搜索
教学设计一元二次方程及其解法（复习）林勤勤一元二次方程及其解法【学习目标】知识与技能目标（1）了解一元二次方程的概念．会将一元二次方程化成一般形式，并能根据一元二次方程的一般形式写出二次项系数、一次项系数、常数项．能根据简单具体问题的数量关系列出一元二次方程．（2）会用直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法解一元二次方程；能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。过程与方法目标（1）通过学生自主探究学习，使学生知道一元二次方程的概念和解法。（2）通过小组合作交流，尝试在解方程过程中，多角度地思考问题，寻求从不同角度解决问题的方法，并初步学会不同方法之间的差异，学会在与他人的交流中获益。情感与态度目标（1）经历观察，体会用合适方法解一元二次方程的过程，激发好奇心；（2）进一步丰富数学学习的成功体验，使学生在学习中培养良好的情感、态度和主动参与、合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括等能力。【学习重点】一元二次方程的解法【学习难点】选择合适方法解一元二次方程．【学习过程】一、自主学习1．从实际问题回忆总结一元二次方程的概念点拨：（1）设正方形的对角线为xcm，边长为2，由勾股定理可得：22+22=x2，整理得：x2=8．（2）设长方形绿地的宽为x米，长比宽多10，表示求长方形的面积。依题意可得：x（x+10）=900，整理得：x2+10x-900=0．2．总结：1.一元二次方程定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程。2.一元二次方程的一般式为：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)。ax2叫做二次项，bx叫做一次项，c叫做常数项。a叫做二次项的系数，b叫做一次项的系数。3.易错点：判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后进行判断。4.展示点评1.下列方程中，哪些是一元二次方程？（1）x+32=6-x（2）5-2x2=1（3）（x-6）（x+3）=3002.将下列一元二次方程化为一般形式，并写出它们的二次项系数，一次项系数和常数项．（1）．（x-8）x=36（2）．（x+3）（x-7）=48二、自主探究1.旧知温习：一元二次方程的四种常用解法：（1）直接开平方法（2）因式分解法（3）公式法（4）配方法2.解下列一元二次方程（1）、（2-x）2-81＝0．（直接开方法）解移项，得：（2-x）2＝81．两边开平方，得：2-x=±9∴2-x＝9或2-x＝-9．∴x1=-7，x2＝11．总结：形如形如x2=a(a≥0)或(x－m)2=a(a≥0)的一元二次方程可以用直接开平方法求解；（2）、X-2=X(X-2)（因式分解法）解：(1)原方程可变形为（X-2）-X(X-2)=0∴(X-2)(1-X)=0∴X-2=0或1-X=0∴X1=2，X2=1总结：将方程右边化为0，左边化成两个一次因式的乘积，令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解。（3）、解方程2x2+10x-3=0注意：一元二次方程的一般式求解过程中，首先，计算△，判断原方程有无解，如果有解，再进行求解。1直接用求根公式解答（公式法）2组织学生观看此题用配方法解题的过程引导学生观察例题的求解过程，总结出配方法解一元二次方224(40)2bbacxbaca程的一般步骤：1、化二次项系数为1；2、移项；3、配方；（构建完全平方）4、开方。配方的关键-----方程两边都加上一次项系数一半的平方。注意：对于x2+ax型的代数式，只需再加上一次项系数一半的平方即可完成上述转化工作．练一练：试着用两种或两种以上的方法解下面的方程。（1）x2–x=2（2）三、课堂练习P26第7小题四、课后作业P26第4,5,8题五、课后反思2102xx