初中数学几何找规律

几何找规律（24、25题）1．如图，正方形ABCD的边长为5,把它的对角线AC分成n段，以每一小段为对角线作小正方形，这n个小正方形的周长之和为多少？2.如图，在四个正方形拼接成的图形中，以1A、2A、3A、…、10A这十个点中任意三点为顶点，共能组成________个等腰直角三角形．3．如图，△ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A′、B′、C′分别为EF、EG、GF的中点，△A′B′C′的周长为_________．如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是__________________．4.如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)…则点A2016的坐标为_______________．5．如图所示，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变成△OA3B3．已知：A(1，2)，A1(2，2)，A2(4，2)，A3(8，2)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．按此规律将△OAB进行n次变换，得到三角形△OAnBn，推测An的坐标是_____________，Bn的坐标是_____________．6.如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE……依此类推直到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为.7．如图，以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1，再以BE为对角线作第三个正方形EFBO2，如此作下去，…，则所作的第n个正方形的面积Sn=．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点0M的坐标为()10，，将线段0OM绕原点O逆时针方向旋转45，再将其延长至点1M，使得100MMOM^，得到线段1OM；又将线段1OM绕原点O逆时针方向旋转45，再将其延长至点2M，使得211MMOM^，得到线段2OM；如此下去，得到线段3OM、4OM、5OM、…。根据以上规律，写出线段2014OM的长度为.9.在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°．顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…．则四边形A2B2C2D2的周长是；四边形A2013B2013C2013D2013的周长是．10.已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1＝60°，以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2B2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，…，An，则点An的坐标为____________．11．如图，菱形AB1C1D1的边长为1，∠B1＝60°；作AD2⊥B1C1于点D2，以AD2为一边，作第二个菱形AB2C2D2，使∠B2＝60°；作AD3⊥B2C2于点D3，以AD3为一边，作第三个菱形AB3C3D3，使∠B3＝60°；……依此类推，这样作的第n个菱形ABnCnDn的边ADn的长是______．12.如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是．13．如图，△ABC是边长为1的等边三角形．取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2．照此规律作下去，则S2016=．14.如图，已知直线l：3yx=，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，…；按此作法继续下去，则点M6的坐标为________15．如图，已知直线l：y=33x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下数）的面积记作nS，那么nS=.16．如图，直线1lx^轴于点(1,0)，直线2lx^轴于点(2,0)，直线3lx^轴于点(3,0)，…，直线nlx^轴于点(,0)n．函数12yx=的图象与直线1l，2l，3l，…，nl分别交于点1A，2A，3A，…，nA；函数2yx的图象与直线1l，2l，3l，…，nl分别交于点1B，2B，3B，…，nB．如果11OABD的面积记作1S，四边形1221AABB的面积记作2S，四边形2332AABB的面积记作3S，…，四边形11nnnnAABB面积记为Sn=17.△ABC是一张等腰直角三角形纸板，90C??,2ACBC==，图1中剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为1S；按照这种剪法，在余下的ADED和BDFD中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并B2yB1C2C3A2A3A1OC1D1D2x记这两个正方形面积和为2S（如图2），继续操作下去，则第n次剪取时，nS=18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，把边长分别为x1，x2，x3，…，xn的n个正方形依次放入△ABC中，则第n个正方形的边长xn=．18．长为2，宽为a的矩形纸片（1＜a＜2），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为-__________．19．如图，已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，C1A2，…，则CA1=，=．20．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直作下去，得到了一组线段CA1，A1C1，C1A2，A2C2，…，AnCn，则A1C1=，AnCn=．21．如图，矩形ABCD，过对角线的交点O作OE⊥BC于E，连接DE交OC于O1，过O1作O1E1⊥BC于E1，连接DE1交OC于O2，过O2作O2E2⊥BC于E2，…，如此继续，可以依次得到点O3，O4，…，On，分别记△DOE，△DO1E1，△DO2E2，…，△DOnEn的面积为S1，S2，S3，…Sn﹣1．则Sn=S矩形ABCD．22．已知△ABC中，AB=AC=m，∠ABC=72°，BB1平分∠ABC交AC于B1，过B1作B1B2∥BC交AB于B2，作B2B3平分∠AB2B1，交AC于B3，过B3作B3B4∥BC，交AB于B4…依次进行下去，则B9B10线段的长度用含有m的代数式可以表示为．23．如图，已知Rt△ABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连接BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、En，记△BCE1、△BCE2、分别△BCE3…△BCEn的面S1、S2、S3、…Sn．则积为Sn=S△ABC（用含n的代数式表示）．24.如图，已知△ABC的面积1ABCSD=.在图一中，A1、B1、C1为三边的中点，于是有△A1B1C1的面积为41；在图2中，A2、B2、C2为三边的三等分点，则有△A2B2C2的面积为31；在图3中，A3、B3、C3为三边的四等分点，则有△A3B3C3的面积为167，按此规律，当A8、B8、C8为九等分点时，△A8B8C8面积为.25．如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…Mn分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，BnBn+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△BnCnMn的面积为Sn，则Sn=．（用含n的式子表示）26.探索：在如图①至图③中，三角形ABC的面积为a,（1）如图①，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA.若△ACD的面积为S，则S1=＿＿＿＿＿＿（用含a的代数式表示）；（2）如图②，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE，若△DEC的面积为S，则S2=（用含a的代数式表示）并写出理由；（3）在图②的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图③），若阴影部分的面积为S3，则S3=＿＿＿＿＿＿（用含a的代数式表示）发现：象上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图③），此时，我们称△ABC向外扩展了一次，可以发现，扩展后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的＿＿＿＿倍。应用：去年在面积为10m2的△ABC空地上栽种了某种花，今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH（如图④）。求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少m2？27．（2011•南昌）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上．活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒．数学思考：设AA1=A1A2=A2A3=1．①θ=度；②若记小棒A2n﹣1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，…）求出此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）．②①ECCADDABB③FECADB④GMHFECDAB第一次操作第二次操作活动二：如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1．数学思考：（1）若已经摆放了3根小棒，θ1=，θ2=，θ3=；（用含θ的式子表示）；（2）若只能摆放4根小棒，求θ的范围．