高中数学必修4三角函数专题复习(学生用)

专题复习三角函数一三角函数的概念一、知识要点：1、角：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转另一个位置所成的图形。按逆时针方向旋转所形的角叫做_____；按顺时针方向旋转所形成的角叫做_____。2、象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合．角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限角。象限角的集合为：第一象限角：36036090,kkkZ第二象限角：36090360180,kkkZ第三象限角：360180360270,kkkZ第四象限角：360270360360,kkkZ3、终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合Zkk,360|4、轴线角（即终边落在坐标轴上的角）（1）终边在x轴上的角的集合：Zkk,180|（2）终边在y轴上的角的集合：Zkk,90180|（3）终边在坐标轴上的角的集合：Zkk,90|5、角的度量（1）角度制（2）弧度制（3）角度制与弧度制的转换：180，1801()()57.3rad。6、弧长公式：rl||.扇形面积公式：211||22slrr扇形7、三角函数值的符号规律：sin一、二象限为正，三、四象限为负，cos一、四象限为正，二、三象限为负，tan一、三象限为正，二、四象限为负8、单位圆中三角函数线正弦线：MP;余弦线：OM;正切线：AT.9、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则rysinrxcosxytan10、特殊角的三角函数值（要熟记）TMAOPxyroxya的终边P（x,y)二、典例讲解☞☞☞【例题1】角的终边为射线2yx(0)x，求2sin+cos的值。【例题2】已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是R.（1）若60，10Rcm，求角所对的扇形的弧长及弧所在的弓形面积；（2）若扇形的周长是一定值c，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？【例题3】若为第三象限角，求2、3所在象限，并在平面直角坐标系表示出来．【例题4】已知02，证明sintan。三、练习题☞☞☞1、已知集合A{第一象限角}，B{锐角}，C{小于90的角}，则下列关系正确的是（）ＡABCＢAC.ＣCBＤBCA２、已知角45，在区间[720,0]内找出所有与角有相同终边的角_____.3、sin2cos3tan4的值()Ａ小于０Ｂ大于０Ｃ等于０Ｄ不存在4、若(0,2)，sincostan，则()Ａ），（40Ｂ），（245Ｃ530442（，）（，）D），（2235、若为第一象限角，那么能确定为正值的是()Ａcos2Ｂ2sinＣ2cosＤ2tan6、集合{|,}42kMxxkZ，{|,}24kNxxkZ，则()ＡMNＢNMＣNMＤMN7、给出下列四个命题：（1）若，则sinsin；（2）若sinsin，则；（3）若0sin，则是第一或第二象限角；（4）若是第一或第二象限角，则0sin．这四个命题中，错误的命题有______。8、函数sin|cos|tan|sin|cos|tan|xxxyxxx的值域是_________。9、角的终边上有一点(,)Paa，实数0a，则sin的值是__________。10、某一时钟分针长10cm，将时间拨慢15分钟，分针扫过的图形的面积为_______。11、tan60cos90sin45cos45__________。12、若角满足sin20，且cossin0，则为第_____象限角。13、函数xxycossin的定义域是______________________。14、已知角的终边经过点(39,2)aa，若cos0,sin0，则实数a的取值范围是_______________。15、已知集合{|,}3AxkxkkZ，2{|40}Bxx，AB_____。16、已知角的终边上一点(,2)Pm，且||4OP，则tan＝__________。四、易错点1、若、为第三象限角，且，则（）（A）coscos（B）coscos（C）coscos（D）以上都不对2、已知msin，求cos的值及相应的取值范围。三角函数二三角函数的定义域与值域☞☞☞三角函数定义域值域)(xfsinxRxx|1,1)(xfcosxRxx|1,1)(xftanxZkkxRxx,21|且全体实数二、典例讲解☞☞☞【例题1】求下列函数的定义域（1）xxy2cos2sin33；（2）)21(coslogsinxyx.【例题2】求下列函数的定义域（1）xxycoslg252；（2）).0)(cossin3|cos|2lg(xxxxy【例题3】求下列函数的值域（1）4sin5cos22xxy；（2）xxxxy22cos2cossin4sin5；（3）2sin31sin3xxy；（4）)4(tan1)4(tan122xxy；【例题4】求下列函数的值域（1）)2sin5sin2(log2xxya；（2）xxycos)6sin(.【例题5】求函数xxxxy2sincossin12sin的值域.三、课堂练习1、在坐标系中，分别画出满足不等式的角x的区域，并写出不等式的解集：（1）xx,21sin_____________.