2014中考数学总复习 圆的认识(2010-2013年真题集锦)课件 新人教版

复习目标圆的认识课标要求了解:圆及其有关概念.掌握:弧、弦、圆心角的关系,圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征,垂直于弦的直径的性质.会:利用圆的有关性质进行计算和证明.高频考点1.利用垂径定理证明和计算.2.利用弧、弦、圆心角之间的关系证明线段、角相等.3.圆周角定理及其推论的应用.重点解析真题演练探究拓展知识回顾第二十五讲第二十六讲第二十七讲考向分析结合近几年中考试题分析,对圆的认识这部分内容的考查主要有以下特点:1.命题方式为圆的有关概念和性质,垂径定理及其应用,与圆有关的角的性质及其应用,在考查时主要以填空题、选择题的形式出现,不会有繁杂的证明题,取而代之的是简单的计算题和开放探索题.2.命题的热点为圆的有关性质的应用,利用垂径定理进行证明或计算.复习目标重点解析真题演练探究拓展知识回顾第二十五讲第二十六讲第二十七讲一、圆及其性质1.圆的定义:(1)在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转,另一个端点A所形成的叫做圆.(2)圆心为O,半径为r的圆可以看成是所有到的距离等于的点的集合.2.弦与弧:(1)连接圆上任意两点的叫做弦;复习目标重点解析真题演练探究拓展知识回顾第二十五讲第二十六讲第二十七讲(2)圆上任意两点间的叫做圆弧,简称弧.3.圆的对称性:(1)圆的轴对称性:圆是轴对称图形,经过圆心的每一条都是它的对称轴;(2)圆是以为对称中心的中心对称图形;(3)圆是旋转对称图形,环绕圆心旋转任意角度,都能和原来的图形,这就是圆的旋转不变性.二、垂径定理及推论1.垂径定理:垂直于弦的直径,并且平分弦所对的.2.推论:平分弦(不是直径)的直径,并且平分弦所对的.复习目标重点解析真题演练探究拓展知识回顾第二十五讲第二十六讲第二十七讲三、圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量,它们所对应的其余各组量也.四、圆心角、圆周角的概念与性质1.圆心角:顶点在的角叫圆心角.2.圆周角:顶点在,并且两边都与圆的角叫做圆周角.3.性质:(1)在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角,都等于这条弧所对的圆心角的;(2)半圆(或直径)所对的圆周角是,90°的圆周角所对的弦是;(3)圆心角的度数它所对的弧的度数.复习目标重点解析真题演练探究拓展知识回顾第二十五讲第二十六讲第二十七讲特别提示:在解决圆周角、圆心角及垂径定理的相关的问题时,应注意通过圆周角、圆心角的关系确定角度的数量关系,再通过全等三角形找到相等的线段,并注意构造直角三角形求解.【答案】一、1.(1)一周图形(2)定点O定长r2.(1)线段(2)部分3.(1)直线(2)圆心(3)重合二、1.平分弦两条弧2.垂直于弦两条弧三、相等相等四、1.圆心2.圆上相交3.(1)相等一半(2)直角直径(3)等于复习目标重点解析真题演练探究拓展知识回顾第二十五讲第二十六讲第二十七讲知识考点01圆心角与圆周角圆心角与圆周角的关系是在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半,此性质经常在解题中用到.直径所对的圆周角等于90°,同时90°的圆周角所对的圆弧是半圆、所对的弦是直径.例1已知:如图,AB为☉O的直径,AB=AC,BC交☉O于点D,AC交☉O于点E,∠BAC=45°.(1)求∠EBC的度数;(2)求证:BD=CD.复习目标重点解析真题演练探究拓展知识回顾第二十五讲第二十六讲第二十七讲【思路点拨】(1)利用三角形内角和进行求解.(2)利用等腰三角形的性质三线合一求解.【自主解答】(1)∵AB是☉O的直径,∴∠AEB=90°.又∵∠BAC=45°,∴∠ABE=45°.又∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=67.5°.∴∠EBC=22.5°.(2)连接AD.∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°.∴AD⊥BC.