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锐角三角函数第23讲┃锐角三角函数考点聚焦归类探究考点1锐角三角函数的定义考点聚焦回归教材中考预测在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b，则∠A的正弦余弦正切sinA＝∠A的对边斜边＝________cosA＝∠A的邻边斜边＝________tanA＝∠A的对边∠A的邻边＝________它们统称为∠A的锐角三角函数acbcab第23讲┃锐角三角函数考点2特殊角的三角函数值考点聚焦归类探究回归教材中考预测αsinαcosαtanα30°45°60°1232322212232123第23讲┃锐角三角函数考点3解直角三角形考点聚焦归类探究回归教材中考预测解直角三角形的定义在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角．由这些元素中的一些已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形第23讲┃锐角三角函数考点聚焦归类探究回归教材中考预测解直角三角形的常用关系在Rt△ABC中，∠C＝90°，则：(1)三边关系：a2＋b2＝________；(2)两锐角关系：∠A＋∠B＝________；(3)边与角关系：sinA＝cosB＝________，cosA＝sinB＝________，tanA＝________；(4)sin2A＋cos2A＝1解直角三角形的题目类型(1)已知斜边和一个锐角；(2)已知一直角边和一个锐角；(3)已知斜边和一直角边(如已知c和a)；(4)已知两条直角边a，bc290°acbcab第23讲┃锐角三角函数探究一求三角函数值命题角度：1.正弦值的计算；2.余弦值的计算；3.正切值的计算．考点聚焦归类探究回归教材中考预测归类探究例1[2013·杭州]在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，现给出下列结论：①sinA＝32；②cosB＝12；③tanA＝33；④tanB＝3，其中正确的结论是________(只需填上正确结论的序号)．②③④第23讲┃锐角三角函数探究二特殊锐角的三角函数值的应用命题角度：1.30°、45°、60°的三角函数值；2.已知特殊三角函数值，求角度．考点聚焦归类探究回归教材中考预测例2[2013·孝感]式子2cos30°－tan45°－（1－tan60°）2的值是()A．23－2B．0C．23D．2B第23讲┃锐角三角函数考点聚焦归类探究回归教材中考预测解析将特殊角的三角函数值代入后，化简即可得出答案．具体解析过程如下：原式＝2×32－1－(3－1)＝3－1－3＋1＝0.故选B.第23讲┃锐角三角函数探究三解直角三角形命题角度：1.利用三角函数解直角三角形；2.将斜三角形或不规则图形化归为直角三角形．考点聚焦归类探究回归教材中考预测例3[2013·常德]如图23－1，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C＝45°，sinB＝13，AD＝1.(1)求BC的长；(2)求tan∠DAE的值．图23－1第23讲┃锐角三角函数考点聚焦归类探究回归教材中考预测解(1)∵AD是BC边上的高，∴AD⊥BC.在Rt△ABD中，∵sinB＝ADAB＝13，又AD＝1，∴AB＝3，∴BD＝32－12＝22.在Rt△ADC中，∠C＝45°，∴CD＝AD＝1，∴BC＝22＋1.第23讲┃锐角三角函数考点聚焦归类探究回归教材中考预测解(2)∵AE是BC边上的中线，∴DE＝22＋12－1＝2－12.∴tan∠DAE＝2－121＝2－12.第23讲┃锐角三角函数利用三角形的高，将非直角三角形转化为直角三角形，是解直角三角形常用的方法．考点聚焦归类探究回归教材中考预测第23讲┃锐角三角函数特殊的锐角三角函数值教材母题北师大版九下P11例1回归教材考点聚焦归类探究回归教材中考预测计算：(1)sin30°＋cos45°；(2)sin260°＋cos260°－tan45°.解：(1)sin30°＋cos45°＝12＋22＝1＋22；(2)sin260°＋cos260°－tan45°＝34＋14－1＝0.第23讲┃锐角三角函数考点聚焦归类探究回归教材中考预测中考预测1．计算：23＋2sin45°－4cos30°＝________．2．在△ABC中，若|tanA－3∣＋32－cosB2＝0，则△ABC的形状是________．2直角三角形第23讲┃锐角三角函数考点聚焦归类探究回归教材中考预测解析因为|tanA－3|＋32－cosB2＝0，根据非负数的性质可知tanA－3＝0，32－cosB＝0，即tanA＝3，cosB＝32，所以∠A＝60°，∠B＝30°，所以∠C＝90°，因此△ABC是直角三角形．