE为矩形)，则该组合体的俯视图可以是________(把正确的图的序号都填上)．解析：几何体由四棱锥与四棱柱组成时，得①正确；几何体由四棱锥与圆柱组成时，得②正确；几何体由圆锥与圆柱组成时，得③正确；几何体由圆锥与四棱柱组成时，得④正确．答案：①②③④12．(2015·滨州模拟)一平面截一球得到直径为25cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则该球的体积是________．解析：因为球心和截面圆心的连线垂直于截面，由勾股定理得，球半径R＝22＋（5）2＝3，故球的体积为43πR3＝36π(cm3)．答案：36πcm313．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长是10cm，则圆锥的母线长为________cm.解析：作出圆锥的轴截面如图，设SA＝y，O′A′＝x，利用平行线截线段成比例，得SA′∶SA＝O′A′∶OA，则(y－10)∶y＝x∶4x，解得y＝403.所以圆锥的母线长为403cm.5答案：40314．如图是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为________．解析：由三视图可知，该几何体是棱长为2，2，1的长方体挖去一个半径为1的半球，所以长方体的体积为2×2×1＝4，半球的体积为12×43π×13＝2π3，所以该几何体的体积是4－2π3.答案：4－2π315.如图，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1­EDF的体积为________．解析：因为B1C∥平面ADD1A1，所以F到平面ADD1A1的距离d为定值1，△D1DE的面积为12D1D·AD＝12，所以VD1­EDF＝VF­D1DE＝13S△D1DE·d＝13×12×1＝16.答案：16[B卷]1．一个锥体的正(主)视图和侧(左)视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是()解析：选C.根据三视图中“正俯长一样，侧俯宽一样，正侧高一样”的规律，C选项的侧视图宽为32，不符合题意，故选C.2．(2015·邢台市摸底考试)已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形，如图所示，则该几何体的体积为()6A.16B.13C.23D.56解析：选D.依题意得，题中的几何体是从棱长为1的正方体ABCD­A′B′C′D′中截去三棱锥A′­ABD后剩余的部分，因此该几何体的体积等于13－13×12×12×1＝56，选D.3．(2014·高考湖南卷)一块石材表示的几何体的三视图如图所示．将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于()A．1B．2C．3D．4解析：选B.由三视图可知该几何体是一个直三棱柱，如图所示．由题意知，当打磨成的球的大圆恰好与三棱柱底面直角三角形的内切圆相同时，该球的半径最大，故其半径r＝12×(6＋8－10)＝2.因此选B.4．(2015·高考山东卷)在梯形ABCD中，∠ABC＝π2，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()7A.2π3B.4π3C.5π3D．2π解析：选C.过点C作CE垂直AD所在直线于点E，梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段AB的长为底面圆半径，线段BC为母线的圆柱挖去以线段CE的长为底面圆半径，ED为高的圆锥，如图所示，该几何体的体积为V＝V圆柱－V圆锥＝π·AB2·BC－13·π·CE2·DE＝π×12×2－13π×12×1＝5π3，故选C.5．(2015·芜湖市质量监测)已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)可得这个几何体的体积是()A.43cm3B.83cm3C．3cm3D．4cm3解析：选B.由三视图可知该几何体是一个底面为正方形(边长为2)、高为2的四棱锥，如图所示．由四棱锥的体积公式知所求几何体的体积V＝83cm3.6．(2015·聊城市第一次质量预测)某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy的最大值为()A．32B．327C．64D．647解析：选C.依题意，题中的几何体是三棱锥P­ABC(如图所示)，8其中底面ABC是直角三角形，AB⊥BC，PA⊥平面ABC，BC＝27，PA2＋y2＝102，(27)2＋PA2＝x2，因此xy＝x102－[x2－（27）2]＝x128－x2≤x2＋（128－x2）2＝64，当且仅当x2＝128－x2，即x＝8时取等号，因此xy的最大值是64，选C.7．(2015·山西省第三次四校联考)在半径为10的球面上有A，B，C三点，如果AB＝83，∠ACB＝60°，则球心O到平面ABC的距离为()A．2B．4C．6D．8解析：选C.设A，B，C三点所在圆的半径为r，圆心为P.因为∠ACB＝60°，所以∠APB＝120°.在等腰三角形ABP中，AP＝43sin60°＝8，所以r＝8，所以球心O到平面ABC的距离为102－82＝6，故选C.8．(2015·山西省考前质量检测)某几何体的正视图与俯视图如图所示，若俯视图中的多边形为正六边形，则该几何体的侧视图的面积为()A.152B．6＋3C.32＋33D．43解析：选A.侧视图由一个矩形和一个等腰三角形构成，矩形的长为3，宽为2，面积为3×2＝6.等腰三角形的底边为3，高为3，其面积为12×3×3＝32，所以侧视图的面积为6＋32＝152，故选A.9．(2015·洛阳市高三年级统考)如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为()9A．200πB．150πC．100πD．50π解析：选D.由三视图知，该几何体可以由一个长方体截去一个角后得到，该长方体的长、宽、高分别为5、4、3，所以其外接球半径R满足2R＝42＋32＋52＝52，所以该几何体的外接球的表面积为S＝4πR2＝4π×5222＝50π，故选D.10．在三棱锥P­ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是()A．AD⊥平面PBC，且三棱锥D­ABC的体积为83B．BD⊥平面PAC，且三棱锥D­ABC的体积为83C．AD⊥平面PBC，且三棱锥D­ABC的体积为163D．BD⊥平面PAC，且三棱锥D­ABC的体积为163解析：选C.由正视图可知，PA＝AC，且点D为线段PC的中点，所以AD⊥PC.由侧视图可知，BC＝4.因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC.又因为BC⊥AC，且AC∩PA＝A，所以BC⊥平面PAC，所以BC⊥AD.又因为AD⊥PC，且PC∩BC＝C，所以可得AD⊥平面PBC，VD­ABC＝13×12PA×S△ABC＝163.11.如图，三棱锥V­ABC的底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VA＝VC，已知其正视图的面积为23，则其侧视图的面积为________．10解析：设三棱锥V­ABC的底面边长为a，侧面VAC边AC上的高为h，则ah＝43，其侧视图是由底面三角形ABC边AC上的高与侧面三角形VAC边AC上的高组成的直角三角形，其面积为12×32×43＝33.答案：3312．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积是________．解析：该几何体的直观图如图．表面积S＝1×1＋12×1×1×2＋2×12×(1＋2)×1＋12×6×2＝5＋3.答案：5＋313．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且S1S2＝94，则V1V2的值是________．解析：设两个圆柱的底面半径和高分别为r1，r2和h1，h2，由S1S2＝94，得πr21πr22＝94，则r1r2＝32.由圆柱的侧面积相等，得2πr1h1＝2πr2h2，即r1h1＝r2h2，则h1h2＝23，所以V1V2＝πr21h1πr22h2＝32.答案：3214．(2015·洛阳市统考)已知点A，B，C，D均在球O上，AB＝BC＝6，AC＝23，若三棱锥D­ABC体积的最大值为3，则球O的表面积为________．解析：由题意可得，∠ABC＝π2，△ABC的外接圆半径r＝3，当三棱锥的体积最大时，VD­ABC＝13S△ABC·h(h为D到底面ABC的距离)，即3＝13×12×6×6h⇒h＝3，即R＋R2－r2＝3(R为外接球半径)，解得R＝2，所以球O的表面积为4π×22＝16π.答案