一元二次方程概念

2020/3/23锦屏镇中学陈林华12020/3/23锦屏镇中学陈林华2教学目标：1、了解一元二次方程的概念。2、会把一元二次方程化成一般形式。3、会找一元二次方程二次项系数，一次项系数，和常数项4、会列一元二次方程。2020/3/23锦屏镇中学陈林华3方程整式方程分式方程一元一次方程2x+7=4二元一次方程3x-4y=6？一、复习引入一元二次方程x2+3x+2=0什么是一元二次方程？例1：要将一块长100cm宽50cm的长方形铁块的四个角分别剪去一相同大小的正方形，从而制成一面积为3600的铁皮盖盒，小王不知道怎么裁剪，你能不能用数学方程的思想帮小王合理策划呢？A裁剪前裁剪后B2cm2020/3/23锦屏镇中学陈林华5怎样解这道实际应用题呢？解：我们设剪去的正方形的边长为xcm，那么制成的盖盒B的边长分别为（100-2x)cm、（50-2x)cm，面积为3600,得到：（100-2x)(50-2x)=3600化简为：2cm2753500xx对于这样的一元二次方程我们如何去求得其解呢？想一想？解法2020/3/23锦屏镇中学陈林华65m8m18平方米8-2x5-2x有一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，它的长8米，宽长5米，如果地毯中央长方形图案的面积为18平方米，那么花边有多宽？用什么模型解决该问题？数学化x◆例2：2020/3/23锦屏镇中学陈林华75cm8cmx解:设花边的宽为Xm，根据题意，可列方程（8-2x）（5-2x）=188-2x5-2x有一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，它的长8米，宽长5米，如果地毯中央长方形图案的面积为18平方米，那么花边有多宽？例240-16x-10x+4x2=182020/3/23锦屏镇中学陈林华8观察等式10²+11²+12²=13²+14²五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你还能找到其他的五个连续整数，怎么找？设：五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数可表示为x+1，x+2，x+3，x+4根据题意，可得例3：数字问题x²+（x+1）²+（x+2）²=（x+3）²+（x+4）²要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?根据题意得:x(x-1)=2×28x²-x=56问题情景2020/3/23锦屏镇中学陈林华10方法一：两次勾股定理。引例4、一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距离地面的垂直距离为8m,如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少m??m8m7m6m数学化1m2020/3/23锦屏镇中学陈林华11X+6方法二：设梯子底端滑动x米，由勾股定理得：（x+6）²+7²=10²例3、一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距离地面的垂直距离为8m,如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少m?xm8m7m6m数学化1m2020/3/23锦屏镇中学陈林华12一元二次方程的概念上面三个问题得到的三个方程可化简为：(8-2x)(５-２x)=182x2－13x＋11=0.x２+（x+1)２+(x+2)２=(x+3)２+(x+４)２x2－8x－20＝0.（x＋６）２＋７２＝１０２x2＋12x－15＝0.共同特点？1、化简后都是整式方程2、只含有一个未知数，3、未知数的最高次数是22020/3/23锦屏镇中学陈林华13经过变形后，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。什么叫做一元二次方程？2020/3/23锦屏镇中学陈林华14基础练习1：你能判断下列等式哪些是一元二次方程，哪些不是吗。x1②x2＋3x+2=0③2x2-9x=0④x(x+2)=11+2(20x-5)⑤+x2-3=0①2+3=5③2x2-9x=0④x(x+2)=11+2(20x-5)②x2+3x+2=0⑥x(x+1)=x(x+7)2020/3/23锦屏镇中学陈林华15下列方程中有（）是一元二次方程（1）（2）（3）（4）（5）（6）（A）（1）（5）（6）（B）（1）（4）（5）（C）（1）（3）（4）（D）（2）（4）（5）A基础练习2：2020/3/23锦屏镇中学陈林华16重新定义一元二次方程：把一个整式方程经过变形后，只含有一个未知数x，且可以化为ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）形式的整式方程。2x2－13x＋11=0.x2－8x－20＝0.x2＋12x－15＝0.2020/3/23锦屏镇中学陈林华17把ax2+bx+c=0（a≠0）称为一元二次方程一般形式，一元二次方程定义：其中ax2是二次项，a是二次项的系数。其中bx是一次项，b是一次项的系数。其中c是常数项。注意：一般形式的右边必须是0，左边按降幂排列：当然也可以没有一次项、常数项。2020/3/23锦屏镇中学陈林华18方程一般形式二次项系数一次项常数项x2-3x=-24x2+7x=03y2=6x-7x2=1请完成下表点拨：1按顺序化成一般形式ax²+bx+c=0，2要认真区别是求方程的各项还是各项的系数。3当系数为负数时，千万不要丢负号。4二次项为负时，也可以把他们都改变符号，使之成为正号。