又∵AB=AC,∴BD=CD.复习目标重点解析真题演练探究拓展知识回顾第二十五讲第二十六讲第二十七讲1.(2013·漳州中考)如图,☉O是△ABC的外接圆,连接OB、OC,若OB=BC,则∠BAC等于()A.60°B.45°C.30°D.20°【答案】C2.如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,∠CDB=30°,☉O的半径为cm,则弦CD的长为()A.cmB.3cmC.2cmD.9cm3332复习目标重点解析真题演练探究拓展知识回顾第二十五讲第二十六讲第二十七讲【解析】选B.∵∠CDB=30°,∴∠BOC=60°,又∵CD⊥AB,∴CE=OC·sin60°=·=.∴CD=3.3.(2013·龙岩中考)如图,A、B、P是半径为2的☉O上的三点,∠APB=45°,则弦AB的长为()A.B.2C.2D.4【答案】C4.(2011·三明中考)如图,AB是☉O的直径,C,D两点在☉O中,若∠C=40°,则∠ABD的度数为()A.40°B.50°C.80°D.90°【答案】B33232复习目标重点解析真题演练探究拓展知识回顾第二十五讲第二十六讲第二十七讲知识考点02垂径定理垂径定理建立了圆心、弦、弧之间的关系,即在圆中的一条直线满足条件:(1)过圆心;(2)垂直于弦;(3)平分弦;(4)平分弦所对的优弧;(5)平分弦所对的劣弧.对于以上五条,只要其中任意两条成立,那么其余三条也成立,特别注意,当(1)(3)成立时,必须对另一条弦增加不是直径的限制条件.例2(2010·福州中考)如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在☉O上,∠1=∠C.(1)求证:CB∥PD;(2)若BC=3,sinP=,求☉O的直径.35复习目标重点解析真题演练探究拓展知识回顾第二十五讲第二十六讲第二十七讲【自主解答】(1)证明:∵=,∴∠C=∠P.又∵∠1=∠C,∴∠1=∠P.∴CB∥PD.(2)连接AC.∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°.又∵CD⊥AB,∴=.∴∠A=∠P.∴sinA=sinP.在Rt△ABC中,sinA=,∵sinP=,∴=.∵BC=3,∴AB=5.即☉O的直径为5.BCAB3535BCAB复习目标重点解析真题演练探究拓展知识回顾第二十五讲第二十六讲第二十七讲5.(2011·龙岩中考)如图,☉O是△ABC的外接圆,AC是☉O的直径,OD⊥BC于点D,OD=2,则AB的长是.【答案】46.(2013·绥化)如图,在☉O中,弦AB垂直平分半径OC,垂足为D,若☉O的半径为2,则弦AB的长为.【答案】23复习目标重点解析真题演练探究拓展知识回顾第二十五讲第二十六讲第二十七讲7.如图,弦CD垂直于☉O的直径AB,垂足为H,且CD=,BD=,则AB的长为()A.2B.3C.4D.5【解析】选B.连接AD,则AD⊥BD,∵CD⊥AB,∴△BDH∽△BAD,设AB=x,有BD2=BH·AB,即:3=1×x,解得x=3.8.(2011·福建福州)以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB切小圆于点C,若∠AOB=120°,则大圆半径R与小圆半径r之间满足()A.R=rB.R=3rC.R=2rD.R=r【答案】C332222复习目标重点解析真题演练探究拓展知识回顾第二十五讲第二十六讲第二十七讲∵直径所对的圆周角是直角,∴在圆中,遇直径时常作直径所对的圆周角(这是圆中常用的辅助线),构造直角三角形,通过解直角三角形来解决问题.例如图,AB是☉O的直径,BD是☉O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E.(1)求证:AB=AC;(2)若☉O的半径为4,∠BAC=60°,求DE的长.复习目标重点解析真题演练探究拓展知识回顾第二十五讲第二十六讲第二十七讲【思路点拨】(1)根据直径所对的圆周角为直角,结合线段垂直平分线的性质得结论,(2)先判断△ABC的形状,然后在Rt△CDE中求DE的长.【自主解答】(1)证明:连接AD.∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°.