整式与分式必考知识典型例题专题

1整式与分式必考知识典型例题专题1、理解整式与分式的区别，并能准确识别整式还是分式2、整式的乘方：am·an=am+n(am)n=amn(ab)n=anbnam÷an=am+na0=1(a≠0)3、单乘单，单乘多，多乘多，特殊的多乘多:(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(a+b)(a-b)=a2-b24、因式分解：提公因式法：找公因式系数的最小公倍数，相同字母的最低次幂，而后用多项式每一项除以公因式。5、公式法：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2a2-b2=(a+b)(a-b)（公式法关键在于准确的找准公式中的a和b）注:一般考法：就是先提公因式而后用公式，所以因式分解先看能否提公因式而后才看两项还是三项确定用用公式。6、整式乘法是把积展开进行合并，结果为和的形式。7、因式分解是把和的形式化成为结果为积的形式。典型例题：1、若x2+mx+4是关于x的一次式的完全平方式，则m=_________________________。2、（2x－y）（y+x）－（2y+x）（2y－x）（多乘多减“括号”）3、4224223322()()()()()()xxxxxxxx（一定看清楚共4项）4、[（x+y）2－（x－y）2]÷2xy（展开进行合并在除）5、)2)(4)(222yxyxyx（（展开进行合并结果注意不要倒回去）))((y)-(x2yxyx（区别完全平方公式和平方差公式）26、(－m+n)(－m－n)（正确找准公式里的ab是关键）7、先化简再求值737355322aaa，其中a=-28、2)2331(2yx（先处理完全平方公式展开，而后于2相乘，注意符号）9、已知ab=2a+b=3求(a-b)2=(a+b)2-4ab;a2+b2=(a+b)2-2ab10、因式分解（1）16(m－n)2－9(m＋n)2（2）9x2－(x－2y)2（3）－4(x＋2y)2＋9(2x－y)2（4）3375aa=；（5）39abab=2224mmn；（6）-a2+4ab-4b2=分式：1、分母中含有字母是分式2、分式的有无意义“分母”≠0有意义，等于0无意义；3、分式的值为0（分子为0值为0，但保证分母不等于0）4、分式的基本性质（分式分子分母的每一项乘以或除以一个不等于0的整式分式的值不变）5、分式的通分（找最简公分母“你有我也有”系数的最小公倍数，相同字母的最高这次幂）6、分式的约分7、分式的化简3典型例题1、（1）化简：22242442aaaaaaaa（先因式分解而后分配律展开约分）（2）计算24111aaaa的结果是___________化简代数式：22121111xxxxx1、化简：232224aaaaaa2、2．对于分式122xx（1）当________时，分式的值为0（2）当________时，分式的值为1（3）当________时，分式无意义（4）当________时，分式有意义3、下列等式正确的是（）A．22bbaaB．1ababC．0ababD．0.10.330.22abababab4、10．不改变分式的值，把下列各式的分子和分母中各项系数都化为整数。（1）0.010.50.30.04xyxy；（2）322283abab5、下列方程中是分式方程的是（）（A）(0)xxx（B）111235xy（C）32xxx（D）11132xx4分式方程应用题设、列、解、验、答例1.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为A．18%)201(400160xxB．18%)201(160400160xxＣ．18%20160400160xxＤ．18%)201(160400400xx会解方程检验例2、某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务，求引进新设备前平均每天修路多少米？例3、在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？例4跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？例5由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3︰2，两队合做6天可以完成．（1）求两队单独完成此项工程各需多少天?（2）此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们20000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元?