（2）xx,21cos______________.（3）xx,1tan______________.（4）xx,3cot_____________.2、（1）1tan1xy的定义域为________________.（2）xxycottan1的定义域为________________.3、.____________3)1sin2(_,__________1cos22的值域为的值域为xyxy4、4|cossin3|xxy的值域为___________，2cos1cos4xxy的值域为_____________.5、当xxxxsin,cot,cos,40时从小到大排列为_____________.四、习题精选☞☞☞1、若则,11seccsccos2所在的象限是（）A．第二象限B．第四象限C．第二象限或第四象限D．第一或第三象限2、若θ为锐角，则cossin的取值范围是（）A．]2,1(B．]2,1[C．]2,0[D．]2,2[3、α在第三、四象限，mmm则,432sin的取值范围是（）A．（－1，0）B．（－1,21）C．（－1,23）D．（－1，1）4、函数||sin|sin|xxy的值域是（）A．[－2，2]B．[－1，1]C．[0，2]D．[0，1]5、（1）已知)(cos),23,21()(xfxf则的定义域为的定义域为____________.（2）设)(,cos)1sin2(2xfxxf则的定义域为_____________.6、xysin21的值域为___________，)cos(sinxy的值域为___________，1cot4tan22xy的值域为_____________.7、求下列函数的定义域（1）.251sin2xxy（2）.3sin2lg(cos21xxy8、求下列函数的定义域（1）).cottan2lg(cossin2xxxxy（2）).2sin(coslgxy9、求下列函数的值域（1）).1sin2)(1cos2(22xxy（2）.sin1cossin22xxxy10、求下列函数的值域（1）].,[2sin21cossin1xxxxy（2）.coscos3xxy11、求下列函数的值域（1）.csc2sec22xxy（2）).80sin(5)20sin(3xxy12、求).2|(|sin)cos2(22mmy的最小值五、易错点1、若01cossinxx，求x的取值范围。2、设、为锐角，且+120，讨论函数22coscosy的最值。三角函数三三角函数的图象与性质☞☞☞一、知识要点（1）sinyx、cosyx、tanyx的图像与性质sinyxcosyxtanyx定义域值域函数的最值及相应的x值图象周期性奇偶性单调性对称性（2）根据基本三角函数变换得到函数sin()(0,0)yAxA的图象的过程；二、例题讲解【例题1】函数()sin(2)3fxx.（1）求函数()fx的周期；（2）求函数()fx的值域，最值及相应的x值；（3）求函数()fx的单调区间；（4）求函数()fx在3[,)2上的增区间；（5）当[0,]2x时，求函数()fx的取值范围；（6）求函数()fx的图象的对称中心、对称轴；（7）描述由正弦曲线得到函数()fx的图象的过程；（8）若将()fx的图象向左或右平移个单位得到正弦曲线，当||最小时，求tan；（9）作出函数()fx在7[0,)6上的图象。【例题2】把函数sin()yx(0,||)的图象向左平移6个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得图象的解析式是xysin，则_______；_______。【例题3】已知函数()sin()fxAx(0,0,||)2A的部分图象如下图所示：（1）求函数)(xf的解析式并写出其图象的对称中心；（2）若)(xg的图象是由)(xf的图象向右平移2个单位而得到，求当25x时，)(xg的取值范围。三、练习题1、给定性质：①最小正周期为；②图象关于直线3x对称。则下列四个函数中，同时具有性质①、②的是（）Asin()26xyBsin(2)6yxCsinyxDsin(2)6yx2、若函数()2cos()fxx对任意实数x都有()()33fxfx，那么()3f()A2B2C2D不能确定3、设函数()sin3|sin3|fxxx，则函数()fx()A是周期函数，最小正周期为32B是周期函数，最小正周期为3C是周期函数，数小正周期为2D不是周期函数4、（1）函数lg(sincos)yxx的定义域是________；（2）函数lg(tan3)yx的定义域是___________；（3）直线cosyx()R的倾斜角的取值范围是__________.5、若函数sin(3)6yabx的最大值为23，最小值为21，则ba_____。6、若3sin)(xxf，则(1)(2)(3)(2003)ffff＝________。7、已知函数()2sin()fxx图象与直线1y的交点中，距离最近两点间的距离为3，那么此函数的周期是_____。8、设函数)52sin(2)(xxf，若对任意Rx都有)()()(21xfxfxf成立，则||21xx的最小值为_________。9、函数sin(2)2yx、sin(2)yx的奇偶性分别是______、________。10、已知函数3()sin5fxaxbx（a、b是常数），且(5)7f，则(5)f______。11、函数()sin()fxAx(0,0A