一元二次方程的解法-公式法第5课

任何一元二次方程都可以写成一般形式200axbxca（）.2.axbxc2.bcxxaa你能否也用配方法得出①的解呢？二次项系数化为1，得配方222,22bbcbxxaaaa即2224.24bbacxaa①②移项，得因为a≠0,4a20,当b2－4ac≥0时，2240,4baca24.22bbacxaa24.2bbacxa221244,.22bbacbbacxxaa由②式得由上可知，一元二次方程200axbxca（）.的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式，当240bac20axbxc242bbacxa就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．时，将a，b，c代入式子（口答）填空：用公式法解方程3x2+5x-2=0解：a=，b=，c=.b2-4ac==.x===.即x1=,x2=.35-252-4×3×(-2)49-2求根公式:X=(a≠0,b2-4ac≥0)200axbxca（）.例2解下列方程：22221210;21.53;1320;44320.2xxxxxxxx　　　　　　　　　　1211.abc解：　，，224142190,bac1913,24x２1211,.2xx确定a、b、c的值时要注意符号．231.50.xx将方程化为一般形式　　　　　　　1,3,1.5.abc2243411.530.bac3333,212x123333,.22xxxx35.122　131,2,.2abc　2020.212x44,3,2.abc　因为在实数范围内负数不能开方，所以方程无实数根．023440212322xxxx　　　　　22142410.2bac122.2xx24bac23442932230.当b2－4ac=0时，x1＝x2，即方程的两根相等．（2）当时，一元二次方程有实数根．（1）当时，一元二次方程有实数根．042acb）（002acbxax221244,;22bbacbbacxxaa042acb）（002acbxax12;2bxxa（3）当时，一元二次方程没有实数根．042acb）（002acbxax求本章引言中的问题，雕像下部高度x(m)满足方程0422xx,51220212414222x解这个方程，得51,5121xx精确到0.001，x1≈1.236，x2≈－3.236虽然方程有两个根，但是其中只有x1≈1.236符合问题的实际意义，所以雕像下部高度应设计为约1.236m．（1）解下列方程：222221160;230;433620;4460;54841162458.xxxxxxxxxxxxxx　　　　　　　　　　　　;　　解：（1）1,1,6.abc224141625.bac12515,212x12,3.xx２－练习041322xx　解：11,3,.4abc2214344.4bac3432,212x122332,.22xx　　　026332xx解：3,6,2.abc224643260.bac6606215315,663x12315315,.33xx06442xx　　解：4,6,0.abc224644036.bac63666,248x1230,.2xx　　1148452xxx解：化为一般式1,0,3.abc224041312.bac01223,212x123.xx230x　.xxx85426　2,4,5.abc224442556.bac42144214,224x12214214,.22xx解：化为一般式22450xx　.1、方程3x2+1=2x中，b2-4ac=-----2、若关于x的方程x2-2nx+3n+4=0有两个相等的实数根，则n=------.动手试一试吧！0-1或4你能编一个有解的一元二次方程吗？试一试，考考你的同学吧！鲜花为你盛开，你一定行！求根公式:X=一、由配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)若b2-4ac≥0得这是收获的时刻，让我们共享学习的成果这是收获的时刻，让我们共享学习的成果二、用公式法解一元二次方程的一般步骤：1、把方程化成一般形式。并写出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。3、代入求根公式:X=(a≠0,b2-4ac≥0)4、写出方程的解：x1=?,x2=?这是收获的时刻，让我们共享学习的成果四、计算一定要细心，尤其是计算b2-4ac的值和代入公式时，符号不要弄错。三、当b2-4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根。习题22.2第5题