菱形练习题及答案

精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创1/16菱形练习题及答案一．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.二．菱形的性质：菱形具有平行四边形一切性质，此外，它还具有如下特殊性质：1.菱形的四条边相等。.菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。3.菱形是轴对称图形也是中心对称图形，两条对角线所在的直线是它的两条对称轴。三．菱形的判定办法：1.用菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；.四条边都相等的四边形是菱形；3.对角线垂直的平行四边形是菱形；.对角线互相垂直平分的四边形是菱形。四．菱形的面积：等于两条对角线乘积的一半.，周长=边长的4倍复习：1.如图，在△ABC中，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF?DC，连接CF．求证：D是BC的中点；若AB?AC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明．解答：证明：AF∥BC，??AFE??DBE．∵E是AD的中点，?AE?DE．精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创2/16又?AEF??DEB，?△AEF≌△DEB．?AF?DB．∵AF?DC，?DB?DC．解：四边形ADCF是矩形，证明：∵AF∥DC，AF?DC，?四边形ADCF是平行四边形．∵AB?AC，D是BC的中点，?AD?BC．即?ADC?90．?四边形ADCF是矩形．菱形例题讲解：1.已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．解答：四边形AEDF是菱形，∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，同理∠DAE=∠FDA，∵AD=DA，∴△ADE≌△DAF，∴AE=DF；∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴∠DAF=∠FDA．∴AF=DF．∴平行四边形AEDF为菱形．2.已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形．证明：∵AD⊥BD，∴△ABD是Rt△∵E是AB的中点，∴BE=DE，∴∠EDB=∠EBD，∵CB=CD，∴∠CDB=∠CBD，∵AB∥CD，∴∠EBD=∠CDB，∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD，∵BD=BD，∴△EBD≌△CBD，∴BE=BC，∴CB=CD=BE=DE，∴菱形BCDE．精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创3/163.如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB，求证：四边形EFCD是菱形；设CD=4，求D、F两点间的距离．解答：证明：∵△ABC与△CDE都是等边三角形，∴ED=CD=CE．∵EF∥AB∴∠EFC=∠ACB=∠FEC=60°,∴EF=FC=EC∴四边形EFCD是菱形．解：连接DF，与CE相交于点G，由CD=4，可知CG=2，∴∴．4.如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形．证明：∵AE∥FC．∴∠EAC=∠FCA．又∵∠AOE=∠COF，AO=CO，∴△AOE≌△COF．∴EO=FO．又EF⊥AC，∴AC是EF的垂直平分线．∵EF是AC的垂直平分线．∴四边形AFCE为菱形5.在中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE，BF，BD．求证：△ADE≌△CBF．若AD?BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．解:在平行四边形ABCD中，∠A＝∠C，AD＝CB，AB＝精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创4/16CD．∵E，F分别为AB，CD的中点∴AE=CF,?△AED≌△CF若AD⊥BD，则四边形BFDE是菱形．证明：AD?BD，?△ABD是Rt△，且AB是斜边,E是AB的中点，?DE?1AB?BE．由题意可EB∥DF且EB?DF，?四边形BFDE是平行四边形，?四边形BFDE是菱形．实战演练1.一菱形周长是20cm，两条对角线的比是4∶3，则这菱形的面积是A.12cm2B.24cmC.48cm2D.96cm22.如图，已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为_____7cm__________.分析：连EB,∵EF垂直平分BD,∴ED=EB,设AE=x,则DE=EB=,AE2+AB2=BE2,即：x2+32=2,解得：x=/83.如图,在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝4.如图，菱形ABCD的连长是2㎝，E是AB中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为___㎝2．5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为6.如图，已知精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创5/16四边形1+第4题7.在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为8.菱形的一边与两条对角线所构成的两个角的差是32°，则菱形较小的内角是．9.已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AB=，∠BDC=0?，则菱形的面积为10.在四边形ABCD中，给出四个条件：①AB=CD，②AD∥BC，③AC⊥BD，④AC平分∠BAD，由其中三个条件推出四边形ABCD是菱形，你认为这三个条件是①③④或②③④．11.如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，CE与AD交与点M，DF与CB交与点N，且AE=AB=BF，求证:CE⊥DF.证明：连接MN,∵□ABCD,?AB=DC,又∵AB=AE,?AE=DC??AEM??CDM,?M为AD的中点.又∵AD=2AB,?CD=DM?CDMN是棱形,所以CE⊥DF.12.如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BD?交AC于点D，CH⊥AB于H，且交BD于点F，DE⊥AB于E，四边形CDEF是菱形吗？请说明理由．精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创6/16D解：解法一：四边形CDEF是菱形．理由：如图所示，BD平分∠ABC，?CD=DE，BHEA因为∠1+∠4=90°，∠2+∠5=90°，∠1=∠2，∠3=∠5，??∠3=∠4．?CF=CD．?CF=DE．因为CF//DE．?所以四边形CDEF是平行四边形．所以□CDEF是菱形．13.如图所示，已知△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，过点D?作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，再过E，F作EG⊥AC，FH⊥AB，垂足分别为G，H，且EG，?FH相交于点K，试说明EF和DK之间的关系．A解：EF与DK互相垂直平分．理由：因为DE⊥AB，FH⊥AB，?DE∥FH．?∵DF⊥AC，EG⊥AC，所以DF∥EG．?四边形DEKF是平行四边形．∵AB=AC，?∠B=∠C．又因为BD=CD，∠BED=∠CFD=90°，HG?△BDE≌△CDF，?DE=DF．?DEKF是菱形，?EF与DK互相垂直平分．点拨：要说明EF与DK互相垂直平分，只要说明四边形DEKF是菱形，?要说明四边形DEKF是E菱形，可先说明四边形DEKF是平行四边形，再说明一组邻边相等即可．BDC精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创7/16菱形性质练习题一．选择题1．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是，则顶点M、N的坐标分别是A．M，NB．M，NC．M，ND．M，N2．菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为A．B．C．1D．3．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为A．3：1B．4：1C．5：1D．6：14．如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为A．1B．C．7.D．二．填空题25．已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是．6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=_________．精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创8/1627．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm．6题图题图题图题图8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，AC=10，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，则△BDE的周长为_________．9如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上且BE=BO，则∠BEO=10如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1=10题图12题13题图14题图11．已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为12．如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按A﹣＞B﹣＞C﹣＞D﹣＞E﹣＞F﹣＞C﹣＞G﹣＞A的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在_________点．13如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距离是．14已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为15．已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3：4，精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创9/16则菱形的面积为cm．16．已知菱形的周长是52cm，一条对角线长是24cm，则它的面积是cm．217如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点，且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_________．17题图19题图19．如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE=度．三．解答题20．如图，四边形ABCD为菱形，已知A，B．求点D的坐标；求经过点C的反比例函数解析式．21．如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延长线于点E．求证：DE=BE．22．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．求∠ABD的度数；求线段BE的长．23．如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．求证：BE=BF；当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创10/16求BE的长．24．如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点，连接DP交对角线AC于E连接BE．证明：∠APD=∠CBE；若∠DAB=60°，试问P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形ABCD面积的，为什么？25．如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P、Q的速度都是1cm/s．在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？分别求出菱形AQCP的周长、面积．菱形性质经典练习题一．选择题1．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是，则顶点M、N的坐标分别是A．M，NB．M，NC．M，ND．M，N2．菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为A．B．C．1D．精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创11/163．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为A．3：1B．4：1C．5：1D．6：14．如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为A．