又∵BD=CD,∴AB=AC.(2)∵∠BAC=60°,由(1)知AB=AC,∴△ABC是等边三角形.∵AB=8,∴BD=DC=4,又∵DE⊥AC,∴DE=DC·sinC=4·sin60°=4×=2.332复习目标重点解析真题演练探究拓展知识回顾第二十五讲第二十六讲第二十七讲1.(2011·龙岩质检)如图,四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形,P是☉O上的点,OA、OB为半径,则∠APB等于()A.90°B.60°C.45°D.30°【答案】C2.(2012·泉州中考)如图,点O是△ABC的内心,过点O作EF∥AB,与AC、BC分别交于点E、F,则()A.EFAE+BFB.EFAE+BFC.EF=AE+BFD.EF≤AE+BF【答案】C复习目标重点解析真题演练探究拓展知识回顾第二十五讲第二十六讲第二十七讲(时间:60分钟分数:100分)一、选择题(每小题6分,共30分)1.(2013·厦门中考)如图,在☉O中,=,∠A=30°,则∠B=()A.150°B.75°C.60°D.15°【答案】B复习目标重点解析真题演练探究拓展知识回顾第二十五讲第二十六讲第二十七讲2.☉O的半径为10cm,弦AB=12cm,则圆心到AB的距离为()A.2cmB.6cmC.8cmD.10cm【解析】选C.过圆心O作弦AB的垂线可构造直角三角形,由垂径定理知垂线将弦AB平分,∴圆心到弦AB的距离为8cm.3.(2013·丽水)一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径OB=10,水面宽AB=16,则截面圆心O到水面的距离OC是()A.4B.5C.6D.8【答案】C复习目标重点解析真题演练探究拓展知识回顾第二十五讲第二十六讲第二十七讲4.(2011·莆田质检)如图,A、B、C是☉O上的三点,AB=2,∠ACB=30°,那么☉O的半径等于()A.1B.2C.4D.【答案】B5.(2013·莱芜)如图,在☉O中,已知∠OAB=22.5°,则∠C的度数为()A.135°B.122.5°C.115.5°D.112.5°【解析】选D.在△AOB中,OA=OB,∴∠OBA=∠OAB=22.5°,∴∠AOB=180°-∠OBA-∠OAB=135°,∴优弧AB的度数为360°-135°=225°,∴∠C的度数为225°×=112.5°312复习目标重点解析真题演练探究拓展知识回顾第二十五讲第二十六讲第二十七讲二、填空题(每小题6分,共24分)6.(2011·宁德质检)如图,☉O是△ABC的外接圆,AB是直径.若∠BOC=80°,则∠A等于°.【答案】407.(2011·龙岩中考)如图,两个同心圆的圆心为O,大圆的弦AB切小圆于T,大圆半径为2,∠AOB=120°,则图中阴影部分的面积为.(结果保留2个有效数字)【答案】-π≈0.69313复习目标重点解析真题演练探究拓展知识回顾第二十五讲第二十六讲第二十七讲8.(2013·上海)在☉O中,已知半径长为3,弦AB长为4,那么圆心O到AB的距离为.【解析】如图,取AB的中点D,连接OD,OA,∴OD⊥AB,DA=AB=2,∴在Rt△AOD中,OD===.【答案】9.(2013·陕西)如图,AB是☉O的一条弦,点C是☉O上一动点,且∠ACB=30°,点E,F分别是AC,BC的中点,直线EF与☉O交于G,H两点.若☉O的半径为7,则GE+FH的最大值为.【答案】10.51222OADA223255复习目标重点解析真题演练探究拓展知识回顾第二十五讲第二十六讲第二十七讲三、解答题(共46分)10.(10分)(2011·漳州中考)如图,AB是☉O的直径,=,∠COD=60°.(1)△AOC是等边三角形吗?请说明理由;(2)求证:OC∥BD.【解析】(1)△ACO是等边三角形证明:∵=,∴∠1=∠COD=60°.∵OA=OC,∴△ACO是等边三角形.(2)∵=,∴OC⊥AD.又AB是直径,∴∠ADB=90°,即BD⊥AD.∴OC∥BD.复习目标重点解析真题演练探究拓展知识回顾第二十五讲第二十六讲第二十七讲11.(12分)(2011·福州质检)梯形ABCD中,AD∥BC,以A为圆心,DA为半径的圆经过B、C、D三点,若AD=5,BC=8,求梯形ABCD的面积.【解析】