电路第3章部分习题选解

3-7题3-7图所示电路中1210RR，34R，458RR，62R，320VSu，640VSu，用支路电流法求解电流5i。解由题中知道4n，6b,独立回路数为16413lbn由KCL列方程：对结点①1260iii对结点②2340iii对结点③4660iii由KVL列方程：对回路Ⅰ642281040iii对回路Ⅱ1231010420-iii对回路Ⅲ45-488203iii联立求得0.956A5i3-8用网孔电流法求解题3-7图中电流5i。解可设三个网孔电流为11i、2li、3li，方向如题3-7图所示。列出网孔方程为246122436211232333413234533()()()lllslllslllsRRRiRiRiuRiRRRiRiuRiRiRRRiu12312312320108401024420842020llllllllliiiiiiiii行列式解方程组为2010820104010244102420488084208420所以351348800.956A5104ii3-11用回路电流法求解题3-11图所示电路中的电流I。解由题已知，1I1Al其余两回路方程为123123555303030203020305llllllIIIIII代人整理得2322334030352A3050151.5AllllllIIIII所以2321.50.5AllIII1R2R3R4R5R6R3Su6Su①②③1i2i3i4i5i6iⅠⅡⅢ题3－7图题3-11图3-13用回路电流法求解：（1）题3-13图（a）中的xU；（2）题3-13图（b）中的I。解（a）以网孔为基本回路，列回路方程112330.1524243232200.05lllllxIIIIIU增补一个方程2332()xllUII解得10.15AlI，20.65AlI，30.4AlI，8VxU（b）列回路方程1232123(2020)20200.53.520(2024)(203524)0.5lllxllllxIIIUIIIIU增补一个方程120xlUI解得11AlI，23.5AlI，31AlI，20VxU31AlII注意解该类题时要注意选择好回路。选择恰当的回路可起到事半功倍的作用。3-16列出题3-16图（a）所示电路的结点电压方程。题3-16图①②题3-13图题3-13图3.5A题3-13图解（a）由题意可列出方程1212111()4102322111310112226nnnnuuuu12120.70.560.5510nnnnuuuu3-18列出题3-18图（a）（b）所示电路的结点电压方程。解（a）由题意,电路结点电压方程为1231231231142(111)(1)2221211112(1)(1)3222221114(1)32221nnnnnnnnnuuuuuuuuu整理方程得到1231231223.51.571.520.520.527nnnnnnnnnuuuuuuuuu（b）选理想电压源的一端作为参考结点，电路的结点电压方程为1123212311(11)330.51112(11)30.50.20.51nnnnnnnuuuuuuuu增补方程23nuu将11Vnu，23nuu代入得到23232293nnnnuuuu题3-18图①②③题3-18图③①②3-19用结点电压法求解题3-19图（a）所示电路中各支路电流。解（a）写出结点电压方程12121110(1)0.530.51(1)35nnnnuuuu整理得121210203635nnnnuuuu解得19Vnu，210Vnu，各支路电流为：111221324101092A0.50.59101A1193A33102A55nnnnnuiuuiuiui3-20题3-20图所示电路中电源为无伴电压源，用结点电压法求解电流sI和oI。解指定结点④为参考结点，列出结点电压方程112312348V11111-()05526211111()039239211nnnnnnnuuuuuuu将148Vnu代入后两个方程中，得2323261528861348nnnnuuuu解得结点电压218Vnu，312Vnu支路电流48184812639A512sI，12183A2OI。题3-19图题3-20图①②③④3-21用结点电压法求解题3-21图所示电路中电压U。解指定结点④为参考结点，写出结点电压方程1123350V11111-()055204415nnnnnuuuuuI增补方程220nuI可以解得221500.5154205nnuu21032V0.3125nu电压232Vnuu。3-22用结点电压法求解题3-13。解（a）图中存在无伴电压源，引入电流变量i，如解3-22图（a），同时进行方程增补。电路结点电压方程为1212323110.15242411111()024248328110.150.0588nnnnnnnxuuiuuuuuu方程增补120nu，2xnuu代入整理，得3350.156519106968110.150.0588xnxnxiuuuuu8Vxu，0.98Ai，120Vnu，28Vnu，36Vnu题3-21图①②③④解3-22图(b)图中存在无伴电压源，引入电流变量i（如图3-22图（b）），同时进行方程增补。电路结点电压方程为123121311111()020206206113.52020111()3.56635nnnnnnnUUUUUiUU方程增补20.5nxUU，1xnUU代入整理，得33411015406113.520401413.56210xxnxxxnUUUUUiUU120VnU，210VnU，335VnU，20VxU如图所示，3(35)1A3535nUI注意灵活选择参考结点很重要，可以化难为易，化繁为简，当出现无伴电压源时，一般选择其一端为参考结点。3-26列出题3-26图所示电路的结点电压方程，如果0sR，则方程又如何？（提示：为避免引入过多附加电流变量，对连有无伴电压源的结点部分，可在包含无伴电压源的封闭面S上写出KCL方程。）解3-22图题3-26图解结点编号如图所示，对封闭面S和结点④列KCL方程为;11116142233534615364541()()()nnsnnnnnnssnnnsGuuuGuuGuGuGuuIRGuGuGGGuI（）辅助方程为2123222nnsnnmnuuuuuRIIuG代入整理得13562351654135226552145545221()()1()(1)()()(1)mnnsssmssmnnsmsGGGGGRGGuGGuRuIGGRGuRGGGGRuGGGuIGGRu当0sR时，11nsuu，变量仅为4nu，结点④电压方程为6134564()nsnnsGuGuGGGuI辅助方程为1121231222212()nsnSsnssmnssuuuuuuuuRIIuGGuu整理可得456465251522()()(1)nsmsmsGGGuIGGGGRuGRGu。