x²-3x+2=01-3X24x²+7x=04+7X03y²-6=030-6-7x²+x-1=0-7+X-1基础练习3：2020/3/23锦屏镇中学陈林华191、课本4页练习第1题第2题2、课本4页习题22.1第1题第2题基础练习4：2020/3/23锦屏镇中学陈林华20解2：９x2十12x＋４＝４x2－24x＋365x2十36x-32=0所以一般形式为5x2十36x-32=0二次项系数为：5一次项系数为：36常数项为：-32基础练习4：2020/3/23锦屏镇中学陈林华21方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝0或－7x2＋0x＋4＝03－5＋11＋1－8－7043－5111－8－704或7x2－4＝070－4－7x2＋4＝0知识技能2基础练习4：2020/3/23锦屏镇中学陈林华22请写出一个一元二次方程，要求二次项系数为负数，一次项系数是整数，常数项是分数-x2+8x+=0869巩固提高1：（开放题）2020/3/23锦屏镇中学陈林华232：若ax2-bx+6=0是一元二次方程应满足的条件是：是一元一次方程应满足的条件是：3.已知关于x的方程(k2-1)x2+2(k-1)x+2k+2=0当k_______时，它是一元二次方程，此时各项系数分别为__________________当k_______时，它是一元一次方程。巩固提高：≠±1＝－1(k2-1)，2(k-1)2k+221.1.2一元二次方程教学目标1）理解方程的解的概念；2）会用方程的解求待定系数。1、什么是一元二次方程？一元二次方程的一般形式是怎样的？知识回顾2、什么叫方程的解？1、使方程中等式左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解(一元方程的解也叫根)ax2+bx+c=0(a≠0)ax2是二次项，a是二次项系数bx是一次项，b是一次项系数c是常数项认识了一元二次方程,接下来我们就要探究一元二次方程的解.方程解的定义:能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解(一元方程的解也叫根)探究新知要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?解:设邀请了x队参加比赛,根据题意得:28)1(21xx即:x(x-1)=56你能根据方程探索出方程的解吗?关于x的一元二次方程x(x-1)=56将x=8代入一元二次方程x(x-1)=56左边=87=56=左边x=8是方程的解将x=-7代入一元二次方程x(x-1)=56左边=7=56=（-8）左边x=-7是方程的解检验：你能否说出下列方程的解?1)2)3)23270x0)6(2x0362x一元二次方程的根的情况与一元一次方程有什么不同吗?根思考1)下面哪些数是方程的根?-4-3-2-1012342)你能写出方程的根吗?062xx02xx即:平方后是它本身的数是哪些?x1=0或x2=1练习例题讲解221(1)10,0axxaxa、已知关于的一根的一元二次是程则方的值为A.1B.-1C.1或-1D.0B例题讲解例题讲解222222(2)3400,243?mxxmxmmm的、关于有一根为则方的值为多少程22222:04022432242332432(2)4(2)31931.29mmmmmmm解∵是方程的解得或代数式的值为代入经检验都符合题或意例题讲解2223,200620080,(20062007)(20062007).mnxxmmnn、已知都是方程的根试求的值4015)20072008)(20072008()20072006)(20072006(2008200620082006:020082006020082006:,020082006,:2222222nnmmnnmmnnmmxxnm即由根的定义知的根是方程∵解210,0.abcaxbxc、若则一元二次方程必有一解为220,0.abcaxbxc、若则一元二次方程必有一解为x=-1x=1拓展提高23420,0.abcaxbxc、若则一元二次方程必有一解为24,0axbxc、根据下表的对应值试判断一元二次方程的一解的范围是x3.233.243.253.26-0.06-0.020.030.07cbxax2A3＜x＜3.23C3.24＜x＜3.25D3.25＜x＜3.26B3.23＜x＜3.24Cx=2拓展提高x00通过这节课的学习，谈谈你掌握了什么？3、整体代入思想1、理解方程的解的概念；2、会用方程的解求待定系数解的运用（代入）2020/3/23锦屏镇中学陈林华40已知关于x的方程当K时，方程为一元二次方程，当K时，方程为一元一次方程。≠3=3巩固提高4：2020/3/23锦屏镇中学陈林华41根据题意列方程：从前有一天，一个醉汉拿者竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程。巩固提高5：课本49页第3题）2020/3/23锦屏镇中学陈林华422尺解:设竹竿有x尺,则门宽(x-4)尺,门高(x-2)尺4尺X-4X-2x(x-4)²+(x-2)²=x²解:设门宽x尺,则竹竿有(x+4)尺,门高(x+2)尺x²+(x+2)²=(x+4)²2020/3/23锦屏镇中学陈林华43三个连续整数两两相乘，再求和是242，求这三个整数。设三个连续整数中间的为x，另两个（x-1），（x+1）x（x-1）+x（x+1）+（x+1）（x-1）=242巩固提高6：课本48页第1题）x2＋2x－80＝0.2020/3/23锦屏镇中学陈林华441一元二次方程的定义：2一元二次方程的一般形式：3方程ax2+bx+c=0的条件：经过变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数是二次，这样的整式方程叫一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)（1）当a≠0时，是一元二次方程。（2）当a=0并且b≠0时，是一元一次方程。2020/3/23锦屏镇中学陈林华451指出下列方程中哪些是一元二次方程（1）（2）（3）（6）（5）(4)2020/3/23锦屏镇中学陈林华462.方程化成一般形式后，a,b,c分别（）（A）3，－4，－2（B）3,2，－4（C）3，－2，－4（D）2，－2，03.方程的二次项系数是，常数项为，的值为。B解：因为a=½，b=-1，c=0所以b²-4ac=02020/3/23锦屏镇