4电容式传感器习题

1第4章电容式传感器4.1电容式传感器可分为哪几类？各自的主要用途是什么？答:电容式传感器可分为三类，具体如下：（1）变极距型电容传感器：在微位移检测中应用最广。（2）变面积型电容传感器：适合测量较大的直线位移和角位移。（3）变介质型电容传感器：可用来测量纸张，绝缘薄膜等的厚度，也可用来测量粮食、纺织品、木材或煤等非导电固体物质的湿度。4.2为什么电容式传感器的绝缘、屏蔽和电缆问题特别重要？如何解决？答：电容式传感器由于受结构与尺寸的限制，其电容量都很小，属于小功率、高阻抗器，因此极易受外界干扰，尤其是受大于它几倍、几十倍的、且具有随机性的电缆寄生电容的干扰，它与传感器电容相并联，严重影响传感器的输出特性，甚至会淹没没有用信号而不能使用。解决办法：采用驱动电缆法、整体屏蔽法、组合式与集成技术。4.3试计算下图所示各电容传感元件的总电容表达式。（极板的有效面积为A，真空介电常数为0）(a)(b)(c)解（1）图(a)等效为三个平板电容器串联0111ACd，0222ACd，0333ACd总电容量为31232133121212301020301231111ddddddCCCCAAAA串2故0123312123213312010203AACdddddd串（2）图(b)等效为两个平板电容器并联012ACCCd0122ACCCd并（3）图(c)等效为两柱形电容器并联，总电容量为HddddLddHLddHC)/ln()(2)/ln(2)/ln()(2/ln2120120120124.4在压力比指示系统中采用差动式变间隙电容传感器和电桥测量电路。已知：δ0=0.25mm；D=38.2mm；R=5.1kΩ；Usr=60V(交流)，频率f=400Hz。试求：(1)该电容传感器的电压灵敏度Ku(V/µm)；(2)当电容传感器的动极板位移△δ=10µm时，输出电压Usc值。解：（1）根据图中所示的桥路连接方法，可得2211212121111222srscsrsrRUjCCCUUUCCjCCRRRjCjC初始电容2123212001203008.851038.21040.61040.6440.2510rADCCCFpF3当极板移动时，在线性近似条件下，即当0/1CC时，两电容的改变量大小相等，符号相反，若1C减小C，2C增加C，反之亦然。故002112120000002220000()222()()2//[()]21[1(/)]212srsrscsrsrsrUCCCCUCCUCCjCCRCCCCjCCCCRUCCUCCUCCjCCRjCCRjCR　＝＝在线性近似的条件下有00CC可得00/12srscUUjCR002200//221()1()srsrscscUUUUCRCR因为12340240040.6105.1105.2101CR所以02srscUU从而得060120/0.12/20.5scsruUUKVmmVm(2)0.12101.2scuUKV4.5有一台变间隙非接触式电容测微仪，其传感器的极板半径r=4mm，假设与被测工件的初始间隙d0=0.3mm。试求：（1）如果传感器与工件的间隙变化量△d=±10µm，电容变化量为多少?（2）如果测量电路的灵敏度足Ku=100mV/pF，则在△d=±1µm时的输出电压为多少?解：由题意可求（1）初始电容：212321200038.854101(410)1.48100.310rrArCF4由00CdCd，则当Δd=±10um时61203010101.48100.0490.310dCCpFd(2)当Δd=±1µm时6120301101.48100.00490.310dCCpFd0100/(0.0049)0.49uUkCmVpFpFmV4.6有一变间隙式差动电容传感器，其结构如下图所示。选用变压器交流电桥作测量电路。差动电容器参数：r=12mm；d1=d2=d0=0.6mm；ε0=8.85×10-12F/m，极板间介质为空气。测量电路参数：3sin()srUtV。试求当动极板上输入位移(向上位移)△d=0.05mm时，电桥输出端电压scU。解：初始电容2123212001203008.85101(1210)6.67100.610rrArCCCFdd变压器输出电压22121121212121211211scZZZjCjCCCUUUUUZZZZCCjCjC其中Z1、Z2分别为差动电容传感器C1、C2的阻抗。当动极板向上位移时，C1=C0+ΔC，C2=C0ΔC，且00CdCd，由此可得12120000.053sin0.125sin()20.62srscUCCCddtUUUUtVCCCdd54.7已知平板电容传感器极板间介质为空气，极板面积S=a×a=(22)cm2，间隙d0=0.1mm。求：传感器的初始电容值。若由于装配关系，使传感器极板一侧间隙d0，而另一侧间隙为d0+b(b=0.01mm)，此时传感器的电容值。解：初始电容12221200308.85101(210)35.41035.40.110rSCFpFd当两极板不平行时，用积分法计算传感器的电容，如上图所示，位置为x处，宽度为dx、长度为a的两个狭窄长条之间的电容为abxdadxdC/00所以，总电容为212220030000128.85101(210)0.01ln(1)ln(1)/0.01100.133.81033.8CCrraabCdCdxdbxabdFpF　　4.8下图(a)所示差动式同心圆筒柱形电容传感器，其可动内电极圆筒外经d=9.8mm，固定电极外圆筒内经D=10mm，初始平衡时，上、下电容器电极覆盖长度L1=L2=L0=2mm，电极间为空气介质。试求：（1）初始状态时电容器C1、C2的值；（2）当将其接入习题图b)所示差动变压器电桥电路，供桥电压E=10V（交流），若传感器工作时可动电极筒最大位移x=0.2mm，电桥输出电压的最大变化范围为多少？6(a)(b)解：（1）初始状态时1231200120228.85102105.51105.5110lnln9.8LCCCFpFDd（2）当动电极筒位移x=+0.2mm（向上）时，L1=2+0.2=2.2mm，L2=20.2=1.8mm，则12312011228.85102.2106.06106.0610lnln9.8LCFpFDd12312022228.85101.8104.96104.9610lnln9.8LCFpFDd差动变压器电桥输出为1212106.064.960.5226.064.96CCEUVCC同理，当动电极筒位移x=0.2mm（向下）时，L1=20.2=1.8mm，L2=2+0.2=2.2mm，则14.96CpF，26.06CpF差动变压器电桥输出为1212104.966.060.5224.966.06CCEUVCC因此，当传感器可动电极筒最大位移x=0.2mm，电桥输出电压的最大变化范围为0.5V。