平方差公式课件

6.6平方差公式杨玲玲六合街道中学初中《数学》(鲁教版.六年级下册)光头强开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给熊二种植.有一年他对熊二说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”熊二一听觉得没有吃亏,就答应了.回到家,就把这件事对熊大讲了,熊大一听,说道:“熊二，你上当了!”熊二很吃惊…同学们,你能告诉熊二这是为什么吗?5米5米a米(a-5)(a+5)米相等吗？原来现在a2(a+5)(a-5)a2a2－25①（x＋4)(x－4）②（1＋2a)(1－2a）③（m＋6n)(m－6n）④（5y＋z)(5y－z）计算下列各题1.平方差公式的推导②（1＋2a)(1－2a）=1－4a2③（m＋6n)(m－6n)=m2－36n2④（5y＋z)(5y－z)=25y2－z2①（x＋4)(x－4）=x2－16它们的结果有什么特点？x2－4212－(2a)2m2－(6n)2(5y)2－z2平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.abbaba-ba-ba+b如左下图,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.(1)图中阴影部分的面积为________.(2)将阴影部分拼成右图的一个长方形,这个长方形的长是____,宽是____,面积是_________.(3)比较(1)(2)的结果即可得到______________.(a+b)(a-b)=a2-b22、平方差公式的验证22bababa))((baba(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相同为a相反为b适当交换合理加括号平方差公式注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等．位置变化符号变化系数变化指数变化增因式变化增项变化连用公式变化逆用公式变化平方差公式的变化(a+b)(a-b)=a2-b222()()abbaab①位置变化平方差公式22()()ababba②符号变化平方差公式224)2)(2(bababa③系数变化平方差公式222244()()ababab④指数变化平方差公式⑤增因式变化平方差公式(x+y)(x-y)(-x-y)(-x+y)=(x2-y2)[(-x)2-y2]=(x2-y2)(x2-y2)=x4-2x2y2+y422)())((zyxzyxzyx⑥增项变化平方差公式⑦连用公式变化平方差公式(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y422()()ababab平方差公式⑧逆用公式变化(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)1、找一找、填一填aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)拓展练习(1)(a+b)(a−b)；(2)(a−b)(b−a);(3)(a+2b)(2b+a);(4)(a−b)(a+b);(5)(2x+y)(y−2x).(不能)下列式子可用平方差公式计算吗?为什么?如果能够，怎样计算?(第一个数不完全一样)(不能)(不能)(能)−(a2−b2)=−a2+b2;(不能)(a+b)(a–b)=a2-b2例1、用平方差公式计算（3x+2y)(3x-2y)解：原式＝(3x)2-(2y)2＝9x2-4y2注意1、先把要计算的式子与公式对照,2、哪个是a哪个是bab试一试，你掌握了吗？(3x+2)(3x-2)解：(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4(3X＋2)(3X－2)变式一(－3X＋2)(－3X－2)变式二(－3X－2)(3X－2)变式三(－3X＋2)(3X＋2)=(-3x)2-22=(-2)2-(3x)2=22-(3x)21.计算拓展提升)1611)(411)(211(1.计算拓展提升解：=（)×2=×2=×2=×2=)1611)(411)(211()1611)(411)(211(211)1611)(411)(411()1611)(1611(2562551282552、利用平方差公式计算:（a-2)(a+2)(a2+4)解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16))()((22yxyxyx))(2222yxyx（解原式44yx88yx（）3.化简(x4+y4)(x4+y4)(x4+y4)说说你的收获吧！